心理统计公式汇总文档格式.doc
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中数即中间两个数的平均数;
有重复值
若重复值没有位于中间,则求法与无重复值时一致;
若重复值位于中间,则(P62):
图示:
思路:
①连续性数字,不是一个点,是一个区间;
②有几个重复的,则将组距除以几;
分组
众数(Mo)
1、直接观察法。
2、公式法。
(皮尔逊经验法&
金式插补法)
①皮尔逊经验法:
;
②金式插补法:
;
【组中值的计算】
第四章差异量数
百分位数(点)
百分等级
分组:
四分位差
(Q3与Q1即P25与P75)
平均差
(IxI为各组中点值对平均数离差的绝对值)
方差与
标准差
①;
②原始数据代入:
总方差与总标准差:
标准差的应用
差异系数
标准分数
第五章相关关系
相关系数
适用资料
公式
积差相关
(皮尔逊)
①成对的数据(≥30对);
②连续变量;
③正态双变量;
④线性关系;
(N为成对数,x、y为离均差);
原始值代入:
等级相关
斯皮尔曼
(两列)
两列具有线性关系的等级或顺序变量;
1、等级差数法:
(D为对偶等级之差)
2、等级序数法:
3、出现相同等级时:
其中,;
(N为成对数据数目,n为各列变量相同等级数)
肯德尔等级相关(多列)
肯德尔W系数(和谐系数):
①K个评分人评N个对象,分析K个评分人的一致性程度;
②同一个人先后K次评价N个对象,分析其前后一致性;
1、基本公式:
(K为评价者数,N为被评对象数)
(为评价对象获得的K个评价者给的等级之和,);
2、相同等级时:
其中,s的意义同上,T如下:
(n为相同等级数)
肯德尔U系数(一致性系数):
对偶比较法:
将N个事物两两配对,可配成N(N-1)/N对,然后对每一对进行比较,择优选择,优者记1,非优者记0;
N为被评价对象数目(即等级数),K为评价者数目,
为对偶比较表中i>j(或i<j)格中的择优分数。
(几个评价者认为i比j好,则为几)
质与量的相关
点二列相关
正态连续变量&
二分名义变量(真正的)★
【用于非类测验(得分只有两种结果,答对得分,答错不得分)的测验内部一致性,每道题与总分的相关等问题;
】
(其中,p、q二分称名变量两个值所占比例,与为二分称名变量各自对应值的平均数,为连续变量的标准差);
二列相关
①两列数据均正态
②一列为连续变量,一列为二分变量(人为划分);
或;
其中,y为标准正态曲线中p值对应的高度,查正态分布表可知。
多列相关
适用于两列正态变量,其中一列为连续变量,另一列被人为地划分为多种类别(名义变量);
其中,
Pi为每系列的次数比率,yL与yH分别为每一名义变量下(上)限的正态曲线高度,可由pi差正态表得知;
品质相关
四分相关
两列都是连续正态变量,且都人为地被划分为两个类别。
相关资料可以整理成四格表;
或
系数
(列联系数)
两列变量均为真正的二分变量;
(四格表)
(与卡方检验联系)
列联表相关
数据属于RC表的计数数据,欲分析所研究的二因素之间的相关程度时使用
皮尔逊定义的列联系数(常用):
另:
第六章概率分布
1、几个基本概念
(1)概率:
表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。
(2)后验概率(统计概率):
先验概率(古典概率):
(3)概率分布:
对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法(函数)描述。
2、概率的基本性质:
※概率的公理系统:
任何一个随机事件的概率都是非负的;
在一定条件下必然发生的必然事件概率为1;
在一定条件下必然不发生的事件,即不可能事件的概率为0.
※概率的加法定理
※概率的乘法定理
3、概率的分布类型划分
划分标准
分类
备注
依据随机变量是否具有连续性
离散分布:
离散随机变量的概率分布。
(如:
二项分布)
离散随机变量:
随机变量只取孤立的值。
(即计数数据)
连续分布:
连续随机变量的概率分布,即测量数据的概率分布。
正态分布)
依据分布函数的来源来分
经验性:
据观察或实验获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布。
理论性:
一是随机变量概率分布的函数(数学模型),二是按数学模型计算出的总体的次数分布(总体分布)。
依据概率分布所描述的数据特征而划分
基本随机变量分布。
常用的有二项分布和正态分布。
统计量(随机变量的函数):
平均数、平均数之差、方差、标准差、相关系数、回归系数等。
抽样分布:
样本统计量的理论分布。
4、几个重要分布
★正态分布
(1)特征:
①正态分布的形式是对称的,对称轴是经过平均数的垂线。
②正态分布的中央点即平均数最高,然后逐渐向两侧下降;
曲线形式先向内弯,再向外弯,拐点位于正负1个标准差处,曲线两端向基线无线靠近,但不相交。
③正态曲线下面积为1。
④正态分布是一族分布。
平均数决定其位置,标准差决定其形态。
标准差越小,曲线越狭高。
⑤正态分布中各差异量数值间有固定比率。
⑥正态曲线下,标准差和概率(面积)有一定的数量关系。
(2)正态分布表的利用
①已知Z分数求概率p,即已知标准分数求面积。
②已知概率P求Z分数。
③已知概率或Z求概率密度y,即曲线的高。
【直接查表即可。
注意已知的y是位于中间部分,还是两尾。
(3)次数分布是否为正态的检验方法
(4)正态分布理论在测验中的应用
①化等级评定为测量数据
②标准测验题目的难易度
③在能力分组或等级评定时确定人数
④测验分数的正态化
二项分布(贝努里分布)
(1)几个重要概念理解
二项试验:
必须满足几个条件——任何一次实验恰好只有2个结果;
共有n次实验,n是事先给定的一个正整数;
某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。
二项分布:
试验仅有两种不同性质结果的概率分布。
(两个对立事件的概率分布)。
具体定义如下:
设有n次试验,各次试验是彼此独立的,每次试验某事件出现的概率都是p,某事件不出
现的概率都是q,即(1-p),则对于某事件出现X次的概率分布为:
表示在n次试验中有X次成功,成功的概率为p。
(2)二项分布的性质
①二项分布是离散型分布,概率直方图是跃阶式。
(p=q与p≠q)
②二项分布的平均数与标准差
当p﹤q,np≥5,二项分布接近正态。
此时有,µ
=np,ð
=npq
(3)二项分布的应用
用其概率分布计算
当np<5,直接用二项分布函数计算
5、抽样分布一览表【样本分布:
指的是样本统计量的分布。
正
态
分
布
样本平均数的分布
总体分布为正态,总体方差已知,样本平均数分布为正态分布。
【;
变异误;
标准误(SE);
总体分布为非正态,但总体方差已知,样本足够大(n>30),样本平均数渐进正态分布。
T
含义及基本公式
学生式分布。
左右对称、峰态比较高狭,分布形态随样本容量n-1的变化而变化的一族分布。
分布
特点
1、平均值为0;
2、以平均值0左右对称分布,左侧t为负值,右侧为正值。
3、变量取值在
4、当n趋近于无穷大时,t分布为正态分布,方差为1;
当n-1>30,t分布接近正态分布,方差大于1,随n-1的增大而渐趋于1;
当n-1<30,t分布于正态分布相差较大。
分布表的使用
t0.05(双侧)=t0.025(单侧)
总体分布为正态,总体方差未知时,样本平均数为t分布。
【,其中,】
总体非正态,总体方差未知,若n>30,则近似正态分布。
概念与公式
随机变量平方和的分布;
或随机变量转为标准分数,标准分数的平方和的分布也服从分布。
【或用样本平均数估计总体总体平均数μ时为】
1、正偏态分布。
df趋近无穷大时,为正态分布。
2、值都是正值。
3、分布的可加性。
即卡方分布的和也是分布。
应用
计数数据的假设检验;
样本方差和总体方差差异是否显著的检验;
F
含义与公式
;
1、正偏态分布;
2、F总为正值;
F检验:
考察任意两个样本的方差是否取自同一整体;
方差齐性检验与方差分析;
第七章参数估计
1、几个重要概念
点估计、区间估计、置信区间、显著性水平(α)、置信度(置信水平即1-α)、
标准误(平均数的离散程度):
2、参数估计步骤总结
(1)分析条件,选择方法,计算样本统计量;
(2)计算样本平均数的标准误;
【是关键!
!
(3)确定显著性水平,求置信区间;
(4)查找Z值或t值;
(5)计算置信区间;
(6)结果解释。
正态分布表:
T分布表:
3、参数估计一览表
总体平均数的估计
总体方差已知(正态估计法)
①总体正态分布。
②总体非正态,n>30(近似正态估计法)。
标准误为
总体方差未知(t分布估计法)
②总体非正态,n>30(近似t分布估计法)。
标准误采用样本的无偏方差作为总体方差的估计值即
标准差与方差的区间估计
法1:
采用总体方差估计区间的平方根。
法2:
n>30(样本标准差的分布为渐进正态),
标准差的平均数为,标准差分布的标准差为,
则置信区间为:
方差
自正态总体中,随机抽取容量为n的样本,其样本方差和总体方差的比值的分布为分布,故可直接查表来确定和,置信区间为:
二总体方差之比
置信区间为;
根据样本方差估计在1上下一定区间内(即区间是否包含1),可推论二总体方差相等。
若只关注两个总体方差是否相等则用单侧,若要比较二者谁大谁小则用双侧。
相关系数的区间估计
积差
相关
【思路:
先假设=0,求出置信区间,若不包含0,说明假设错误,再根据不为0的情况来解题。
总体相关系数为0
即=0时。
样本相关系数分布为t分布,
置信区间为:
总体相关系数不为0
当n>500,;
置信区间为:
利用费舍Z函数分布计算(应用广泛,不论是否为0,不论样本容量n的大小)。
步骤:
①将样本相关系数转换为Z函数。
公式法。
查r-转换表,直接由r值查值。
②计算标准误:
③计算的置信区间:
④将的置信区间转换为相关系数。
(公式法或查表)
(斯皮尔曼)
①当9≤n≤20时,的分布近似为,的t分布。
②当n>2
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