2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷-4-含解析Word格式文档下载.doc
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B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B [当a·
b=0时,a,b的夹角为直角,故“a·
b≥0”不能推出“a与b的夹角为锐角”.当“a与b的夹角为锐角”时,a·
b=|a|·
|b|·
cos〈a,b〉>
0,即能推出“a·
b≥0”.综上所述,“a·
b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件.]
4.在x轴、y轴上的截距分别是-2,3的直线方程是( )
A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0
C.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0
C [由直线的截距式得,所求直线的方程为+=1,即3x-2y+6=0.]
5.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面 B.一定是相交
C.不可能平行 D.不可能垂直
C [a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.
若c∥b,因为c∥a,由平行公理得a∥b,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.]
6.在平行四边形ABCD中,+等于( )
A.B.C.D.||
A [+=+=.]
7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.直线过圆心
A [由圆的方程得圆心坐标为(1,0),半径r=1,
因为(1,0)到直线y=x的距离d==<
1,
所以圆与直线的位置关系为相交.]
8.方程x3-2=0的根所在的区间是( )
A.(-2,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
C [∵x3-2=0,∴x3=2,故x=,∵y=是增函数,
∴<
<
,1<
2,即方程x3-2=0的根所在的区间是(1,2),故选C.]
9.一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;
②直角三角形;
③圆;
④椭圆.其中正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
C [其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图的长度与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.]
10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3
C [∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,根据对立事件的概率和为1,
∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.]
11.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是( )
C [∵f
(1)=13-2=-1<
0,f
(2)=23-2=6>
0,
∴f
(1)·
f
(2)<
0.又函数f(x)在(1,2)上是连续的,故f(x)的零点所在的一个区间为(1,2).故选C.]
12.已知点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足y≤|x|,那么|PA|的最小值是( )
A. B.
C. D.1
B [作出平面区域如图,则|PA|的最小值为A(0,1)到直线x-y=0的距离d==.]
13.将函数y=cosx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)的最小正周期为π
B.y=f(x)是偶函数
C.y=f(x)的图象关于点,0对称
D.y=f(x)在区间0,上是减函数
D [将函数y=cosx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)=cosx+=-sinx的图象,再结合正弦函数的图象特征,可知A,B,C错误,D正确.故选D.]
14.求值:
sin45°
cos15°
+cos45°
sin15°
=( )
A.-B.-C.D.
D [sin45°
cos15°
=sin60°
=.]
15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]上单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是( )
A.单调递减函数,且有最小值-f
(2)
B.单调递减函数,且有最大值-f
(2)
C.单调递增函数,且有最小值f
(2)
D.单调递增函数,且有最大值f
(2)
B [因为函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]上单调递减,由函数的奇偶性性质知,奇函数在对称区间上的单调性相同,所以f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数.当x=-2时,有最大值,f(-2)=-f
(2),故选B.]
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上)
16.执行如图所示的程序框图,若输入x的值是5,则输出y的值是________.
0.5 [阅读程序框图,可得该程序的功能是求分段函数的函数值,分段函数的解析式为f(x)=,因为输入x的值是5,
5>
3,所以f(5)=0.1×
5=0.5.]
17.若函数f(x)=loga(x+m)+1(a>
0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值为________.
0 [f(x)=loga(x+m)+1过定点(2,n),则loga(2+m)+1=n恒成立,
∴⇒∴m+n=0.]
18.设e是椭圆+=1的离心率,且e∈,则实数k的取值范围是________.
(0,3)∪ [当焦点在x轴上时,e=∈,
∴∈,∴k∈;
当焦点在y轴上时,e=∈,∴k∈(0,3).
故实数k的取值范围是(0,3)∪.]
19.已知x∈[0,π],且3sin=,则tan=________.
[由于0≤x≤π,所以0≤≤,故sin≥0,cos≥0.
所以
=
=sin+cos,即sin+cos=3sin,
即cos=2sin,故tan==.]
三、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分12分如图,在三棱柱ABC
A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥CB,点M和N分别是B1C1和BC的中点.
(1)求证:
MB∥平面AC1N;
(2)求证:
AC⊥MB.
[证明]
(1)在三棱柱ABC
A1B1C1中,因为点M,N分别是B1C1,BC的中点,
所以C1M∥BN,C1M=BN,
所以MC1NB是平行四边形,
所以C1N∥MB.
因为C1N⊂平面AC1N,MB⊄平面AC1N,
所以MB∥平面AC1N.
(2)因为CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,
所以AC⊥CC1.
因为AC⊥BC,BC∩CC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1.
因为MB⊂平面BCC1B1,
所以AC⊥MB.
21.某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:
周一到周五每天培训1小时,周日测试;
方式二:
周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训;
甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下表:
第一周
第二周
第三周
第四周
甲组
20
25
10
5
乙组
8
16
(1)用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1),并据此判断哪种培训方式效率更高?
(2)在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.
[解]
(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2,则
t1==10(小时),
t2=≈10.9(小时),
据此可估计用方式一与方式二培训,员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时,因10<
10.9,据此可判断培训方式一比方式二效率更高.
(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,
则这6人中来自甲组的人数为:
×
10=2,
来自乙组的人数为:
20=4,
记来自甲组的2人为:
a、b;
来自乙组的4人为:
c、d、e、f,则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,
其中至少有1人来自甲组的有:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共9种,故所求的概率P==.
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