卓顶最新新课标全国3卷理数.docx
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卓顶最新新课标全国3卷理数
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.(2018•新课标Ⅲ)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
2.(5分)(2018•新课标Ⅲ)(1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i
3.(2018•新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,
图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时
带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A.B.C.D.
4.(2018•新课标Ⅲ)若sinα=,则cos2α=( )
A.B.C.﹣D.﹣
5.(2018•新课标Ⅲ)(x2+)5的展开式中x4的系数为( )
A.10B.20C.40D.80
6.(2018•新课标Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,
则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]
7.(5分)(2018•新课标Ⅲ)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为( )
ABCD
8.(2018•新课标Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为
该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),则p=( )
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
9.(2018•新课标Ⅲ)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )
A.B.C.D.
10.(2018•新课标Ⅲ)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )
A.12B.18C.24D.54
11.(2018•新课标Ⅲ)设F1,F2是双曲线C:
﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.
过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则C的离心率为( )
A.B.2C.D.
12.(2018•新课标Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )
A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),则λ= .
14.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为﹣2,则a= .
15.函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为 .
16.已知点M(﹣1,1)和抛物线C:
y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.
若∠AMB=90°,则k= .
三、解答题:
共70分。
17.(12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.
18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人
数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
K2=,
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.
(1)证明:
平面AMD⊥平面BMC;
(2)当三棱锥M﹣ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.
20.已知斜率为k的直线l与椭圆C:
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:
k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:
||,||,||成等差数列,
并求该数列的公差.
21.已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)﹣2x.
(1)若a=0,证明:
当﹣1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;
(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.
[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
22.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的
直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.(2018•新课标Ⅲ)设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C;2.D;3.A;4.B;5.C;6.A;7.D;8.B;9.C;10.B;11.C;12.B;
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.;14.﹣3;15.3;16.2;
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅲ)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
【分析】求解不等式化简集合A,再由交集的运算性质得答案.
【解答】解:
∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.
故选:
C.
2.(5分)(2018•新课标Ⅲ)(1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】解:
(1+i)(2﹣i)=3+i.
故选:
D.
3.(5分)(2018•新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A.B.C.D.
【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法,判断选项的正误即可.
【解答】解:
由题意可知,如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体,是榫头,从图形看出,轮廓是长方形,内含一个长方形,并且一条边重合,另外3边是虚线,所以木构件的俯视图是A.
故选:
A.
4.(5分)(2018•新课标Ⅲ)若sinα=,则cos2α=( )
A.B.C.﹣D.﹣
【分析】cos2α=1﹣2sin2α,由此能求出结果.
【解答】解:
∵sinα=,
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=.
故选:
B.
5.(5分)(2018•新课标Ⅲ)(x2+)5的展开式中x4的系数为( )
A.10B.20C.40D.80
【分析】由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:
Tr+1=(x2)5﹣r()r=,由10﹣3r=4,解得r=2,由此能求出(x2+)5的展开式中x4的系数.
【解答】解:
由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:
Tr+1=(x2)5﹣r()r=,
由10﹣3r=4,解得r=2,
∴(x2+)5的展开式中x4的系数为=40.
故选:
C.
6.(5分)(2018•新课标Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]
【分析】求出A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|=2,设P(2+,),点P到直线x+y+2=0的距离:
d==∈[],由此能求出△ABP面积的取值范围.
【解答】解:
∵直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,
∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,得x=﹣2,
∴A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|==2,
∵点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,∴设P(2+,),
∴点P到直线x+y+2=0的距离:
d==,
∵sin()∈[﹣1,1],∴d=∈[],
∴△ABP面积的取值范围是:
[,]=[2,6].
故选:
A.
7.(5分)(2018•新课标Ⅲ)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为( )
A.B.C.D.
【分析】根据函数图象的特点,求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可.
【解答】解:
函数过定点(0,2),排除A,B.
函数的导数f′(x)=﹣4x3+2x=﹣2x(2x2﹣1),
由f′(x)>0得2x(2x2﹣1)<0,
得x<﹣或0<x<,此时函数单调递增,排除C,
故选:
D.
8.(5分)(2018•新课标Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),则p=( )
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
【分析】利用已知条件,转化为二项分布,利用方差转化求解即可.
【解答】解:
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件,满足X~B(10,p),
P(x=4)<P(X=6),可得,可得1﹣2p<0.即p.
因为DX=2.4,可得10p(1﹣p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4(舍去).
故选:
B.
9.(5分)(2018•新课标Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )
A.B.C.D.
【分析】推导出S△ABC==,从而sinC==cosC,由此能求出结果.
【解答】解:
∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
△ABC的面积为,
∴S△ABC==,
∴sinC==cosC,
∵0<C<π,∴C=.
故选:
C.
10.(5分)(2018•新课标Ⅲ)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )
A.12B.18C.24D.54
【分析】求出,△ABC为等边三角形的边长,画出图形,判断D的位置,然后求解即可.
【解答】解:
△ABC为等边三角形且面积为9,可得,解得AB=6,
球心为O,三角形ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点如图:
O′C==,OO′==2,
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为:
6,
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为:
=18.
故选:
B.
11.(
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