人教版高一数学必修1教案§1.3.1函数的单调性Word格式文档下载.docx
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()函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。
、过程与方法:
()通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
()学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
()能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.
、情态与价值:
使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感.
二、教学重难点
、教学重点:
函数的单调性及其几何意义.
、教学难点:
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.三、教学准备
、学法:
从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。
通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。
、教学用具:
投影仪、计算机.
四、教学过程:
(一)创设情景,揭示课题
1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
随的增大,的值有什么变化?
能否看出函数的最大、最小值?
函数图象是否具有某种对称性?
2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:
()()
从左至右图象上升还是下降?
在区间 上,随着的增大,()的值随着.
在区间 上,
()的值随着的增大而.在区间 上,()的值随着的增大而.
、从上面的观察分析,能得出什么结论?
学生回答后教师归纳:
从上面的观察分析可以看出:
不同的函数,其图象的变
化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。
(二)研探新知
、的图象在轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?
学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:
函数在(,∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:
对于(,∞)上的任意的,,当<时,都有<.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。
.增函数
一般地,设函数()的定义域为,
如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量,,当<
时,都有()<
(),那么就说()在区间上是增函数.
、从函数图象上可以看到,的图象在轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?
注意:
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;
必须是对于区间内的任意两个自变量,;
当<
时,总有()<
().
.函数的单调性定义
如果函数()在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数()在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做()的单调区间:
(三)质疑答辩,发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性.
例如图是定义在区间[-,]上的函数(),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
解:
略
例物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减少时,压强将增大。
试用函数的单调性证明之。
分析:
按题意,只要证明函数在区间(,∞)上是减函数即可。
证明:
.判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数()在给定的区间上的单调性的一般步骤:
①任取,∈,且<
;
②作差()-();
③变形(通常是因式分解和配方);
④定号(即判断差()-()的正负);
⑤下结论(即指出函数()在给定的区间上的单调性).巩固练习:
课本练习第、、题;
证明函数 在(,∞)上为增函数.
例. 解:
(略)
思考:
画出反比例函数的图象.
这个函数的定义域是什么?
它在定义域上的单调性怎样?
证明你的结论.
(四)归纳小结
函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:
取值→作差→变形→定号→下结论
(五)设置问题,留下悬念
、教师提出下列问题让学生思考:
①通过增(减)函数概念的形成过程,你学习到了什么?
②增(减)函数的图象有什么特点?
如何根据图象指出单调区间?
③怎样用定义证明函数的单调性?
师生共同就上述问题进行讨论、交流,发表自己的意见。
、由引例得出增(减)函数的定义
、例
证明函数增减性的步骤
、课本练习第、、题;
、思考
的增减性,
、书面作业:
课本习题、题(组)第题。
五、板书设计
备课札记
六、课后反思
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- 人教版高一 数学 必修 教案 1.3 函数 调性