中科大光学习题解答文档格式.doc
- 文档编号:13089066
- 上传时间:2022-10-04
- 格式:DOC
- 页数:70
- 大小:3.10MB
中科大光学习题解答文档格式.doc
《中科大光学习题解答文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中科大光学习题解答文档格式.doc(70页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最后的反射之后,其对另一镜的入射角应为0。
最后(第n次)的反射角为,第n-1次的反射角为。
相邻的两次反射间,有关系式,,即。
则。
【2.5】证明:
当一条光线通过平板玻璃时,出射光线方向不变,只产生侧向平移。
当入射角很小时,位移。
其中,n为玻璃的折射率,t为玻璃板的厚度。
证:
如图,由于上下两面平行,且两侧折射率相等,所以在下表面的入射角等于上表面的折射角,下表面的折射角等于上表面的入射角。
出射光线保持平行。
,在小角度时,有,,
则,即
【2.6】如图,一条光线通过一顶角为的棱镜。
(1)证明出射光线相对于入射光线的偏向角为;
(2)证明在时,有最小偏向角,而且,,式中n为棱镜材料的折射率,在已知的情况下,通过测量,利用上式可以算出棱镜材料的折射率;
(c)顶角很小的棱镜称为光楔,证明对小角入射光楔产生的偏向角为
(1)由于棱镜两侧面及其法线所构成的四边形中有一对直角,则,
而
(2)上式对求导数,有,当该导数为0时,取得最小偏向角。
而由折射定律,,微分,得到
,,即,只有才能成立。
即,而。
所以
(3)如果顶角很小,,可得
【2.7】顶角为500的棱镜的,如果浸入水中,最小偏向角等于多少?
水的折射率为1.33。
可得棱镜的折射率。
浸入水中时,入射角为,而满足最小偏向角时,,则,,
【2.8】附图是一种求折射线方向的追迹作图法。
例如为了求光线通过棱镜的路径,(如图b所示),可如图a以O为中心做二圆弧,其半径正比于折射率。
作OR平行于入射线DE,作RP平行于棱镜第一界面的法线N1N1,则OP的方向即为第一次折射后光线的方向。
再作QP平行于第二界面的法线N2N2,则OQ的方向即为出射线FG的方向,从而即为偏向角,证明此法的依据。
如图所示,从圆心O向棱镜的界面法线做垂线OM、OT,根据作图方法,可知,而,,即,由折射定律,为第一界面的折射角。
即OP为第一界面的折射线。
又,由折射定律,,于是。
【2.9】组和波罗棱镜由两块450角直角棱镜组成,利用两块直角棱镜的四个直角面上产生的全反射,使像倒转于凸透镜成实像的情况一致,试证明之。
如图。
【2.10】极限法测液体折射率的装置如附图所示,ABC是直角棱镜,其折射率已知,将待测液体涂一薄层于其上表面AB,再覆盖一块毛玻璃。
用扩展光源在掠入射的方向上照明。
从棱镜的AC面出射的光线的折射角将有一个下限。
如用望远镜观察,则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。
证明待测液体的折射率可以由下式算出:
用这种方法测量液体的折射率,测量范围受什么限制?
由于液体的折射率,则有,而。
,由于是掠入射,在明暗区的边界,,故有,即。
测量时,要求。
【2.11】光从塑料棒的一端射入,若要保证射入的光总是在棒内全反射传播,其折射率至少是多大?
,要发生全反射,,而可以取到,则,即,。
【2.12】在圆形木塞中心垂直插入一大头针,然后将其倒放浮于水面上,调节大头针露出的长度,使观察者从水面上无论何种角度都恰好看不到水下的大头针。
如果测得大头针露出木塞得长度为h,木塞直径为d,求水的折射率。
此时大头针顶发出的光线恰好发生全反射。
即,而,得到
【2.13】如图所示,一束光线以入射角射入折射率为n的球形水滴,求:
(1)此光线在水滴内另一侧球面的入射角,这条光线是被全反射还是部分反射?
(2)偏向角的表示式;
(3)偏向角最小时的入射角。
(1)由反射定律及球面的对称性,,,由于,只有入射光对准球心入射时,才能发生全反射。
(2),取极大值即可。
而等于圆心角,等于入射光线与水平直径间的夹角,对准球心入射时为极大值。
即入射角。
【2.14】水槽中盛水,深20cm,底部有一光源,水面上放一不透光纸片。
要使从水面上任何角度都看不到光源,纸片的形状和面积应怎样?
纸片应该是圆形的。
,而,
所以,
【2.15】一玻璃杯,底部为凸球面,球面下嵌一画,空杯看去,与普通酒杯无异;
注入酒后,则底部呈现美丽画面,请解释。
空杯成实像,注入酒后,相当于有一平凹透镜,画面经折射后成一放大虚像。
【2.16】一球面反射镜将平行光会聚在x0=20cm处;
将水(折射率约为4/3)注满球面,光通过一张白纸片上的针孔射向反射镜,如图,距离x为多大时在纸片上成清晰的像?
无水时,球面的焦距为20cm,球面半径为r=2×
20=40cm,注水后,其焦距,此时要成清晰实像,而且物距、像距相等,则有。
光的波动性
【3.1】将一厚度为、折射率为的平板玻璃片,使其法线与平行光线成角地插入光线中,试比较插入前后,光线的相位改变多少?
在这种情况下,只需要比较一下空间的同一波面在插入前后的相位差即可。
插入前,波面CD与AB间的光程差为BD,插入后,,两波面间光程差为,而,插入前后的光程差改变为
插入后CD波面位相的改变为,比插入前滞后。
【3.2】设有两个一维简谐平面波的波函数为
,
式中位移以cm为单位,时间以s为单位,距离以m为单位,试分别求它们的
(1)振幅;
(2)频率;
(3)周期;
(4)波长;
(5)相速度;
(6)传播方向。
波的表达式为
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
【3.3】频率为6×
1014Hz,相速度为3×
108m/s的光波,在传播方向上相位差为600的任意两点之间的最短距离是多少?
【3.4】在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为
式中c为真空中的光速,时间以s为单位,电场强度以V/m为单位,距离以m为单位,试求:
(1)光波的振幅和时间频率;
(2)玻璃的折射率;
(3)z方向的空间频率;
(4)在xz平面内与x轴成450角方向上的空间频率。
(1),
(2)(3)(4)
【3.5】一平面波的波函数为,式中x,y,z的单位为m,t的单位为s。
试求:
(1)时间频率;
(2)波长;
(3)空间频率矢量的大小和方向,
(1)
(2)(3),方向
【3.6】一平面波函数的复振幅为,试求波的方向。
方向
【3.7】一台3kW的CO2激光器发出的光束被聚焦成直径为10μm的光斑,求在焦点处的光强I以及光场的振幅值A(假设n=1,不计光束的损失)。
光强
由,得,
【3.8】平面波函数的复振幅为,试证:
(1)当相位改变2π时,保持不变;
(2)用乘波函数,等效于它的相位改变。
,,
【3.9】如附图,一平面简谐波沿x方向传播,波长为λ,设x=0的点的相位。
(1)写出沿x轴波的相位分布;
(2)写出沿y轴波的相位分布;
(3)写出沿r方向波的相位分布。
(1)
(2)
(3)
【3.10】如附图,一平面简谐波沿r方向传播,波长为λ,设r=0的点的相位为,
(1)写出沿r方向波的相位分布;
(2)写出沿x轴波的相位分布;
(3)写出沿y轴波的相位分布。
,,,
【3.11】如图所示,在一薄透镜的物方焦平面上有三个点光源O、A、B,试分别写出由它们发出的光波经透镜折射后,在像方焦平面上产生的复振幅分布函数(设三列波的波长均为λ)。
三点发出的球面波经过透镜后变为平面波。
平面波的复振幅表达式为,其中波矢,为平面波的方向,即平面波的波矢与YOZ平面间的夹角,,。
而位于屏上的位矢。
则有,
或者另解:
三点的坐标取定为,,。
其中A、B为轴外物点,O为轴上物点。
在物方焦平面上位相为零。
三点发出的球面波经透镜后变为平面波,波矢与XOZ平面平行,方向角分别为,,。
忽略透镜对光的吸收和透镜厚度所引起的附加光程,各列球面波传播到光心处时,振幅为,,
将像方坐标系取在透镜平面处,像方焦平面的坐标为,则
【3.12】如图所示的杨氏实验装置中,若单色光源的波长λ=5000Å
,d=S1S2=0.33cm,r0=3m,试求:
(1)条纹间隔;
(2)若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片,若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片,试确定条纹移动方向和计算位移的公式;
假设一直条纹的位移为4.73mm,试计算玻璃的折射率。
(2)插入玻璃片后从S2到P点的光程为,由于光程增大,j=0级条纹向下移动,所有条纹亦将同样移动。
由于P点处的光程差为,j级亮纹对0级条纹,
【3.13】用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上,这时,光屏上的中心为原来的第七级亮纹所占据,若λ=5500Å
,则云母片有多厚?
插入前,插入后,中心处的光程差,
【3.14】在双缝的情况下,证明
(1)屏幕上的光强为;
(2)第一极小出现在。
(2)第一极小值出现在,即,近轴条件下,。
【3.15】设菲涅耳双面镜的夹角ε=10-3rad,有一单色狭缝光源S与两镜相交处C的距离r为0.5m,单色波的波长λ=5000Å
在距两镜相交处的距离为L=1.5m的屏幕Σ上出现明暗干涉条纹,如图所示。
(1)求屏幕Σ上两相邻明条纹之间的距离;
(2)问在屏幕Σ上最多可以看到多少明条纹?
两像光源对反射镜交线的张角为,则两者间距,
(2)由于两光源的重叠照射区域,,如果仅考虑屏幕上部,则包括0级,可以看见4条,下半部分也应该有一些,但考虑到反射镜的遮挡,会少一些。
【3.16】如附图(a)和(b)所示,将一焦距为50cm的会聚透镜的中央部分截取6mm,把余下的上下两部分再粘合在一起,成为一块透镜L。
在透镜L的对称轴上,左边300cm处有一波长λ=5000Å
的单色点光源S,右边450cm处置一光屏DD。
试分析并计算:
(1)S发出的光经过透镜L后的成像情况,如所成之像不止一个,计算各像之间的距离;
(2)在光屏DD上能否观察到干涉条纹?
如能观察到干涉条纹,相邻明条纹的间距是多少?
如此处理后的透镜等效于具有两个光轴的透镜,光轴偏移现在的中心轴y=3mm。
(1),像高
像光源间距
由图可见,两像光源发出的光在屏幕上并不相交,故没有干涉。
【3.17】设有两个点光源S1、S2,相距为t,接收屏垂直于S1S2连线放置,垂足为接收屏上的原点,接收屏至S1、S2中点的距离为D,且D>
>
t、x。
问在接收屏上生成的干涉图像是什么形状?
并证明第k级亮纹至屏原点的距离为
对于接收屏上任一点(x,y),
,为接收屏上任一点到中心线的距离,可见条纹为同心圆环。
【3.18】波长为λ的平行单色光以小倾角θ斜入射到间距为t的双缝上,设接收
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中科大 光学 习题 解答