数学建模赛货物运输问题Word文件下载.docx
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第三,剩下的货物若在1~6吨内,则用6吨货
车运输,若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时,费用为4403.2。
一、问题重述
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧),某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图1)。
货运公司现有一种载重 6吨的运输车,派车有固定成本20元
/辆,从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车
平均需要用15分钟的时间装车,到每个公司卸车时间平均为10分钟,运输车平均速度为60公里/小时(不考虑塞车现象),每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里,运输车空载费用0.4元/公里。
一个单位的原材料
A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨,原材料不能拆分,为了安全,大小件同车时
必须小件在上,大件在下。
卸货时必须先卸小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,另外必须要满足各公司当天的需求量(见表1)。
问题:
1、货运公司派出运输车6辆,每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头,应如何调度(每辆车的运载方案,运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头,若要使得成本最小,货运公司怎么安排车辆数?
应如何调度?
3、
(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,载重运费都是1.8元/吨公里,空载费用分别为0.2,0.4,0.7元/公里,其他费用一样,又如何安排车辆数和调度方案?
(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时,分析运输调度的难度所在,给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图1 唯一的运输路线图和里程数
公司
材料
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A
4
1
2
3
5
B
C
表1 各公司所需要的货物量
二、模型假设
1)港口的容量足够大,多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象;
2)多辆运输车可以在港口同时装车,不必等待;
3)双向道路上没有塞车现象;
4)8个公司之间没有优先级别,货运公司只要满足他们的需求量就可以;
货车完成他们日常的送货任务之后,回到港口。
5)假设运输车不会因天气状况,而影响其行驶速度,和装载、卸载时间。
6)运输路不会影响运输车行驶速度。
7)运输车正常出车。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同,分为大小件,当大小件同车,卸货时必须先卸小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,要区别对待运输途中是否可以调头的费用。
在问题一中,运输途中不能调头,整个送货路线是一个环形闭合回路,如果沿着某一方向同时给多家公司送货时,运输车必须为距离港口近的公司卸下小件,为距离港口远的公司运送大件;
而在问题二中,运输途中可以调头,可以首先为远处公司运送小件,在返回途中为距离较近的公司卸下大件。
从表面上看,这样运输能够节省车次,降低出车费用。
但我们通过分析,在本题中,载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标,运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时,要注意以下几方面的问题:
目标层:
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量,模型中变量过多,不易求解。
由于各辆运输车之间相互独立,可以将目标转化为两个阶段的求解过程,第一阶段是规划车次阶段,求解车次总数和每车次的装卸方案;
第二阶段是车辆调度阶段,安排尽量少的车辆数,每车次尽量满载,使总的运费最小。
约束层:
(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货,要考虑不同方向时的载重用;
(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时,沿途必须有序卸货;
(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量;
(4)满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
符号
含义
单位
备注
S1(n)
从港口到各个公司的货运最短里程集
公里
n=1、2、
…、8;
S2(n)
卸载后返回港口的最短空载里程集
Q(i)(n)
n公司对货物i的实时需求量集
/天
…、8;
i=A、B、
C;
W(j)(n)
第j批运至第n公司货物的重量集
吨
j=1、2;
Times(
j)(n)
第j批运至第n公司次数集
次
j=1、
Yj(n)
第j批运至第n公司的费用集
元
Y(d)
第d问中组合运输的费用集
d=1、2、
3;
Charge
(d)
第d问中所有的运输费用集
TT(d)
第d问中组合运输的耗时集
小时
Time(d)
第d问中所有的运输耗时集
五、建立模型
一、 问题一
i.车次规划模型的分析
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。
运输途中不能掉头,所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。
1)运输途中不能掉头,所以为某些公司送货时,运输车从港口出发,按顺时针方
向沿闭合回路绕行,为其它公司送货时,按逆时针方向沿闭合回路绕行。
公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离,如下表:
公司编号
顺时针距离
8
15
24
29
37
45
49
55
逆时针距离
52
36
31
23
11
由表可知,运输过程中不可以掉头,为使得货运费用最低,我们按照问题分析中给
出的最佳运输路径进行货物的分配运输。
即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发,根据货运里程短,④点为顺时针货运方向最远点,也是空载回港口的最近点,根据货运里程短,⑤点为逆时针货运方向最远点,也是空载回港口的最近点。
结论:
在符合载重相对最大化情况下,①~④公司顺时针送货为最佳方案,⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。
如下图所示:
9公里
③5公里
8公里
⑤
8公里
7公里
⑥
4公里
港口
⑨
⑧
5公里
6公里
2)根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出,A和C可以搭配运输,B和
C可以搭配运输,而A与B不能同车运输。
不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货,当大小件搭配运输时,必须首先卸下小件,在后续公司卸下大件。
我们把这种特点总结如下:
1、若在第j个公司卸下的是大件A,说明本车次的货物已经卸完,不能够再为后续公司运送小件C(A与B不能同车运输,更不可能有B);
2、若在第j个公司卸下的是B,说明本车次的货物已经卸完,不能够再为后续公司运送小件C。
ii.模型建立
基于以上约束条件建立如下模型:
第一步:
根据车载重相对最大化的基本思想。
可以分为两小步:
分为两种满载方案:
第1种为每个车次装载1单位A和2单位C;
第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
满载运载方案如下表1:
表1
车辆
车次
数
货物
时间(小时
)运费(元)
各车工作时间(小时
A,2C
1.4167
107.2
7.0835
180
273.6
6
325.6
7
263.2
138.4
9
10
2B
12
13
14
16
76
)
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表:
第二步:
我们采用批次运输方案:
第一批次运输,我们使A材料有优先运输权,在保证满足各公司对A需求量条件下,1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输;
第二批次运输,我们使B材料有优先运输权,在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位;
第三批次运输剩下所需的货物。
具体运输方式:
首先优先考虑A货物的处理方法,可知1公司还需1个车次的1A和一个车次的1A1C,4公司还需要2个车次的1A,8公司还需要4个车次的1A和1个车次的1A1C;
接着处理B货物,1公司和2公司共需要1个车次的2B,8公
司和4公司共需要1个车次的2B;
最后处理C货物,5、6、7公司共需要1个车次的6C。
由此可知共出车28次。
如下表2:
表2
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