江苏省无锡市学年度普通高中高三质量调研数学全解析.docx
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江苏省无锡市学年度普通高中高三质量调研数学全解析
江苏省无锡市2009—2010学年度普通高中高三质量调研
数学试题
考生注意:
1•本试卷共4页,包括填空题(第1题一第14题)、解答题(第15题一第20题)两
部分。
本试卷满分160分,考试时间120分钟。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷
的指定位置。
3•作答各题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置,在其它位
置作答一律无效。
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
参考公式:
柱体体积公式:
V柱体Sh;
1
锥体体积公式:
V锥体-Sh,其中S为底面面积,h为柱体、锥体的高。
3
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
irr
1.已知向量m=(1,1)与向量n=(x,22x)垂直,则x=。
irr
解析:
由m与n垂直得x22x0x2
2.若将复数——-表示为abi(a,bR,i是虚数单位)的形式,则ab<
12i
解析:
复数
2i
12i
2i
12i2i4i2
i,则ab1.
12i
1
2i5
3.若
“x2
1”是
“xa
的必要不充分条件,则
a的最大值为。
解析:
因x2
1得x
1或
x
1,又“x21”是“
xa”的必要不充分条件,知“xa
可以推出“x21”,反之不成立•则a的最大值为1.
1X1
4.已知集合A{x|(—)x-},B{x|log2(x1)2}。
则AIB=。
24
11
解析:
因A{x|(—)x-},2,B{x|log2(x1)2}1,5,则AIB=1,2.
24
5.今年9月10日,某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查,在A、B、C、D四个单
位回收的问卷数一次成等差数列,因报道需要,从回收的问卷中按单位分层抽取容量为
300的样本,其中在B单位抽的60份,则在D单位抽取的问卷是份。
解析:
由题意设A、B、C、D四个单位分别为60d,60,60d,602d,且分层抽取容量为
300,得60d6060d602d300d30,则在D单位抽取的问卷是120份.
6•直线y4xb是曲线yx41的一条切线,则实数b的值为。
解析:
设切点为X0,y°,而yx41的导数为/4x[在切点处的切线斜率为
3
2,42)与(,0),则双
k4x04X。
1,得切点为1,0,所以实数b的值为4.
7.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点(
解析:
由题意知
S17得
a3
a1a2a3
a3
76q2
0q1或q】(与正项等
23
曲线的焦点坐标为
则公比q
比数列矛盾).
ABCD—A|B1C1D1中,四面体AABC的直度为
解析:
由题意知四面体AABC有4个面,其中直角三角形有4个,则四面体A,ABC的
4
直度为-1.
4
12.如图,两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为。
解析:
由图知直角三角形ABD中AB=20m,BD=60m,则AD=20「10m,同理易得AC=30.5
22
30、520-105022
m,在ACD中cosA
2得A=
20,102
取值范围为
可得m4或m1。
1,2,3;而f(x)的最小值时
Jb24b3
Xo=—
a
又g(xo)为g(x)的最大值即
Xo
a2
存在xo,使f(x°)为f(x)的最小值,g(xo)为g(x)的最大值,则此时数对(a,b)为
所以—4L_3
a
2
b4b3得a0或1,则此时数对(a,b)为(1,2)。
填空题答案:
1.2
2.13.-14.(1,2)
5.1206.-47.(2,0)8.丄
2
1
9.-
10.—11.112.45°
13.(-a,-4)U(1,+8)
14.(1,2)
5
2
二、解答题:
本大题共六小题,共计90
分。
请在答题卡指定区域内作答,
解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分14分)
uuuuuuuuu如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,OPxOAyOB.
uur
1uuu1uuLT
1
1
•••OP
OAOB
,即x
y
5分
22
2
2
ujuuui
(2)v
BP3PA,
uuLT
uuuuuu
UJU
UUJ
uuu
uuu
•BO
OP3PO
3OA,
即4OP
OB
3OA
7分
uur
•••OP
3UUU
3OA
4
1uiur
OB4
8分
3
1
•x
y
9分
4
4
uuu
uuu
3
uuu
1uuu
uuu
uuu
OP
AB
(_OA
4
—OB)
4
(OB
OA)
10分
i
uuu
uuu
3uuuuuu
1uuu
uuu
—OB
OB
-OAOA
-OA
OB
12分
4
4
2
1
2
3
2
1
1
22
42
4
2-
914分
4
4
2
2
16.(本题满分
14分)
已知正六棱柱
ABCDEF
A3C1D1E1F1的所有棱长均为
2,G为AF的中点。
(1)求证:
RG//平面;
(2)求证:
平面FJE丄平面DEEiDi;
(3)求四面体EGFF1的体积。
(1)因为AF//BE,AF平面BB1E1E,
所以AF//平面BBiEiE,2分
同理可证,AA1//平面BBiEiE,3分
所以,平面AA1F1F//平面BB1E1E4分
又F-|G平面AA1F1F,所以FQ//平面BB1E1E5分
(2)因为底面ABCDEF是正六边形,所以AE丄ED,7分
又EiE丄底面ABCDEF,所以E“E丄AE,
因为EiEIEDE,所以AE丄平面DD1E1E,9分
又AE平面F1AE,所以平面FJE丄平面DEE1D110分
(3)tF1F丄底面FGE,
14分
17.(本题满分14分)
设函数
f(x)
2m
cos2
x2、.3msinxcosxn(m
0)的定义域为[0,—],
2
值域为
[1,4]。
(1)求
的值;
:
(1)f(x)
m(1cos2x)
.3msin2xn
2分
2mcos(2x
—)m
3
n.
3分
4
4分
•••x[0,-],
2x
[—
33
3]
cos(2x—)
[1,|],
2
5分
•/m0,2m
cos(2x
[2m,m],
6分
所以f(X)max
2mn
4,
f(x)minmn1,
8分
m1,n2
10分
(2)由
(1)可知,m
0时,
f(x)2cos(2x—)32
12分
(2)若
2,求x的值。
f(x)
所以cos(2x
解析
14分
…x—
6
18.(本题满分16分)
22
设椭圆务斗1(ab0)的左,右两个焦点分别为
ab
F1,F2,短轴的上端点为
短轴上的两个三等分点为P,Q,且FfF2Q为正方形。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在
解析:
(1)由题意知:
P(0,b),
3
设Fi(c,0)
因为F1PF2Q为正方形,
所以
即b3c,
,即
10c2,
所以离心率
10e
10
(2)因为B
(0,3c),由几何关系可求得一条切线的斜率为242
10分
所以切线方程为y
2,2x3c,
12分
因为在轴上的截距为
14分
x2
所求椭圆方程为一
10
16分
19.(本题满分16分)
已知函数f(x)ax
bx2
cx(a0,x
R)为奇函数,
且f(x)在x
1处取得极大值
2.
(1)
求函数y
f(x)的解析式;
(2)
记g(x)
f(x)
(k1)lnx,求函数
x
yg(x)的单调区间;
(3)
在
(2)的条件下,当k
2时,若函数
yg(x)的图像的直线
m的下方,
求m的取值范围。
解析:
(1)由
f(x)ax3bx2
cx(a丰0)为奇函数,
•••f(x)
f(x),代入得,
•••f'(x)
3ax2c,且f(x)在x1取得极大值2.
f'
(1)f
(1)
0,
2,
3ac0,ac2.
解得a
1,
x33x
(2)tg(x)
x2
3(k
1)ln
•-g'(x)2x(k
1
1)-
x
2x2(k1)
因为函数定义域为(
0,+m),所以
(1)当k10,k1时,g'(x)
2x0,
函数在(0,+g)
(2)当k1时,
上单调递减;
k10,:
x
•-g'(x)
2x2
•函数在
(0,+g)上单调递减;
(3)k
1时,k
0,令g'(x)
0,得2x2(k1)
0,•••x0,
2x2
(k1)
结合x
0,得0
x
k1;
2
空U)0,同上得2x2(k1),
x
•k1时,单调递增区间为(0,
单调递增区间为(》,+g)
综上,当kw-1时,函数的单调递减区间为(0,+R),无单调递增区间;
1时,函数的单调递增区间为(
0,
单调递减区间为(——,+m)
10分
(3)当k
2
2时,g(x)x33lnx,
令h(x)
2
g(x)(xm)xx
3lnx3
m,
11分
h'(x)
3
2x1,令h'(x)=0,-
x
2x2x3
x
0,
得x1,
x(舍去).
2
由函数y
h(x)定义域为(0,+a),
13分
则当0
x1时,h'(x)0,当x
1时h'(x)
0,
.•.当x
1时,函数h(x)取得最小值
1-m。
15分
故m的取值范
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