北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱Word格式文档下载.docx

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计算机、MATLAB软件环境

三．实验原理

1.DFT与DTFT的关系

有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等间隔分布的点上的N个取样值可以由下式表示：

由上式可知，序列的N点DFT，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。

2.利用DFT求DTFT

方法1：

由恢复出的方法如图2.1所示：

由图2.1所示流程可知：

由式2-2可以得到

其中为内插函数

方法2：

然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。

由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。

如果没有更多数据，可以通过补零来增加数据长度。

3.利用DFT分析连续时间信号的频谱

采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：

一是采样，二是截断。

对于连续时间非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度M，那么

对进行N点频域采样，得到

因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：

（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列；

（2）确定截取长度M，得到M点离散序列，这里w（n）为窗口函数。

（3）确定频域采样点数N，要求。

（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到；

（5）根据式（2-6）由计算采样点的近似值。

四．实验内容

1.已知，完成如下要求：

（1）计算其DTFT，并画出区间的波形。

（2）计算4点DFT，并把结果显示在

（1）所画图形中。

（3）对补零，计算64点DFT，并显示结果。

（4）根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。

（1）代码：

x=[2,-1,1,1]

n=0:

3

w=-pi:

0.01*pi:

pi

X=x*exp（-j*n'

*w）

subplot（2,1,1）

plot（w,abs（X））

xlabel（'

\Omega/\pi'

）

title（'

Magnitude'

axistight

subplot（2,1,2）

plot（w,angle（X）/pi）

Phase'

（2）代码：

y=fft（x）

holdon

stem（0:

3,abs（y）,'

fill'

holdon

3,angle（y）/pi,'

ylabel（'

/\pi'

（3）代码：

x=[x,zeros（1,60）]

y=fft（x,64）

63,abs（y）,'

63,angle（y）/pi,'

（4）由DFT可以计算出DTFT。

从上面几个图中我们可以看出，DFT可以看作是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N（即减小点与点之间的间距），得到的DFT谱线就更加精细，其包络也就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。

2.考察序列

（1），用DFT估计的频谱；

将补零加长到长度为100点序列用DFT估计的频谱。

要求画出相应波形。

（2）时，用DFT估计的频谱，并画出波形。

（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率。

10

x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）

10,abs（y）,'

10,angle（y）/pi,'

补零代码：

x=[x,zeros（1,89）]

99,abs（y）,'

99,angle（y）/pi,'

100

100,abs（y）,'

100,angle（y）/pi,'

（3）通过补零不能提高分辨力，但能提高分辨率。

从上述结果，我们可以发现使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。

由知，频谱分辨率与纪录长度成反比，所以要提高频谱分辨率，就要增加记录时间。

故可以通过补零提高频谱分辨率。

对于分辨力，可以通过增加取样密度（减小取样间隔）提高频谱分辨力。

3.已知信号其中=1Hz，=2Hz，=3Hz。

从的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。

（1）N=50,tp=0.1s时

t=0:

0.01:

1

x=0.15*sin（2*pi*1*t）+sin（2*pi*2*t）-0.1*sin（2*pi*3*t）

X=fft（x,100）

99

stem（n,abs（X）,'

filled'

\Omega/Hz'

不符合要求

（2）N=50,tp=0.5s时：

0.5:

X=fft（x,50）

49

（3）N=50,tp=0.01s时

tp符合要求，但是只有4个冲击点，应该有6个，故应增大N。

（4）N=100,tp=0.01s

此时DFT的包络形状已经很接近DTFT了。

故取N=100,tp=0.01s

4.利用DFT近似分析连续时间信号的频谱。

分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定适合的参数。

（1）tp=1s,N=10

x=exp（-0.1*t）

X=fft（x,11）

stem（t,abs（X）,'

（2）tp=1s,N=100

0.1:

X=fft（x,101）

（3）tp=0.1s,N=100

（4）tp=0.1s,N=1000

X=fft（x,1001）

可以看出tp=0.1s,N=1000时，DFT包络已经很接近DTFT结果了。

分析：

从上面几个图我们可以看出，取样间隔越小，即采样点数越多，得到信号的频谱分辨力就越强；

增加数据的长度N，得到的DFT谱线就越精细，其包络就越接近DTFT的结果。

因此，应该缩小取样间隔T，增加数据的长度N。

五．心得与体会

通过本次实验，加深了我对于利用DFT分析信号频谱的原理的理解，通过分析实

现过程中出现的现象及解决方法，加深了对DFT原理的理解。

我学会了应用DFT分析信号的频谱。

从实验中我得到的结论有：

（1）由DFT可以计算出DTFT。

DFT可以看作是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，增加数据的长度N得到的DFT谱线就更加精细，其包络也就越接近DTFT的结果；

（2）通过补零不能提高分辨力，但能提高分辨率。

对于分辨力，可