江西师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 含答案Word格式.doc
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6.点关于直线的对称点是()
A. B. C. D.
7.过点且在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.不能确定
8.若直线l1:
y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )
A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)
9.已知点、,若直线:
与线段没有交点,则的取值范围是()
A.B.C. D.学.科.网Z.X.X.K]
10.已知在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为()
A.B.C.D.学+科+网Z+X+X+K]
11.若圆C:
关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是().
A.2B.3C.4D.6
12.已知点直线将分割为两部分,则当这两个部分的面积之积取得最大值时的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.方程表示一个圆,则的取值范围是.
14.若直线l的倾斜角是直线2x-y+4=0的倾斜角的两倍,则直线l的斜率为.
15.已知圆O:
,直线:
,若圆O上恰有3个不同点到的距离为1,则实数的值为.
16.设圆C:
(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A、B两点,交y轴于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为_____.(用直线的一般式表达)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)求过直线与的交点,且分别与直线
(1)平行;
(2)垂直的直线方程.
18.(12分)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点,求圆C的标准方程.
19.(12分)已知直线l,求
(1)直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程;
(2)点M(3,2)关于直线l对称的点的坐标.
20.(12分)如图,、分别为的边、上的点,且不与的顶点重合。
已知的长为,的长为,AD、的长是关于的方程的两个根。
(Ⅰ)证明:
、、、四点共圆;
(Ⅱ)若,且,求、、、所在圆的半径。
ZxxkZxxk
Z-X-X-K]
Z-x-x-k
21.(12分)直线l经过点P(3,2)且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点,
(1)若△OAB的面积为12,求直线l的方程;
(2)记△AOB的面积为S,求当S取最小值时直线l的方程.
22.(12分)在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径
为,圆心在上。
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。
江西师大附中高二年级月考数学(文)答题卷
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13._____________14._______________
15.____16.____
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
解:
由得∴与的交点为
(1)设与直线平行的直线为
则,∴∴所求直线方程为
(2)设与直线垂直的直线为
则,∴
∴所求直线方程为
解析:
由已知在直线x-y-1=0上所以y=1,kAB=0,学.科.网Z.X.X.K]
所以AB的中垂线方程为x=3.①
过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为
y-1=-(x-2),即x+y-3=0,②
联立①②解得所以圆心坐标为(3,0),
半径r==,
所以圆C的方程为.
(1)∵点M(3,2)不在直线l上,
∴所求的直线l′与直线l平行,且点M到这两条直线的距离相等;
设直线l′的方程为y=2x+b,即2x﹣y+b=0,
∴=,解得b=﹣9或b=1(不合题意,舍去),
∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0;
(2)设点M(3,2)关于l对称的点为N(a,b),则kMN==﹣,
即a+2b=7①;
又MN的中点坐标为(,),且在直线l上,
∴=2×
+1,即2a﹣b=﹣2②;
由①、②组成方程组,解得,∴所求的对称点为N(﹣1,4).
(Ⅰ)
、、、四点共圆.
(2),方程的两根为2,12,
即AD=2,AB=12,取CE的中点G,DB的中点F,分别过G、F作AC、AB的垂线,两垂线交于H,连接D、H,因为、、、四点共圆,所以圆心为H,半径为DH,由于,故GH与AB平行,
HF与AC平行,从而HF=AG=5,DF=5,故半径为。
(1)设直线l的方程为+=1(a>
0,b>
0),∴A(a,0),B(0,b),
∴解得∴所求的直线方程为+=1,即2x+3y-12=0.
(2),当时,
即当,S取最小值,直线l的方程为2x+3y-12=0.
22.(12分)在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上。
由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者学+科+网Z+X+X+K]
∴所求圆C的切线方程为:
或者即或者学.科.网Z.X.X.K]
(2)解:
∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:
设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:
圆C和圆D有交点
∴
由得,由得
终上所述,a的取值范围为:
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