勾股定理检测卷及答案共4套.docx
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勾股定理检测卷及答案共4套
数学:
第18章勾股定理综合检测题检测试题
(总分:
120分,时间:
90分钟)
一、认真选一选,你一定很棒!
(每题3分,共30分)
1,分别以下列五组数为一个三角形的边长:
①6,8,10;②13,5,12 ③1,2,3;④9,40,41;⑤3,4,5.其中能构成直角三角形的有( )组
A.2B.3C.4D.5
2,已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为()
A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶1
3,已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是()
A.B.3C.+2D.
4,如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是()
A.12米B.13米C.14米D.15米
5,放学以后,萍萍和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分,萍萍用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为()
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
6,如图1所示,要在离地面5米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2米,L2=6.2米,L3=7.8米,L4=10米四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用()
A.L1B.L2C.L3D.L4
7,(2006年吕梁课改)如图2,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积和为S2,则()
A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定
8,在△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13∶5,则这个三角形三边长分别是()
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10
9,如图3所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=()
A.1B.C.D.2
10,直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为()
A.182B.183C.184D.185
二、仔细填一填,你一定很准!
(每题3分,共24分)
11,根据下图中的数据,确定A=_______,B=_______,x=_______.
12,直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
13,直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.
14,如图5,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.
15,如果一个三角形的三个角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是8,最长边的长度是________.
16,在△ABC中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°,则AC的长必为______cm.
17,如图是我国古代著名的“爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是.
18,甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行,若他们出发1.5小时后,两船相距___海里.
三、细心做一做,你一定会成功!
(共66分)
19,古埃及人用下面方法画直角:
把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉成如图所示的一个三角形,其中一个角便是直角,请说明这种做法的根据.
20,从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?
21,如图7,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
23,清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日,发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:
“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:
“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步:
=m;第二步:
=k;第三步:
分别用3、4、5乘以k,得三边长”.
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?
请写出证明过程.
24,学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中,如图10,小明从路口A处出发,沿东南方向笔直公路行进,并发射信号,小华同时从A处出发,沿西南方向笔直公路行进,并接收信号.若小明步行速度为39米/分,小华步行速度为52米/分,恰好在出发后30分时信号开始不清晰.
(1)你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗?
(以信号清晰为界限)
(2)通过计算,你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗?
试从中寻找求解决问题的简便算法.
数学:
第18章勾股定理综合检测题检测试题
(1)
参考答案:
一、1,B;2,B;3,D;4,A;5,C.点拨:
画出图形,东南方向与西南方向成直角;6,B.点拨:
在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,x=≈2.8868,所以2x=5.7736;7,A;8,D.点拨:
设斜边为13x,则一直角边长为5x,另一直角边为=12x,所以13x+5x+12x=60,x=2,即三角形分别为10、24、26;9,D.点拨:
AE=====2;10,A.
二、11,15、144、40;12,;13,6、8、10;14,24;15,16;16,17;17,:
76
;18,30.
三、19,设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,有(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.
20,15m.
21,如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km.
22,
(1)设直角三角形的两条边分别为a、b(a>b),则依题意有由此得ab=6,(a-b)2=(a+b)2-4ab=1,所以a-b=1,故小正方形的面积为1.
(2)如图:
23,
(1)当S=150时,k===5,所以三边长分别为:
3×5=15,4×5=20,5×5=25;
(2)证明:
三边为3、4、5的整数倍,设为k倍,则三边为3k,4k,5k,而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S=(3k)·(4k)=6k2,所以k2=,k=(取正值),即将面积除以6,然后开方,即可得到倍数.
24,
(1)利用勾股定理求出半径为1950米;
(2)小明所走的路程为39×30=3×13×30,小华所走的路程为52×30=4×13×30,根据前面的探索,可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数,故所求半径为5×13×30=1950(米).
数学:
第18章勾股定理综合检测题检测试题
一﹑选择题(每小题3分,共30分)
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大,另一直角边长为,则斜边长为()
.4 .8 .10 .12
2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是()
A.小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
3.如图1,中字母A所代表的正方形的面积为()
A.4 B.8 C.16 D.64
4.将直角三角形的三条边长同时扩一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
5.一直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边与斜边长的和是49cm,则斜边的长( )
A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm
6.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()
①②∠A=450; ③∠A=320,∠B=580;
④⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.在⊿中,若,则⊿是()
.锐角三角形 .钝角三角形.等腰三角形 .直角三角形
8.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()
A.15°B.30°C.45° D.60°
9.已知,如图2,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
10.已知,如图3,,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A.25海里B.30海里C.35海里 D.40海里
二﹑填空题(每小题3分,共24分)
11.利用图
(1)或图
(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为,该定理的结论其数学表达式是.
12.如图5,等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为____________.
13.如图6,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为_________m.
14.小华和小红都从同一点出发,小华向北走了米到点,小红向东走了米到了点,则米.
15.一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是三角形.
16.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面(填”合格”或”不合格”).
17.直角三角形一直角边为,斜边长为,则它的面积为.
18.如图7,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米?
(先画出示意图,然后再求解)
20.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC2的值.
A
BDC
21.(10分)“中华人民国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处,过了秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为米,这辆小汽车超速了吗?
22.(10分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗?
23.(10分)印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖
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