统计学原理计算题期末练习参考答卷Word格式.doc
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合计
40
100.00
(2)
组中值x
频数f
xf
27.5
192.50
32.5
260.00
37.5
337.50
42.5
425.00
47.5
285.00
1500.00
所以工人的平均日产零件数:
2、有27个工人看管机器台数如下:
54243434424343
2644223453243
试编制分配数列。
解:
工人看管机器台数
工人数(频数)
2
22.22
3
25.93
4
11
40.74
5
7.41
1
3.70
27
二、平均指标、相对指标、变量指标的计算
1.某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;
乙组工人日产量资料如下:
日产量(件)
工人数(人)
10——12
13——15
16——18
19——21
20
30
计算乙组每个工人的平均日产量,并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?
解:
工人数f
f
10—12
110
36
396
13—15
14
280
126
16—18
17
510
19—21
800
180
100
54
702
。
又因为:
即:
>
因此乙组的平均数更具代表性。
2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下:
按单位产品成本分组(元/件)
企业数(个)
各组产量占总产量的比重(%)
12—14
14—16
22
38
15
试计算该产品的平均单位产品成本。
由于组距式分组,故采用组中值计算:
=11×
22%+13×
40%+15×
38%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)
3、已知某局20个企业的有关统计资料如下:
按计划完成百分比分组(%)
实际产值(万元)
90以下
90—100
100—110
110以上
68
57
184
合计
435
试计算产值的平均计划完成程度。
解:
计划完成程度=实际完成数/计划数
实际完成数=68+57+126+184=435
计划数=实际数/计划完成程度==80+60+120+160=420
因此:
计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%
4、某厂三个车间一季度生产情况如下:
车间
计划完成百分比
实际产量(件)
单位产品成本(元/件)
第一车间
第二车间
第三车间
90%
105%
110%
198
315
220
根据以上资料计算:
(1)一季度三个车间产量平均计划完成百分比。
(2)一季度三个车间平均单位产品成本。
(1)设计划完成百分比为x实际产量f单位产品成本y
一季度三个车间产量平均计划完成百分比
(2)一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量
5、某公司下属50个企业,生产同种产品,某月对产品质量进行调查,得资料如下:
合格率(%)
合格品数量(件)
70—80
80—90
25
25500
59500
34200
合计
50
119200
要求:
计算该产品的平均合格率。
解:
根据题意可得
平均合格率=合格品数量/总产品数量
三、叁数的区间估计
1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件,其中废品4件,当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?
已知n=100F(t)=95.45%t=2=4
所以p=/n=4/100=4%
因此
又
即
所以不能认为这批产品的废品率不超过6%
2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生,对“基础会计学”课的考试成绩进行检查,得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。
如果其它条件不变,将允许误差缩小一半,应抽多少名学生。
已知n=50F(t)=95.45%t=2
因为所以
又
如果其它条件不变,将允许误差缩小一半:
则设应抽学生数为m
根据=
即应抽学生200名
3、在—批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查,结果有废品16件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品率的区间范围.
已知n=400F(t)=0.9545t=2
因为p=/n=16/400=0.04
所以
又
这批成品废品率的区间范围为
4、某工厂有2000个工人,用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本,计算出平均工资560元,标准差32.45元。
(1)计算抽样平均误差;
(2)以95.45%(t=2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。
解:
已知N=2000n=100=560=32.45
(1)因为
(2)工人的月平均工资区间为:
所以560-3.08560+3.08
556.92563.08
5、某乡有5000农户,按随机原则重复抽取100户调查,得平均每户年纯收入12000元,标准差2000元。
(1)以95%的概率(t=1.96)估计全乡平均每户年纯收入的区间。
(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
已知:
N=5000,n=100,=12000,=2000,F(t)=95%即t=1.96
求:
(1)的区间估计,
(2)N·
的区间估计.
因为===200,=t·
=1.96×
200=392
所以-+1160812392.
(2)总额的区间范围为(-)·
N·
N(+)·
N
58040000·
N61960000
四、相关系数与回归方程的配合
1、根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据:
∑x=6525∑y=9801∑xy=7659156∑=5668539试建立总产值y依生产性固定资产x变化的直线回归方程.
解:
已知趣n=10,6525,=5668539,=9801,=7659156
设回归方程为=a+bx
则b===12640035/14109765=0.896
a=-b=9801/10-0.896×
6525/10=980.1-584.64=395.46
所以:
395.46+0.896x
2、某企业上半年产品产量(x:
千件)与单位成本(Y:
元)计算资料如下:
n=6,∑x=21,∑y=426,∑xy=1481.∑79.=10326
要求
(1)试计算产量与单位成本的相关系数
(2)试配合回归方程,指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少?
已知趣n=6,21,=79,=426,=30270=1481
(1)所以:
r==
=-60/68.9=-0.87.
(2)设回归方程为=a+bx
则b===-60/33=-1.82
a=-b=426/6+1.82×
21/6=71+6.37=77.37
77.37-1.82x
3、为研究产品销售额与销售利润之间的关系,某公司对所属6家企业进行了调查,设产品销售额为x(万元),销售利润为y(万元)。
调查资料经初步整理的计算,结果如下:
∑x=225∑x2=9823∑y=13∑y2=36.7∑xy=593
(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数。
(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。
已知趣n=6,225,=9823,=13,=36.7=593
=633/651.56=0.9715.
则b===633/8313=0.076
a=-b=13/6-0.076×
225/6=2.17-2.85=-0.68
+0.076x
4、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下:
(x代表人均收入,y代表销售额)
n=9∑x=546∑y=260∑=34362∑xy=16918
计算:
(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义;
(3)若1996年人均收入为500元,试推算该年商品销售额。
已知趣n=9,546,=34362,=260,=16918
(1)设回归方程为=a+bx
则b===10302/11142=0.9246
a=-b=260/9-0.9246×
546/9=28.89-56.09=-27.2
-27.2+0.9246x
(2)当x=500时
则-27.2+0.9246×
500=435.1(万元)
五、指数与因素分析
1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下:
商品种类
收购额(万元)
收购价格
基期
报告期
甲
乙
200
130
240
61
55
60
试求收购价格总指数、收购额总指数,并利用指数体系计算收购量总指数。
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