北交大激光原理-第2章-Suggests-for-solving-problems汇总Word文件下载.doc
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1.经典理论
理论的内在逻辑:
介质极化®
电偶极振子模型®
电偶极振子运动方程®
2.线宽
激光器中实际情况:
激光工作物质
跃迁中心波长
加宽类型
线宽
工作条件
红宝石
694.3nm
均匀加宽
300GHz
T=300K
高掺杂红宝石
非均匀加宽
1GHz
T<
100K
Nd3+:
YAG
1.06mm
180GHz
钕玻璃
6000GHz
高激励
HeNe
633.0nm
1.5GHz
400K,常气压
Ar离子
488.0nm
514.5nm
6GHz
二氧化碳
10.6mm
综合加宽
几十MHz
(6.6´
P)MHz
P>
1330帕
P<
HeCd
441.6nm
砷化镓
~1mm
3.唯象理论
三、典型问题的分析思路
1、线型函数归一及线宽计算问题。
线型函数的功能是描述光谱线的轮廓或形状,按照其定义:
以及自发辐射总功率与光谱线的功率频率分布有关系:
线型函数应满足如下归一化条件:
所以,针对给出光谱线功率频率分布情形,线型函数的归一常常是解决下一步问题的基础。
另外,并不是所有光谱线都是高斯或洛仑兹函数轮廓,尤其是一些非均匀加宽的介质,其光谱线可能有各种形状。
不管它们的具体形状如何奇怪,在得出线型函数后,线宽的计算只须严格按照定义:
解方程
即可。
2、线宽的多种表示之间的换算关系。
由于
以频率、波长或波数(1/l,单位cm-1)差标记线宽之间的换算关系也就确定了:
注意:
这里的为真空波长。
另外,实际计算时还要注意线宽的不同表示所取的表示单位的换算关系。
至于换算是否成功,可以利用线宽在不同表示下的相对半宽度总是相同来做演算:
3、由S,A计算能级寿命问题。
若跃迁只涉及到1、2两个能级,原子激发能级的平均寿命应与自发辐射几率成反比:
与外界有无辐射场无关。
但是,一个激发能级通常会有多个跃迁下能级,这样,原子激发能级对每个下能级就会有一个相应的平均寿命,原子激发能级的平均寿命应为:
以上讨论是没有考虑无辐射弛豫时的情景。
若有弛豫,激发能级的消激化更快了,原子激发能级相应的平均寿命应为:
当然,若有多个消激化通道,也须象上面一样先求各自对应的寿命,然后总起来考虑。
4、由速度计算频率中心漂移的问题,以及由温度、速度分布计算线宽或粒子数分布的问题。
温度、速度和速度分布与频率联系起来的根本原因是多普勒效应:
对于低速粒子或低温气体,可以将v/c视为小量进行级数展开取一级近似的方式得到考虑多普勒效应时的光波中心频率:
这里发光原子是以v速度向光接收器逼近,发光原子若是飞离光接收器则速度取-v。
实际上无论是发光还是吸收光,相对于静止的原子,运动原子的谱线中心频率都会发生的多普勒频移:
运动速度越大,原子光谱线相对于其原来的中心频率偏离越远。
气体中原子运动速度按玻尔兹曼分布,因此对原子光谱线中心频率的偏离也据此进行,这样不同速度原子的中心频率稍稍错开,叠加在一起时就形成了高斯线型函数形状:
因此它的线宽与气体温度有关:
线宽实质上也是气体分子中速度分布的反映。
5、由线宽讨论相干性问题。
光源发光,是大量独立振子发光,每个振子发出的是在时间上持续一段或在空间占有长度的一系列波列,这两个量也叫做相干时间和相干长度,这是因为若这个光源发出的光束之间光程差不要超过波列长度就是相干的。
按照傅立叶频谱分析,光源的相干时间与其线宽成反比:
线宽越窄,相干时间和相干长度越长,相干性就越好。
6、由波长、光强,计算辐射跃迁粒子数。
按照爱因斯坦的唯象理论,光可以看成以光速运动的能量子。
为了将它和光强联系起来,可以将光能量子想象成理想气体分子,回忆一下热力学中是如何推导气体压力的,就可以照此办理得到光强I和光能量子密度n之间的关系:
这里v是光频率。
每一个光能量子均来源于一次辐射跃迁,所以光能量子密度n就是单位体积中的辐射跃迁粒子数。
7、由透射光强及吸收系数,计算增益系数。
若介质对入射光场无损耗,而是起光放大作用,则
定义为介质的增益系数:
实际激光介质中,损耗是消除不掉的,必须增益、损耗一起考虑。
实质上是介质实际获得的光放大,它来源于介质增益G,也被损耗a消减。
所以
此微分方程的解为:
四、思考题
1.激光原理中只讨论光和物质的近共振相互作用,是什么含义,为什么?
2.光学材料的正常色散、反常色散,光速各有什么特点?
3.光学材料的反常色散通常发生在什么频率位置?
4.对光谱线的描述,需要哪些参数,各自的微观物理意义是什么?
5.什么是谱线均匀加宽,什么是谱线非均匀加宽,还有没有别的加宽类型?
6.在经典电子谐振子模型的讨论中,都做了哪些近似假设,各自道理何在?
7.吸收和自发辐射线型一致吗?
请由经典电偶极振子模型说明理由。
8.经典电偶极振子的振荡阻尼的来源有哪些,在光与物质相互作用中和哪些过程有关系,为什么?
9.从激光原理中得到的相对介电常量表达式来看,相对介电常量主要随什么改变?
10.介质折射率等于相对介电常量的开方,激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨论的,各有什么物理意义?
11.一个高斯线型谱线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同,试说明在什么频率区域高斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的,在什么频率区域正好相反。
12.以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。
若以波长为变量,请举例说明线形函数还会左右对称吗?
13.线形函数可由经典电子谐振子模型导出,适用范围有什么限制?
能不能由其它理论导出?
14.谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些?
15.晶格振动加宽是什么类型的加宽,为什么?
16.“能级寿命只由其自发辐射决定。
”对吗,为什么?
17.氦氖激光器中什么加宽机制起主要作用?
18.YAG激光器中什么加宽机制起主要作用?
19.已知光通过一米激光介质强度增强一倍,能求介质的增益系数吗,为什么?
20.谱线加宽对跃迁几率有什么影响,在激光原理范围怎么做合理的近似处理?
五、练习题
3.某种k光学玻璃的折射率实验测量值随波长变化规律如下表所示:
l(nm)
656.3
643.9
589.0
533.8
508.6
486.1
434.0
398.8
n
1.52441
1.52490
1.52704
1.52987
1.53146
1.53303
1.53790
1.54245
试用科西公式对其进行拟和,得出色散曲线。
4.光学材料的反常色散通常发生在什么频率位置?
5.试设计一个检验液体光学介质正、反常色散的教学演示实验。
6.有10μm远红外,500MHz无线电波,500nm绿光三种电磁波,试按光子能量大小进行排列。
7.对光谱线的描述,需要哪些参数,各自的微观物理意义是什么?
8.什么是谱线均匀加宽,什么是谱线非均匀加宽,还有没有别的加宽类型?
9.三种光源,有相同的光谱线中心波长630nm,线宽不同:
0.10μm,3000MHz,0.5cm-1,请按线宽的大小将这些谱线排列起来。
10.在激光出现之前,Kr86低压放电灯是很好的单色光源。
忽略自然加宽和碰撞加宽,试估算在77K温度下其605.7nm光谱线的相干长度是多少?
并与相对线宽Dl/l=10-8的氦氖激光作比较。
11.在经典电子谐振子模型的讨论中,都做了哪些近似假设,各自道理何在?
12.吸收和自发辐射线型一致吗?
13.经典电偶极振子的振荡阻尼的来源有哪些,在光与物质相互作用中和哪些过程有关系,为什么?
14.从激光原理中得到的相对介电常量表达式来看,相对介电常量主要随什么改变?
15.介质折射率等于相对介电常量的开方,激光原理中是如何对其实部、虚部加以讨论的,各有什么物理意义?
16.一个高斯线型谱线与一个洛仑兹线型谱线的线宽相同,试说明在什么频率区域高斯线型谱线强度大于洛仑兹线型的,在什么频率区域正好相反。
17.以频率为变量的线形函数相对于数峰值左右对称。
18.线形函数可由经典电子谐振子模型导出,适用范围有什么限制?
19.谱线均匀加宽、非均匀加宽的主要形成机制各有哪些?
20.晶格振动加宽是什么类型的加宽,为什么?
21.静止氖原子的激光辐射波长为630nm,试问当氖原子分别以0.1C,0.2C,0.4C,0.8C速率运动时其激光辐射波长改变了多少?
22.试证明,由于自发辐射,原子在E2能级的平均寿命
23.“能级寿命只由其自发辐射决定。
24.氦氖激光器中什么加宽机制起主要作用?
25.YAG激光器中什么加宽机制起主要作用?
26.CO2气体激光器工作温度为400K,试估算其激光波长所对应的多普勒线宽,结果以nm,MHz和cm-1表示。
27.气体温度400K的CO2激光器中压力加宽系数约为48.9kHz/pa,针对其常见输出激光波长10.6μm,试分析由多普勒非均匀加宽向压力均匀加宽过渡所对应的工作气压。
28.某原子的四个能级按能量从大朝小依次排列为E4、E3、E2和E1,E4能级到三个低能级的自发跃迁速率分别为5´
107s-1,1´
107s-1和3´
107s-1,三个低能级的寿命分别为5´
10-7s,6´
10-9s和1´
10-8s-1。
(1)试求E4能级的自发辐射寿命。
(2)在对E4能级连续稳定激发的情况下,哪两个能级间可实现粒子数密度反转?
29.试求线型函数的线宽,以及使用与该线型函数峰值等高的矩形代替时的线宽。
30.试由经典电偶极振子的运动方程,讨论物质受激吸收和自发辐射的特征,进而说明物质光谱线加宽机制,以及色散与吸收的关系,和色散种类。
31.谱线加宽对跃迁速率有什么影响,在激光原理范围怎么做合理的近似处理?
六、部分答案
解题思考:
关键概念:
光,物
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- 交大 激光 原理 Suggests for solving problems 汇总
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