初中数学概念整理Word文档格式.docx

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分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。

（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；

百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。

（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。

3、正数与负数

正数：

大于0的数叫正数。

如1、15、3000、Õ

负数：

比零小（<

0）的数。

用负号（即相当于减号）“－”标记。

如-2、-5.33、-45、-0.6等。

任何正数前加上负号都等于负数.负数比零，正数小

在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。

七年级上1.1

4、有理数

m

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n（m、n都是整数，且

n≠0）的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

值得一提的是有理数的名称。

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。

事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

所以

这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。

与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比（ratio），通常写作a/b，故又称作分数。

希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”（rationalnumber），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

无限不循环小数称之为无理数（例如：

圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

所有有理数的集合表示为Q。

ì

ì

正整数

ï

正数í

î

正分数

í

负整数

负数í

有理数ï

î

î

负分数

有理数包括：

（1）自然数：

数0，1，2，3，……叫做自然数.

（2）正整数：

＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。

（3）负整数：

－1，－2，－3，……叫做负整数。

（4）整数：

正整数、0、负整数统称为整数。

（5）分数：

正分数、负分数统称为分数。

（6）奇数：

不能被2整除的整数叫做奇数。

如-3，-1，1，5等。

所有的奇数都可用2n-1

或2n+1表示，n为整数。

（7）偶数：

能被2整除的整数叫做偶数。

如-2，0，4，8等。

所有的偶数都可用2n表示，

n为整数。

（8）质数：

如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。

2是最小的质数。

（9）合数：

如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。

4是最小的合数。

一个合数至少有3个因数。

（10）互质数：

如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集，即QÍ

R。

七年级上1.2.1

5、数轴

规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unitlength），规定直线上向右的方向为正方向（positivedirection），就得到右面的数轴。

所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

如图：

利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺

序。

数轴意义：

1）从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。

2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

数轴是一种特定几何图形；

原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不

可．

把规定了唯一的原点，正方向，单位长度的一条直线叫做数轴

如果要在数轴上的点表示虚数,则需要2条数轴组成直角坐标系.而实数与虚数的和,要表示在两条数轴之外的二维平面上。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的数不都是有理数。

一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。

七年级上1.2.2

6、相反数

相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。

相反数的代数意义：

到原两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

相反数的几何意义：

到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。

在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

七年级上1.2.3

7、绝对值

绝对值：

数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。

绝对值只能为非负数。

几何意义：

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：

指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5。

代数意义：

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a|”表示．读作“a的绝对值”．|a|=a（a≥0）|a|=-a（a≤0）。

七年级上1.2.4

8、近似数

一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些）,这一个数称之为近似数（approximatenumber）.

如:

我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。

示例

例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。

求今年体重时要把这两个近似数加起来。

因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）

低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。

为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？

”，用来表示被截去的数字。

30.4？

＋3.1833.5？

可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。

近似数的加减一般可按下列法则进行：

（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。

（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。

（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。

七年级上1.5.3

9、科学计数法

数学术语，a×

10的n次幂的形式。

将一个数字表示成 （a×

10的n次幂的形式），其中

1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：

光的速度大约是

300000000米/秒；

全世界人口数大约是：

6100000000

这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：

10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10000……。

一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：

6100000000=6.1×

1000000000=6.1×

109

任何非0实数的0次方都等于1

当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：

0.00001=10-5（10的负5次方），即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10的负

n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

有效数字：

在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

890314000保留三位有效数字为8.90´

108（8.90*10的8次方）

0.00934593保留三位有效数字为9.35´

10-3（9.35*10的-3次方）七年级上1.5.2

10、有理数的运算

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

①加法的交换律a+b=b+a；

②加法的结合律a+（b+c）=（a+b）+c；

③存在数0，使0+a=a+0=a；

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+（-a）=（-a）+a=0；

⑤乘法的交换律ab=ba；

⑥乘法的结合律a（bc）=（ab）c；

⑦分配律a（b+c）=ab+ac；

⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a（1/a）=（1/a）a=1。

⑩0a＝0

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。

有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>

0，必可找到一个自然数n，使

nb>

a。

由此不难推知，不存在最大的有理数。

有理数加减混合运算

1.理数加减统一成加法的意义：

对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或