一维卡尔曼滤波设计及仿真毕业论文Word格式文档下载.docx
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MATLAB;
仿真过程
ABSTRACT
Kalmanfilterisbasedontheminimummeansquareerrorestimationproblem,describestheinputgeneratedbytherandomwhitenoisesignal,thedesiredoutputandactualoutputtominimizetherootmeansquareerrorbetweenthelinearsystem.Kalmanfilterismainlyusedtohandlenon-stationarydataandasmoothdatafilteringalgorithm,itsdesignisverysimple,greatlyreducingtheamountofstoragefilterdevicesandcomputing,andexceededthelimitofstationaryrandomprocess,soCarlMannfiltersforreal-timetime-varyingsignalprocessing.Therefore,theapplicationofKalmanfilterinthepossibilityofamoreextensiveandbetterprospects.Kalmanfilteringtheoryiscurrentlythebestasanimportantandmostefficientestimationtheoryhasbeenwidelyusedinnavigation,control,guidance,communicationsandotherfields,becomeamajorinternationalresearchfocus.
ThesisfilmbasedonthetheoryofKalmanfiltering,thesignalmodelbybuildingandusingsimulationtoolsMatlab6.5foraKalmanfilter,thepredictiveeffectofBikaermanfilter,filteranditseffectontheimpactofvariousaspectsofthediscussionandcomparison,inaccordancewiththetheoreticalmodelsimulationprogramming,clearandcompletedescriptionoftheprogrammingprocess.
Keywords:
Kalmanfilter;
Digitalsignalprocessing;
MATLAB;
Thesimulationprocess
I
目 录
摘 要 I
ABSTRACT I
引言 1
1绪论 2
1.1卡尔曼滤波的研究背景及意义 2
1.2卡尔曼滤波理论的提出及发展 2
1.3卡尔曼滤波理论的应用 3
2卡尔曼滤波理论 3
2.1引言 3
2.2卡尔曼滤波的信号模型 5
2.2.1状态方程和量测方程 5
2.2.2信号模型 7
2.3卡尔曼滤波方法 7
2.3.1卡尔曼滤波的一步递推法模型 7
2.3.2卡尔曼滤波的递推公式 8
2.4卡尔曼滤波器的稳定性及误差分析 10
2.4.1滤波稳定性分析 10
2.5卡尔曼滤波器算法 11
3卡尔曼滤波器设计与仿真实验 12
3.1卡尔曼滤波模型建立 12
3.2卡尔曼滤波仿真结果 15
3.3卡尔曼滤波仿真结果误差分析 20
4结论 23
致 谢 24
参考文献 25
附录:
26
II
一维卡尔曼滤波设计及仿真
引言
随着信息技术的发展,滤波器得到越来越多的应用,从混有噪声中滤除信号中的噪声,提取有用信号是滤波器的基本目的。
以前,在卡尔曼滤波之前已经建立了采用最小二乘法使用的观测数据和维纳滤波的方法来过滤平稳随机过程的理论。
然而,仅有这些特性或过滤方法是不够的,卡尔曼滤波正是在克服以前滤波法的基础上提出的,对过去的滤波方法是一个重大进步。
过滤器是为了过滤掉在具体操作频段的信号,是遏制和防止干扰的重要措施。
递归卡尔曼滤波器有一系列数学公式描述,提供了一种有效的方法来计算状态估计过程,估计最小均方误差。
卡尔曼滤波器被广泛使用,功能强大,它可以估算信号的过去和现在的状态,即使不知道了该模型的确切性质。
卡尔曼滤波是一种最优估计技术,因此卡尔曼滤波器越来越越得到重视。
本篇论文在探讨卡尔曼滤波理论的基础上,重点对一维卡尔曼滤波的设计和应用进行了学习探讨,并且在Matlab6.5平台上进行了编程仿真来观察卡尔曼滤波器对实时信号进行处理的过程。
论文主要内容如下:
第一部分介绍了课题背景,探讨了卡尔曼滤波理论的研究背景、意义和该理论的提出、发展以及基本思想,并说明其在实际各个领域中的应用;
第二部分介绍了卡尔曼滤波的理论部分,着重描述了随机线性离散系统的卡尔曼滤波理论,并给出了随机线性系统的数学模型,详细推导了随机线性离散系统的卡尔曼滤波方程以及对滤波的稳定性和误差做出了分析;
第三部分介绍了卡尔曼滤波在Matlab6.5实验平台上的仿真,并根据主要信号模型,利用仿真工具对信号进行卡尔曼滤波,最终完成对滤波结果的信号分析与误差分析;
第四部分总结了全文内容并做出展望。
1绪论
1.1卡尔曼滤波的研究背景及意义
维纳在1942年2月首先提出了对于平稳时间序列的最小均方误差估计的明确解。
当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件,其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。
这项研究是用于防空火力控制系统的。
维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。
为了寻求维纳滤波器的冲激响应,需要求解著名的维纳-霍夫方程。
这种滤波理论所求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。
维纳滤波理论的不足之处是明显的。
它在运用的过程中必须把用到的全部数据存储起来,当一个新的数据来到后,要进行刷新,重新计算自相关和互相关序列,而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。
按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大,很难进行实时处理。
虽然许多科技工作者对此多方探索,但在解决非平稳过程的滤波问题时,给出能用的方法为数甚少。
再者求解维纳―霍夫方程需要耗费大量计算机对高阶矩阵求逆。
因此,维纳滤波算法难以用于实时处理中,尤其是无法用于军事、航空航天等领域。
到20世纪50年代中期,随着空间技术的发展,这种方案越来越不能满足实际应用的需要,面临了新的挑战。
正是在这种背景下,卡尔曼滤波正式问世了。
卡尔曼滤波用信号与噪声的状态空间模型取代了相关函数,用时域的微分方程来表示滤波问题,得到了递推估计算法,这适用于计算机实时处理。
它突破了维纳滤波对平稳过程的限制,也没有无限时间的要求。
估计过程则利用系统状态方程、白噪声激励和观测方程的统计特性来形成滤波算法。
本篇论文将对卡尔曼滤波理论进行探讨,并对其滤波算法进行仿真实验。
1.2卡尔曼滤波理论的提出及发展
20世纪40年代Wiener等美国科学家提出了最佳线性滤波理论,既是后人熟知的维纳滤波理论。
1960年和1961年,卡尔曼(R.E.Kalman)和布西
(R.S.Bucy)提出了递推滤波算法,成功地将状态变量法引入到滤波理论中来,用消息与干扰的状态空间模型代替了通常用来描述他们的协方差函数,将状态空间描述与离散时间刷新联系起来,适于计算机直接进行运算,而不是直接去寻求滤波器冲激响应的明确公式。
这种方法得出的是表征状态估计值以其均方误差的微分方程,给出的是递推算法。
这就是著名的卡尔曼理论,或称卡尔
曼―布西滤波。
卡尔曼(Kalman),1930年出生于匈牙利首都布达佩斯,匈牙利著名数学家。
1953、1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论
28
文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering andPredictionProblems》(线性滤波与预测问题的新方法)。
卡尔曼滤波方法以它的发明者鲁道夫.E.卡尔曼(RudolphE.Kalman)命名,但是根据文献可以知道,Peter Swerling在更早之前就提出了一种类似的算法。
卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器, 它可以从一系列的不完全及包含噪声的测量中估计动态系统的状态。
当输入由白噪声产生的随机信号序列时,期望输出和实际输出之间的均方根误差达到最小的线性系统。
斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)是第一个实现卡尔曼滤波器的人,卡尔曼当时在NASA埃姆斯研究中心访问时就发现了他的研究方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑就使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling(1958),Kalman(1960)与KalmanandBucy(1961)发表。
卡尔曼滤波通过预测加上反馈,再到实测,最终进行自我修正,是一种测量重构系统的状态向量。
它可以根据系统的测量值来消除随机干扰而实现系统的状态或恢复系统的真面目。
1.3卡尔曼滤波理论的应用
20世家50年代中期,随着空间技术的飞速发展,要求对卫星轨道进行精确的测量。
为此,人们将滤波问题以微分方程表示,提出了一系列适应空间技术应用的精炼算法。
卡尔曼滤波理论的提出,在实际中得到了大量的应用,特别是在航空空间中的应用,比如美国阿波罗登月的轨道预测以及雷达跟踪目标等。
到了21世家,卡尔曼理论更被应用于计算机图像处理,比如声音识别,指纹识别,图像分割等等。
伴随着技术的不断发展,目前在跟踪、导航、控制、制导、通讯等现代工程方面得到了大量运用。
卡尔曼滤波理论最成功的是被运用于故障诊
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