数学建模(网络谣言传播模型)Word文档格式.docx
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3.为公安舆情部门写一个报告,提出处置谣言的新措施、新办法。
并为公众提供一份如何识别谣言、如何在信息化时代正确对待各类信息的方法。
二问题的分析
对于问题一中的借鉴传染病模:
模型中种群内的个体被抽象为几大类,每一类都处于一种状态,其基本的状态包括:
S(Susceptible)——易染状态,或健康状态;
I(Infected)
——感染状态;
R(Recovered)——被移除状态或免疫、恢复状态。
通常用这些状态之间的转
换过程来命不同的传染模型:
SIR模型(易染群体被感染,然后恢复健康并具有免疫性)、SIS模型(易染群体被感染后又返回到易染状态)等。
根据具体的假设来分析谣言的传播,求解听过谣言人数在总人数中所占的比例,并对应的建立网络谣言级别的评价指标指数,从而根据受众人群建立评价网络谣言级别的评价指标体系。
对于问题二,根据谣言=事件重要性×
事件模糊性,若直接定量的分析谣言所对应的事件的重要性和模糊性,其中要考虑的因素比较多,若将决定事件的重要性和事件模糊性的主要因素抽象出来,将事件重要性与受众人群挂钩(对问题一的处理结果),用事件的可信度(建立网络谣言对应事件的发生的可信度级别的评价指标指数)衡量事件的模糊性,从而简化问题,建立一个新模型:
谣言=网络谣言级别的评价指标指数×
事件不可信度指数,以此来解答问题二。
对于问题三,在对问题一、二的处理基础上,给公安舆情部门写一个报告,提出处置谣言的新措施、新办法。
并为公众提供一份如何识别谣言、如何在信息化时代正确对待各类信息的方法。
三模型的假设
针对问题一:
1受众人群分为听过谣言(i)和未听过谣言(s)两类,时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记为s(t)和i(t)。
2在谣言传播期内所考察地区的总人数为N不变。
i0
3不考虑短时间内听过谣言的人对谣言的遗忘。
4每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数是常数a,称为日接触率。
当听过谣言的人有效传播之后,使未听过谣言的人成为听过谣言的人。
5每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数是常数b,称为日浏览率。
当谣言经过有效浏览之后,使未听过谣言的人成为听过谣言的人。
四符号及变量说明
问题一符号说明
i(t)i0s(t)N
abABMItXYKxm
n
听过谣言人数在总人数中所占的比例
听过谣言人数的初始比例
未听过谣言人数在总人数中所占的比例在谣言传播期内所考察地区的总人数
每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数
每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数
通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数传播谣言的信息平台总数
网络谣言级别的评价指标指数谣言传播过程中的时刻
谣言所对应事件发生的可信度指数谣言危害估计指数
信息平台发布信息的总次数
信息平台每次发布信息的可信度信息平台每次发布的信息总数
信息平台每次发布的信息为虚假事件的数量
五问题一模型的建立与求解
对于问题一,将新增听过谣言的人数分为两大类,采用微分法求解,再根据i(t)的大小来建立评价网络谣言级别的评价指标体系。
对获取网络
谣言途径分类
寻找听过谣言人数在总
人数中所占的比例
i(t)与t的关系并求解
在理论上验
证求解结果
5.1建模过程的方案设计
5.2划分新增听过谣言的人数来源
根据假设,获取网络谣言的途径分为两大类(流程图如下):
通过人际关系传播
Ns(t)
未听过谣言的人
Ni(t)
听过谣言的人
通过信息平台传播
i通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数A,每个听过谣言的人每天可使as(t)个未听过谣言的人变为听过谣言的人。
因为听过谣言人数为Ni(t),所以每过一段时间共有aNs(t)i(t)个听过谣言的人产生,即A=aNs(t)i(t)(其中a为每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数,N为在谣言传播期内所考察地区的总人数,i(t)为听过谣言人在总人数中所占的比例,s(t)为未听过谣言人在总人数中所占的比例)。
ii通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数B,每个传播谣言的信息平台在时间t
内可以使宝石bs(t)个未听过谣言的人变为听过谣言的人。
因为传播谣言的信息平台总数为M,所以每过一段时间共有bMs(t)个听过谣言的人产生,即B=bMs(t)(其中b为每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数,M为传播谣言的信息平台总数)。
5.3.1模型建立
由5.1可得:
Ndi A B
dt
其中:
A aNs(t)i(t)B bMs(t)
it st 1
而
i0 i0
5.3.2模型求解
所以Ndi
aNi1
i bM1i
由上可得:
di dt
aNi1i bM1i N
i di 1t
i
i bM1
i N0
it 1
查积分表并化简得:
1
aNi0 bM
bMaNt aN
e N
(aN bM)(1
i0)
aN bM
5.3.2在理论上对模型求解结果进行分析
在it 1
1
bMaNt
中易得M<
<
N,在极端情况下
aN
有:
①当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为0
时,即i0 0
时,limi(t) 0;
t
②当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为1
时,即i
1时,limi(t) 1;
由①、②的结果并结合实际情况可得,此模型的求解结果有一定的可取性。
5.4建立评价网络谣言级别的评价指标体系
对于谣言本身的性质,是难以直接根据数据判断,但可由谣言在人群中的受众范围
来从侧面判断其影响力,即由it的大小来划分其评价指标体系,由于谣言的受众范围有大有小,有时差别很大。
一个谣言产生了,其受众范围不可能不存在,也不可能是全部人群,即i(t)0或i(t)1的情况不可能发生,为了使评价指标有区分度所以人为
评价指标
I值
受众范围极小
1
受众范围较小
2
受众范围小
3
受众范围一般
4
受众范围大
5
受众范围较大
6
受众范围极大
7
地将受众人群极小的I值定位1,极大时定为I定为7,介于两者之间的情况定为若干中间值(其中网络谣言级别的评价指标指数)。
如下表所示:
it
区间
0.1
0.26
0.42
0.58
0.74
0.9
六问题二的模型建立与结果分析
对网络谣言真假的判断,需要建立一个建立谣言可信度指标指数来对谣言的真实性进行评判,给出一个梯度判断依据会使对谣言真假的判断更符合实际,但对谣言危害的估计,需要结合其受众人群来判断。
建立谣言可
信度指标指
数
结合问题一的结论,建
立谣言=网络谣言级别
的评价指标指数×
事件不可信度指数体系
6.1建模过程的方案设计
6.2建立谣言可信度指标指数
6.2.1可信度的确定
建立此指标体系的关键是考察各大信息发布平台所发布的信息中虚假信息所占的比例,若记x为信息平台发布信息的可信度,n为每次信息平台发布信息为虚假信息的数量,m为每次信息平台发布信息的总量,K为信息平台发布信息的总次数,则:
nj
xj 1 m
j
k nj
6.2.2谣言可信度指标指数的建立
j1mj
x 1
k
由上可得每个信息发布平台都存在一个可信度x,必定存在最值xmin、xmax,即x(xmin,
x所在区间(从小到大)
X值
梯度描素
第一区间
一定属于谣言
第二区间
2
可能属于谣言
第三区间
一定不属于谣言
xmax),将此区间等分为若干区间,再对每个区间标定可信度指标指数(对谣言真假的判断真假梯度判断依据)
随着谣言所对应事件发生的可信度指数X的增大,信息就越真实,越偏离谣言的范畴。
6.3建立谣言=网络谣言级别的评价指标指数×
若记事件不可信度指数体系为可信的指标指数的倒数,即为
X
,结合问题一的结果建立:
事件不可信度指数体系,并给出一个判断梯度予以参考(记为谣言危害估计指数):
谣言危害估计指数Y
谣言=网络谣言级别的评价指
标指数×
描述
0~2.3
危害较小或没有
2.3~3.5
危害一般
3.5~5
危害较大
5~7
危害严重
七对公安舆情部门、公众写一个报告
由对问题二的解决结果来看,谣言危害既与谣言的受众人群有关,也与各个信息平台所发布的信息的可信度有关,公安舆情部门对谣言的处理可根据谣言危害估计指数Y的大小分别对待,若Y=1,可视情况忽略;
若Y=2
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