三角函数高考真题文科总结及答案.docx
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三角函数高考真题文科总结及答案
2015《三角函数》高考真题总结
1.(2015·四川卷5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( )
A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)
C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx
2.(2015·陕西卷9)设f(x)=x-sinx,则f(x)( )
A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数
3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( )
A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x
4.(2015·安徽卷4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=lnxB.y=x2+1
C.y=sinxD.y=cosx
5.(2015·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A.y=x+sin2xB.y=x2-cosx
C.y=2x+D.y=x2+sinx
6.(2015·广东卷5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=且b A.3B.2 C.2D. 7.(2015·福建卷6)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( ) A.B.-C.D.- 8.(2015·重庆卷6)若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=( ) A.B.C.D. 9.(2015·山东卷4)要得到函数y=sin(4x-)的图象,只需将函数y=sin4x的图象( ) A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位 10.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )(2015·新课标8) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 11.(2015·江苏卷8)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为________. 12.(2015·北京卷11)在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B=________. 13.(2015·安徽卷12)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=________. 14.(2015·福建卷14)若△ABC中,AC=,A=45°,C=75°,则BC=___________. 15.(2015·四川卷13)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是________. 16.(2015·重庆卷13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=__________. 17.(2015·浙江卷11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,最小值是________. 18.(2015·湖北卷13)函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为__________ 19.(2015·湖南卷15)已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=________. 20.(2015·陕西卷17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行. (1)求A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面积. 21.(2015·浙江卷16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan(+A)=2. (1)求的值; (2)若B=,a=3,求△ABC的面积. 22.(2015·江苏卷15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值. 23.(2015·广东卷16)已知tanα=2. (1)求tan的值; (2)求的值. 24.(2015·湖南卷17)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (1)证明: sinB=cosA; (2)若sinC-sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 25.(2015·新课标I卷17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (1)若a=b,求cosB; (2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 26.(2015·天津卷16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-. (1)求a和sinC的值; (2)求cos的值. 27.(2015·新课标Ⅱ卷17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC. (1)求; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 28.(2015·山东卷17)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2, 求sinA和c的值. 29.(2015·四川卷19)已知A,B,C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于x的方程x2+px-p+1=0(p∈R)的两个实根. (1)求C的大小; (2)若AB=3,AC=,求p的值. 30.(2015·安徽卷16)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 31.(2015·北京卷15)已知函数f(x)=sinx-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,]上的最小值. 32.(2015·重庆卷18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,当x∈时,求g(x)的值域. 33.(2015·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心. 34.(2015·福建卷21)已知函数f(x)=10sincos+10cos2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2. ①求函数g(x)的解析式; ②证明: 存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0. 2015《三角函数》高考真题答案 1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D 6.【解析】由余弦定理得: ,及,可得 7.【答案】D【解析】由,且为第四象限角,则,则 8.【答案】A【解析】 9.【答案】【解析】因为,所以,只需要将函数的图象向右平移个单位,故选. 10.【答案】D 11.【答案】3【解析】 12.【解析】由正弦定理,得,即,所以,所以. 13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知: 14.【答案】 【解析】由题意得.由正弦定理得,则, 所以. 15.【答案】-1 【解析】由已知可得,sinα=-2cosα,即tanα=-2 2sinαcosα-cos2α= 16.【答案】4 【解析】由及正弦定理知: 又因为,所以, 由余弦定理得: ,所以; 17.【答案】 【解析】 ,所以;. 18.【答案】2 19.【答案】 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 距离最短的两个交点一定在同一个周期内,. 20.试题解析: ()因为,所以 由正弦定理,得, 又,从而, 由于 所以 ()解法一: 由余弦定理,得 ,而,, 得,即 因为,所以, 故面积为. 解法二: 由正弦定理,得 从而 又由知,所以 故 , 所以面积为. 21.【答案】 (1); (2) 试题解析: (1)由,得, 所以. (2)由可得,. ,由正弦定理知: . 又, 所以. 22.【答案】 (1); (2) 23.【答案】 (1); (2). (1) (2) 24.【答案】(I)略;(II) 25.【答案】()()1 试题解析: ()由题设及正弦定理可得. 又,可得,, 由余弦定理可得. ()由 (1)知. 因为90°,由勾股定理得. 故,得. 所以ABC的面积为1. 26.【答案】()a=8,;(). 试题解析: ()△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得. (2), 27.【解析】(I)由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以. (II)因为 所以由(I)知, 所以 28.【答案】 【解析】在中,由,得. 因为,所以, 因为,所以,为锐角,, 因此. 由可得,又,所以. 29.【解析】(Ⅰ)由已知,方程x2+px-p+1=0的判别式 △=(p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0 所以p≤-2或p≥ 由韦达定理,有tanA+tanB=-p,tanAtanB=1-p 于是1-tanAtanB=1-(1-p)=p≠0 从而tan(A+B)= 所以tanC=-tan(A+B)= 所以C=60° (Ⅱ)由正弦定理,得 sinB= 解得B=45°或B=135°(舍去) 于是A=180°-B-C=75° 则tanA=tan75°=tan(45°+30°)= 所以p=-(tanA+tanB)=-(2++1)=-1- 30.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)最大值为,最小值为0 【解析】(Ⅰ) 所以函数的最小正周期为. (Ⅱ)由(Ⅰ)得计算结果, 当时, 由正弦函数在上的图象知, 当,即时,取最大值; 当,即时,取最小值. 综上,在上的最大值为,最小值为. 31.解析(Ⅰ)∵=+cos-=2(+)- ∴的最小正周期为2. (Ⅱ)∵,∴. 当,即时,取得最小值. ∴在区间上的最小值为. 32.【答案】(Ⅰ)的最小正周期为,最小值为,(Ⅱ). 试题解析: (1) 因此的最小正周期为,最小值为. (2)由条件可知: . 当时,有, 从而的值域为, 那么的值域为. 故在区间上的值域是. 33.【解析】(Ⅰ)根据表中已知数据可得: ,,,解得.数据补全如下表: 且函数表达式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此.因为的对称中心为,.令,解得,.即图象的对称中心为,,其中离原点最近的对称中心为. 34.【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ); (ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,即. 由知,存在,使得. 由正弦函数的性质可知,当时,均有. 因为的周期为, 所以当()时,
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