练习一只红铃虫的产卵数和温度有关文档格式.doc
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29
32
35
产卵数个
7
11
24
66
115
325
讨论:
观察右图中的散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
.探究非线性回归方程的确定:
①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回归模型来建模;
如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需选择非线性回归模型来建模.
②根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围(其中a,b是待定的参数),故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③在上式两边取对数,得,再令,则,而u与间的关系如下:
X
u
1.946
2.398
3.045
3.178
4.190
4.745
5.784
观察u与的散点图,可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近,因此可以用线性回归方程来拟合.
④利用计算器算得,u与间的线性回归方程为,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为.
巩固练习:
为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数,收集数据如下:
天数x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数y/个
6
12
25
49
95
190
(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图;
(2)试求出预报变量对解释变量的回归方程.(答案:
所求非线性回归方程为.2.讨论:
二、讲授新课:
1.探究非线性回归方程的确定:
②根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围(其中是待定的参数),故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③在上式两边取对数,得,再令,则,而与间的关系如下:
21
23
25
27
29
32
35
z
观察与的散点图,可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近,因此可以用线性回归方程来拟合.
④利用计算器算得,与间的线性回归方程为,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为.
⑤利用回归方程探究非线性回归问题,可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回归问题转化成线性回归问题.
2.小结:
用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.
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