大学物理下期末考试范围及其答案.docx
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大学物理下期末考试范围及其答案
大学物理下期末考试范围及其答案
第十二章答案12-2解 在金属棒上任取一线点dl,方向从O指向N,则 ?
?
?
?
v?
B?
?
dl?
?
MOMO?
0I?
l2vBdl?
?
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ldl?
02πr04?
r0l?
0I方向从O指向M。
在金属棒上任取一线元dl,方向从O指向M,则 ?
?
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NO?
v?
B?
dl?
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vBdl?
?
?
lO0?
Nl?
0I2π(r0?
l)dl?
?
0I?
2π(l?
r0lnr0?
l)r0方向从O指向N。
12-3解 CA?
?
?
N?
(v?
B)?
dl?
N?
(v?
B1)?
dl?
?
(v?
B2)?
dl?
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D?
B?
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N(?
vB1?
dl?
vB2?
dl)BDCA?
?
I?
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0I?
Nv?
0L1?
L1?
2π(a?
L2)?
?
2πa?
IL?
11?
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Nv01?
?
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2π?
aa?
L2?
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10?
7?
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11?
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1000?
3?
?
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?
2π?
?
?
?
3?
10?
3V12-13解 利用《大学物理学学习指导》例7-4的结果,有 ?
?
?
?
?
3π?
2dB?
3π?
2?
3?
5?
?
R?
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10?
?
10V?
?
?
?
?
dt?
412?
?
412?
?
的方向从A指向B。
12-14解 设sin?
t?
0时长直导线电流I的方向向上。
长直导线电流I产生的通过矩形线圈ABCD回路面积的磁通为 ?
?
?
3a20?
0I2πradr?
?
?
a20?
0I2πradr?
?
3a2a2?
0I2πradr?
?
0Ia2πln3 所以M?
?
I?
0a2πd(I0sin?
t)?
adI?
?
M?
?
0ln3?
I0?
cos?
t?
?
?
Mdtdt2π当cos?
t?
0时?
?
0,表示其方向为逆时针绕向;当cos?
t?
0时?
?
0,表示其方向为顺时针绕向。
12-21解 设圆柱形导线半径为R,当r?
R时,安培环路定理可得B?
ln3 ?
0Ir,磁能密度为2?
R21B2?
0I2r2wm?
?
24 2?
08πR取体积为 dV?
2πr?
1?
dr?
2πrdr则有 W?
第十六章习题答案16-3解 简谐振动的振动表达式:
x=Acos(?
t+?
) 图可知,A=4×10-2m,当t=0时,将x=2×10-2m代入简谐振动表达式,得cos?
?
v?
-?
?
sin(?
t+?
),当t=0时,v?
-?
?
sin?
图可知,v?
?
,即sin?
121π,取?
?
22又因t=1s时,x=2×10-2m,将其代入简谐振动表达式,得 π?
π?
1?
?
2?
4cos?
?
?
?
,cos?
?
?
?
?
3?
3?
2?
?
t=1s时,v?
?
?
Asin?
?
?
?
?
πππ?
π?
?
?
?
?
,知,,取sin?
?
?
0?
0?
?
?
3333?
?
?
即?
?
2πrad?
s-13质点作简谐振动的振动表达式为 π?
?
2 16-3 图x?
4?
10?
2cos?
πt?
?
m 习题解答 33?
?
16-6解 2ππ?
,如选x轴向上为正方向。
T21π已知初始条件x0=m,v0>0即=?
,cos?
?
?
?
?
?
23已知A=m,?
?
而v?
?
-?
?
sin?
>0,sin?
?
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,取?
?
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?
?
?
x?
(?
3,故 ?
t?
)m?
?
?
23?
如图所示坐标中,在平衡位置上方m,即x=m处,有 cos(?
?
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?
1t?
)?
232t?
?
2?
3?
?
3或?
?
3 因为所求时间为最短时间,故物体从初始位置向下运动,v 16-10解 振动方程x?
?
5t?
故振动周期:
T?
习题解答16-6图 ?
?
π?
?
知,A=m,?
=5rad/s2?
2π?
?
t=0时,振动方程得:
x0=-m v0?
dxπ?
?
?
?
5t?
?
?
0dtt?
02?
?
π3旋转矢量法知,此时的位相:
?
?
?
速度v?
?
A?
sin?
?
?
?
5?
?
?
?
?
?
3?
-1?
?
s?
?
2?
?
?
?
0.?
60?
5?
?
加速度a?
?
A?
sin所受力F=ma=×(-)=-N 221227.?
5-ms设质点在x处的动能与势能相等,于简谐振动能量守恒,即:
Ek?
Ep?
E?
12kA2故有:
Ek?
Ep?
即 11?
1?
E?
?
kA2?
22?
2?
12112kx?
?
kA222可得:
x?
?
2A?
?
【16-14】解:
据题意,两质点振动方程分别为:
xP?
?
10?
2cos(?
t?
)m 3xQ?
?
10?
2cos(?
t?
)m 3?
?
P、Q两质点的速度及加速度表达分别为:
vP?
dxPπ?
?
?
?
?
?
?
10?
2sin?
πt?
?
m?
s?
1dt3?
?
vQ?
dxQπ?
?
?
?
?
?
?
10?
2sin?
πt?
?
m?
s?
1dt3?
?
π?
?
?
2coπts?
?
?
m?
s 3?
?
aP?
dvP?
2?
?
?
2?
?
010dt aQ?
dvQdt?
2?
?
?
2?
?
010π?
?
?
2coπts?
?
?
m?
s 3?
?
当t=1s时,有:
4π?
?
10?
2m32πxQ?
?
10?
2cos?
?
?
10?
2m 34πvP?
?
π?
?
10?
2sin?
?
10?
2m?
s?
1 32πvQ?
?
π?
?
10?
2sin?
?
?
10?
2m?
s?
1 3xP?
?
10?
2cos4π?
?
10?
2m?
s?
232πaQ?
?
π2?
?
10?
2cos?
?
10?
2m?
s?
2 3aP?
?
π2?
?
10?
2cos相位差 ?
?
?
(?
t?
?
P)?
(?
t?
?
Q)?
?
P?
?
Q?
?
?
2?
?
(?
)?
333可见,P点的相比Q点的相位超前 2?
。
3【16-15】解:
题意得初始条件:
1?
?
x0?
A 2?
?
?
0?
0?
可得:
?
?
?
3 在平衡位置的动能就是质点的总能量E?
121kA?
m?
2A2?
?
10?
5J221A2E?
?
rad/sm2可求得:
?
?
则振动表达式为:
x?
?
10?
2cos(t?
)m23?
?
初始位置势能EP?
121?
?
kx?
m?
2A2cos2(t?
)2223当t=0时,EP?
1?
m?
2A2cos223?
1?
?
?
?
10?
2?
()2?
(?
10?
2)2cos2J?
?
10?
6J223【16-16】解:
初始条件:
?
1?
?
x0?
?
10m?
?
?
?
0?
0可知,?
?
?
3 且 ?
?
2?
v?
?
2
?
?
则振动表达式为:
x?
(t?
)m 23当t=时, ?
1?
x?
(?
?
)m?
?
?
10?
2m 223t=时,小球所受力:
f=ma=m(-?
2x)=×10-3N 因t=s时,小球的位置在x=-×10-2m处,即小球在x轴负方向,而f的方向是沿x轴正方向,总是指向平衡位置。
从初始位置x0=×10-1m到x=×10-1m所需最短时间设为t,旋转矢量法知,x0处,?
?
?
?
3 2x处,?
?
?
?
3则从x0到x最短相位变化为:
?
?
?
?
3 ?
?
?
2s3所以t?
?
因为 ?
=-?
Asin(?
t+?
)?
?
2?
?
(t?
)?
223?
?
π2?
ππ?
a?
?
?
Acos(?
t?
?
)?
?
?
?
t?
?
3?
23?
在x=-×10-1m处,t?
2s3π?
π2π?
v?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10?
1m?
s?
1 2?
233?
π2?
π2π?
a?
?
?
?
?
?
?
=×10-1m/s2 4?
233?
t=4s时, Ek?
11?
?
m?
2?
m[?
?
Asin(t?
)]222231?
?
?
?
?
?
()2?
(?
4?
)J 2223 =×10-4J Ep?
121?
?
kx?
m?
2A2co2s(t?
)22231?
?
?
?
?
?
()2?
?
cos2(?
4?
)J 2223 =×10-4J E总=Ek+Ep=×10-4+×10-4=×10-4J 第十七章习题答案17-2解 如图所示,可知, 波长 ?
=m?
振幅 A=m 频率 ?
?
周期 T?
u?
?
100?
125?
?
8?
10?
3s 平面简谐波标准波`动方程为:
t?
?
?
?
y?
Acos?
?
?
?
u?
?
?
?
?
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x?
?
图可知,当t=0,x=0时,y=A=m,故?
=0。
?
将A、?
(?
?
?
?
v)、u、?
代入波动方程,得:
?
2?
5t0?
y?
?
m?
sπ100?
?
?
?
?
x?
?
?
?
习题解答17-2图 17-3解 如图所示,对于O点,t=0时,y=0,故 ?
?
?
再该列波的传播方向可知,v0 π2 π2 图题17-3可知,?
?
OP?
,且u=m/s,则 ?
?
2π?
?
2πu?
?
2π?
πrad?
?
s5习题解答17-3图 可得O点振动表达式为:
π?
?
2y0?
?
πt?
?
m 2?
?
5 已知该波沿x轴正方向传播,u=m/s,以及O点振动表达式,波动方程为:
?
2?
x?
π?
y?
?
π?
t?
?
+?
m?
2?
?
?
将x=?
=m代入上式,P点振动方程为?
2?
?
2yP?
?
πt?
π?
m 3?
?
5图中虚线为下一时刻波形,图可知,a点向下运动,b点向上运动。
17-4解 平面简谐波标准波动方程为:
?
?
x?
?
y?
Acos?
?
?
t?
?
?
?
?
?
?
u?
?
图可知,A=m对于图中O点,有:
3x=0,y=m,t?
T 4代入标准波动方程得 ?
2π?
3?
?
?
?
?
T?
?
?
?
?
T?
4?
?
?
3?
cos?
π?
?
?
?
1?
2?
故?
?
π 2 对于O点,t=0时的初始相位 ?
0?
图中P点相位始终落后O点 π2πT时间,即相位落后,故t=0时,P点初相位?
P=0。
?
22 u=36m/s,?
=m知,?
?
?
2π?
=2πu?
?
180πrad?
s?
1 故根据平面简谐波的标准波动方程可知,该波的波动方程为 ?
x?
π?
?
y?
?
180π?
t?
?
?
?
m ?
36?
2?
?
17-9解 P为单位时间通过截面的平均能量,有:
?
10?
2P?
?
?
?
10?
3J?
s?
1 ?
t10 I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量,有:
?
10?
3?
2?
1?
2I?
?
?
9?
10J?
s?
m?
?
10 据平均能量密度和I与u的关系,有:
I9?
10?
2w?
?
?
?
10?
4J?
m?
2 u340 17-13解 O点的振动方程及波长得入射波波动方程:
πx?
?
y?
?
5?
10?
3cos?
500πt?
?
2π?
m ?
?
该波在B点的振动方程为:
π?
?
?
3y?
B?
5?
10co?
s5π0t?
0?
2π?
?
?
π?
?
?
3?
5?
10cos5π0t?
0?
3π?
?
m4?
?
B点为波节知,反射波在B点的振动方程为:
π?
?
y反B?
5?
10?
3cos?
500πt?
?
3π?
π?
4?
?
7π?
?
?
5?
10?
3cos?
500πt?
?
m4?
?
反射波在B点的振动方程,以及任一点P与B点的位相差?
2?
波动方程为:
l?
x?
,可得反射波 ?
x?
?
y反?
5?
10?
3cos?
500?
t?
?
?
2?
?
m?
?
?
5?
10cos?
(500?
t?
?
3?
?
3x?
?
)?
2?
?
m?
式中,原点初位相最后取小于2?
的值。
?
L?
3?
2及B点为波节,而相邻波节间距为 ?
,可知OB之间波节位置分别为:
2x=0,m,m,m 入射波及反射波在x=m处引起分振动的相位差为:
?
?
?
?
?
?
3?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
2?
?
?
?
?
4?
?
?
?
?
故D点的振幅为:
A?
2A12?
A2?
2A1A2cos?
?
?
3?
2A110m1?
7.?
17-16解 相干波合成后从极小值到相邻极大值之间,即声音减弱一次的相位差为?
,相应的波程差为?
,C管每伸长h=8cm,声音减弱一次,则?
2h?
?
2 所以?
=2h=16cm=?
声波的频率为:
?
?
u?
?
340?
2125Hz解 波源远离观察者运动,故?
s应取负值,观察者听到的声音频率为:
?
1?
u340?
s?
?
100Hz?
u?
us340?
10 波源向着悬崖运动,vs应取正值,从悬崖反射的声音频率为:
?
2?
u340?
s
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