人教版 七年级数学上册 暑假讲义04 有理数 有理数乘除运算 讲义+课堂练习+课后习题含答案.docx
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人教版七年级数学上册暑假讲义04有理数有理数乘除运算讲义+课堂练习+课后习题含答案
第04课有理数的乘除运算
知识点:
有理数的乘法法则:
异号两数相乘得,并把相乘;
同号两数相乘得,并把相乘;简称:
两非零数相乘,
任何数和0相乘,都得。
注意:
把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.
有理数的乘法运算律:
交换律:
a×b=;
结合律:
(a×b)×c=;
分配律:
a×(b+c)=。
(拓展):
a×(b+c+....+n)=。
根据乘法交换律和结合律可以推出:
三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.
-1×1×1×1×1=______;
-1×(-1)×1×1×1=______;
-1×(-1)×(-1)×1×1=______;
-1×(-1)×(-1)×(-1)×1=______;
-1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______。
一般地,我们有几个:
不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
几个不等于0的数相乘,首先确定,然后把。
几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
倒数:
互为倒数。
有理数的除法法则:
同号两数相除得;异号两数相除得。
除以任何一个不为0的数等于乘以该数的。
0除以任何一个不为0的数都得。
有理数加减乘除混合运算,无括号时,“先,后”,有括号时,先算括号内的,同级运算,“从左到右”。
计算时注意符号的确定,还要灵活应用运算律使运算简便。
乘法基础练习:
(1)5×(-4)=;
(2)(-6)×4=;(3)(-7)×(-1)=;(4)(-5)×0=;
(5)
=;(6)
=;(7)
=;(8)
;
例1.计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
(5)
(6)
例2.已知
求
的值。
有理数除法基础练习:
(1)
;
(2)
=;(3)
;
(4)
;(5)
(6)
.
(7)
=;(8)
=;(9)
=;(10)
=
例3.计算:
(1)
(2)
(3)
例4.计算:
(1)
(2)
(3)
例5.一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是-4℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度大约是多少米?
例6.定义一种新运算:
观察下列式:
1⊙3=1×4+3=73⊙1=3×4+1=13
5⊙4=5×4+4=244⊙3=____________
请你想一想a⊙b=______;若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)
计算:
[(a-b)⊙(a+b)]⊙b
例7.已知:
a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求
的值。
例8.计算:
例9.下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.
七上数学暑假讲义04有理数的乘法与除法课堂练习
一、选择题:
1、计算5+(-2)×3的结果等于( )
A.-11 B.-1 C.1 D.11
2、计算6÷(-3)的结果是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-18
3、
、
、
为非零有理数,它们的积必为正数的是( )
A.
,
、
同号 B.
,
、
异号
C.
,
、
异号 D.
、
、
同号
4、实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|
5、如果规定符号“
”的意义为
的值是( )
A.6 B.-6 C.
D.
6、有三个数,它们的积是负数,它们的和是正数,则这三个
数中负数的个数为( )
A.1个 B.3个 C.1个或3个 D.2个
7、若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是( ).
A.a、b同号 B.a、b异号且负数的绝对值较大
C.a、b异号且正数的绝对值较大 D.以上均有可能
8、若a、b、c是有理数且
=-1,则
的值是( )
A.-1 B.
C.
或
D.1
9、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,A的值应是( )
A.110 B.158 C.168 D.178
10、一列数
,
,
,……
,其中
=﹣1,
=
,
=
,……,
=
,
则
×
×
×…×
=( )
A.1 B.-1 C.2017 D.-2017
二、填空题:
11、定义一种新运算a※b=ab+a+b,若3※x=27,则x的值是 .
12、若a=1,|b|=5,则ab的值为 .
13、如果2a-b=-2,ab=-1,那么代数式3ab-4a+2b-5的值是_________.
14、对于有理数
、
,定义运算:
(1)计算
的值
(2)填空:
(填“>”或“=”或“<”)
15、李明与王伟在玩一种计算的游戏,计算的规则是
,李明计算
,根据规则
=3×1-2×5=3-10=-7,现在轮到王伟计算
,请你算一算,得 .
16、如图所示是计算机程序计算,若开始输入
,则最后输出的结果是 ;
三、计算题:
17、
18、
19、
20、
21、
22、
四、解答题:
23、定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
①求(﹣2)⊕3的值;
②若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在给定的数轴上表示出来.
24、规定一种新的运算:
A★B=A×B﹣A﹣B+1,如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6.
(1)计算(-2)★3的值;
(2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小.
25、某自行车厂计划每天生产200辆自行车,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣2
﹣4
+12
﹣10
+16
﹣8
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车有多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得30元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖20元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
26、观察下列等式:
,
,
,将以上三个等式相加得:
1-
+
-
+
-
=1-
=
。
(1)猜想并写出:
= .
(2)尝试解决:
+…+
.
参考答案
1、B;2、B;3、A;4、D;5、A;6、A;7、B;8、D;9、B;10、B;
11、6;
12、5或﹣5.
13、-4
14、
(1)-12 ;
(2)>;
15、-28
16、-14
17、-3/2
18、-26
19、-2/25
20、
21、-15
22、
23、①原式=(﹣2)×(﹣2﹣3)+1=10+1=11
②∵3⊕x=3(3﹣x)+1=10﹣3x∴10﹣3x<13∴x>﹣1
24、-6,<
25、解:
(1)超产记为正、减产记为负,所以星期四生产自行车200+12=212辆,
故该厂星期四生产自行车212辆.故答案为212;
(2)根据图示产量最多的一天是216辆,产量最少的一天是190辆,216﹣190=26辆,
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆.故答案为26;
(3)根据图示本周工人工资总额=200×7×30+(6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8)×(30+20)=42500元,
故该厂工人这一周的工资总额是42500元.
26、
(1)略
(2
)尝试解决:
+…+
.
=
七上数学暑假讲义04有理数的乘法与除法课后练习
一、填空题:
1、若a=1,|b|=5,则ab的值为 .
2、已知|a|=3,|b|=4,且a>b,则a×b= .
3、在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .
4、如果定义新运算“※”,满足a※b=a×b﹣a÷b,那么1※(﹣2)= .
5、.在图示的运算流程中,若输出的数y=5,则输入的数x= .
6、有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…第n个数记为an,若a1=﹣
,从第二个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数,则a300= .
二、选择题:
7、下列结论正确的是( )
A.两数之积为正,这两数同为正; B.两数之积为负,这两数为异号
C.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定D.三数相乘,积为负,这三个数都是负数
8、如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数( )
A.都是负数B.都是正数
C.一正一负,且负数的绝对值大D.一正一负,且正数的绝对值大
9、如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( ).
A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.b-a>0
10、计算:
12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2)的结果是( )
A.﹣24 B.﹣20 C.6 D.36
11、下列运算中,结果为负值的是( )
A.(﹣5)×(﹣2)B.0×(﹣6)×(﹣8)C.﹣6+(﹣20) D.(﹣6)﹣(﹣20)
12、计算(﹣1)÷(﹣5)×(﹣
)的结果是( )
A.﹣1 B.﹣
C.﹣25 D.1
13、已知a>0,b<0,|a|<|b|,则( )
A.a+b<0 B.b﹣a>0 C.ab>0 D.
>0
14、若a≠0,b≠0,则代数式
的取值共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15、若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1,…,则
的值为( )
A.
B.99!
C.9900 D.2!
16、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是 ( )
A.M=mn B.M=n(m+1) C.
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