浙江省宁波市余姚市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷含解析Word文档格式.doc
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6.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2 B.a=3,b=﹣2 C.a=﹣3,b=﹣2 D.a=﹣2,b=﹣3
7.如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是( )
A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC
8.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( )
A.cm B.cm C.cm D.cm
9.如图,在2×
2的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为( )
A. B. C. D.2﹣
10.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2
11.已知平面直角坐标系上的动点A(x,y),满足x=1+2a,y=1﹣a,其中﹣2≤a≤3,有下列四个结论:
①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0,则0≤y≤3.其中正确的结论是( )
A.①③ B.①② C.②④ D.③④
12.一列快车从甲城驶往乙城,一列慢车从乙城驶往甲城,已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城,如图所示,OA是第一列快车离开甲城的路程y(单位在:
千米)与运行时间x(单位:
小时)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y(单位:
小时)的函数图象.根据图象判断以下说法正确的个数有( )
①甲乙两地之间的距离为300千米;
②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时;
③若慢车的速度为100千米/小时,则点C的坐标是(3.5,0);
④若慢车的速度为100千米/小时,则第二列快车出发后1小时与慢车相遇.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.若点P(1,﹣2)正比例函数y=kx的图象上,则k= .
14.点A(﹣2,1)到y轴的距离为 .
15.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为 .
16.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°
,则∠ACB= .
17.如图,用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形(靠墙部分不使用铁丝),墙的长度MN=30米,要使靠墙的AC边不小于25米,那么与墙垂直的一边AB的长度范围为 .
18.如图,∠BAC=90°
,点B是射线AM上的一个动点.点C是射线AN上一个动点,且线段BC的长度不变,点D是点A关于直线BC的对称点,连接AD,若2AD=BC,则∠ABD的度数是 .
三、解答题(第19题8分,第20题7分,第21,22题各6分,第23题9分,第24题8分,第25题10分,第26题12分,共计66分)
19.解下列不等式组:
(1)2(x+1)>3x﹣4
(2).
20.如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
21.在平面直角坐标系中.
(1)已知点P(2a﹣4,a+4)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(﹣2,m﹣3),B(n+1,4),若AB∥x轴,点B在第一象限,求m的值,并确定n的取值范围.
22.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.
求证:
△BDE是等腰三角形.
23.2016年下半年开始,不同品牌的共享单车出现在姚城的大街小巷,经市场调查知,购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同,购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元.
(1)问A,B两种品牌的单车的单价分别是多少元;
(2)某共享单车运营企业准备在姚城投放A,B两种品牌的共享单车,若要求A品牌的单车比B品牌的单车多400辆,两种品牌的单车至少需要4400辆,购置两种单车的费用不超过113万元,请问怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
24.小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究,下面是小慧的探究过程,请补充完整.
(1)函数y=|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数;
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
y
5
4
若A(8,8),B(m,8)为该函数图象上不同的两点,则m= ;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点画出该函数的图象,根据函数图象可得:
①该函数的最小值为 ;
②已知直线y1=x+3与函数y=|x﹣1|+1的图象交于C,D两点,当y1≥y时x的取值范围是 .
25.定义:
在△ABC中,若BC=a,AC=b,AB=c,若a,b,c满足ac+a2=b2,则称这个三角形为“类勾股三角形”,请根据以上定义解决下列问题:
(1)命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题(填“真”或“假”);
(2)如图1,若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”,其中AB=BC,AC>AB,请求∠A的度数;
(3)如图2,在△ABC中,∠B=2∠A,且∠C>∠A.
①当∠A=32°
时,你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗?
若能,请在图2中画出分割线,并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数;
若不能,请说明理由;
②请证明△ABC为“类勾股三角形”.
26.如图,点A是射线OE:
y=x(x≥0)上的一个动点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C.
(1)若OA=5,求点B的坐标;
(2)如图2,过点C作CG⊥AB于点G,CH⊥OE于点H,求证:
CG=CH.
(3)①若点A的坐标为(2,2),射线OC与AB交于点D,在射线BC上是否存在一点P使得△ACP与△BDC全等,若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
②在(3)①的条件下,在平面内另有三点P1(,),P2(2,2),P3(2+,2﹣),请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是 .(写出你认为正确的点)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
【分析】根据横坐标是正数,纵坐标是负数,是点在第四象限的条件.
【解答】解:
∵2>0,﹣1<0,
∴点P(2,﹣1)在第四象限.
故选:
D.
【分析】根据三角形三边的关系得到3<BC<13,然后对各选项进行判断.
∵AB=5,AC=8,
∴3<BC<13.
B.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
x+1≥0,
x≥﹣1,
在数轴上表示为:
,
【分析】根据一次函数的性质,通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点.
在y=﹣2x+1中,
∵k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小;
∵b=1>0,
∴函数与y轴相交于正半轴,
∴可知函数过第一、二、四象限;
∵k=﹣2≠2,
∴图象与直线y=2x相交,
直线y=﹣2x向上平移1个单位,得到函数解析式为y=﹣2x+1;
【分析】圆不能表示y是x的函数图象.
函数,就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.
因而:
圆不能表示y是x的函数图象,是因为:
对x在某一部分的取值,y的对应值不唯一,不符合函数的定义.
C.
【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.
当a=3,b=2时,a2>b2,而a>b成立,故A选项不符合题意;
当a=3,b=﹣2时,a2>b2,而a>b成立,故B选项不符合题意;
当a=﹣3,b=﹣2时,a2>b2,但a>b不成立,故C选项符合题意;
当a=﹣2,b=﹣3时,a2>b2不成立,故D选项不符合题意;
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC,则可得到BD=CE,∠B=∠C,则可证明△BDF≌△CEF,可得DF=EF,可求得答案.
∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC,AD=AE,∠B=∠C,故A正确;
∴AB﹣AD=AC﹣AE,即BD=EC,故D正确;
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF(ASA),
∴DF=EF,故C正确;
【分析】根据折叠的性质得DA=DB,设CD=xcm,则BD=AD=(8﹣x)cm,在Rt△ACD中利用勾股定理得到x2+62=(8﹣x)2,然后解方程即可.
∵△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,
∴DA=DB,
设CD=xcm,则BD=AD=(8﹣x)cm,
在Rt△ACD中,∵CD2+AC2=AD2,
∴x2+62=(8﹣x)2,解得x=,
即CD的长为.
2的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为(
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