材料科学中的试验设计与分析 教学课件 作者 张忠明 第3章 试验数据的整理PPT推荐.pptx
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,ll-,五位有效数四位有效数二位有效数三位有效数,、有效数字的运算()加减运算时,和或差在小数点以后的取位,应以运算值当中小数点后位数最少的为准。
例:
。
9/28/2019,3,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,()积或商的有效位数,应与运算值中有效数字位数最少的相同。
例:
()乘方、开方运算。
结果的有效数字位数应与其底数的相同。
,()对数运算。
结果的有效数字位数应与其真数的相同。
ln,lg-,9/28/2019,4,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,3、数字的舍入规则以保留的最末位为单位,后面的数大于5则进1,小于5则舍,去,恰为5时,则以使末位凑成偶数为准,即当末位为奇数时,进1,为偶数时,舍去。
这也称为“四舍六入五留双”。
取下面的各数为三位有效数:
9/28/2019,5,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,3.2异常试验数据的剔除方法,统计方法:
拉依达准则肖维勒准则,格拉布斯准则狄克逊准则,t检验准则(罗马诺夫斯基准则),问题:
在处理实验数据的时候,常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况。
如果把这些数据和正常数据放在一起进行统计,可能会影响实验结果的正确性,如果把这些数据简单地剔除,又可能忽略了重要的实验信息-合理性检验。
基本思想:
将测量列看作是服从某一分布的随机变量,给定一置信概率。
当绝对值大的误差出现在规定置信概率的区间以外时,认为不是随机误差,判为粗大误差,该测量值应予剔除。
9/28/2019,6,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,1.拉依达准则,前提:
实验数据总体X服从正态分布,即x:
N(,,9/28/2019,7,),+3或小于-3的实验数据异,原理:
,实验数据中出现大于数据点的概率很小。
认为大于+3或小于-3常,予以剔除。
做法:
对某物理量进行n次重复测量,得到的测量数据列x,x,xn中,凡是随机误差i大于S或小于-S的试验数据xi(in)均是坏值,并作为异常数据予以剔除。
DataProcessing),第3章试验数据的整理,具体计算步骤如下:
求取测量列的算术平均值和标准差S。
找出测量数据列的残差绝对值的最大值比较与3S的大小。
若满足:
3S则认为最大残差所对应的测量数据异常,应从数据列中剔除;
如3S,认为最大残差所对应的测量数据正常,数据列中没有坏值。
9/28/2019,8,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,(4)剔除一个异常数据后,数据列总数变为n-1个。
重新计算,新数据列的算术平均值、标准差和最大残差,再继续按3S判断剩余数据有无坏值。
以上过程重复进行直至无坏值时为至。
注意:
即当测量次数时,所有测量值的残差都小于3S,此时用拉依达准则不能判断测量列中有无坏值。
可见,只有测量次数足够大时,才能应用拉依达准则。
9/28/2019,9,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,例1:
对某合金导线的电阻值,进行了24次测量,测量结果见下表。
试判断有无异常数值。
i,9/28/2019,10,电阻值x/测量次序i,测量次序电阻值xi/测量次i序i,i,电阻值x/,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,解1)计算测量列平均值、各测量值的残差Ri,分析求出各测量数据xi的残差Ri,再求出数据测量列的标准差S和限差S,即可用拉依达准则进行判别。
9/28/2019,11,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,2)计算标准差,计算3S的值比较Rmax与3S的值,x23是异常数据,应予剔除。
9/28/2019,12,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,5)重复步骤1)4)n=24。
再按同样方法计算并判断各值,直到正常为止。
9/28/2019,13,6)结论除x21是异常数据外,其余数据有效。
DataProcessing)第3章试验数据的整理,上式中,n-格拉布斯系数(可查表确定)n-测量次数-显著性水平,即允许发生判断错误的概率。
通常取5或1。
2.格拉布斯准则(Grubbscriterion),前提:
试验数据总体X服从正态分布,即x:
N(,做法:
若某测量值xi的残差绝对值Ri大于nS时,则判为坏值。
9/28/2019,14,),试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,例2:
对通风管道内某点气流速度进行了15次测量,结果见下表。
判断其中有无坏值。
取0.01。
9/28/2019,15,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,解:
1)计算测量列的平均值,2)计算标准差S,9/28/2019,16,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,3)查n值,计算,S,4)检验最小测量值的残差7.890是正常值,9/28/2019,17,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,最大值的残差,故9.101为坏值,去掉!
5)重复1)4)步骤n14。
再按同样方法判断x1和x14,直到正常为止。
9/28/2019,18,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,6)结论x15是坏值,删掉。
即余下的14个数中不再包含异常数据。
9/28/2019,19,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,xn-,xn,异常数据可能为x1或xn。
对其分别求出f。
查表求,得fn。
如ffn,则应该剔除x1或xn。
上式中,fn-狄克逊系数(可查表确定)n-测量次数-显著性水平,即允许发生判断错误的概率,通常取5或1,3.狄克逊准则(Dixoncriterion),前提:
N(,)做法:
将n个试验数按从小到大的顺序排列,得到x1x,9/28/2019,20,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,f0计算公式:
n,n,,x可疑时,xn可疑时,n,,试验次数n,9/28/2019,21,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,例3.设有15个误差测定数据。
按从小到大的顺序排列为:
-1.40,-0.44,-0.30,-0.24,-0.22,-0.13,-0.05,0.06,0.10,,0.18,0.20,0.39,0.48,0.63,1.01。
试分析其中有无数据应该被剔除?
()分析在这组数据中,与算术平均值偏差最大的数是-,故最为可疑,应首先检验,其次为。
解
(1)检验-1.40,9/28/2019,22,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,ff=0.565,ff,所以-1.40应该被剔除。
(2)检验1.01由于-已经被剔除,所以在检验时,应将剩余的数据重新排序,这时n。
所以有:
f=0.586ff,所以1.01不应该被剔除。
9/28/2019,23,9/28/2019,24,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,总结:
可疑数据应逐一检验,不能同时检验多个数据。
剔除一个数后,如果还要检验下一个数,则应注意数据总数n发生了变化。
用不同方法检验同一组试验数据,在相同的显著性水平上,可能会有不同的结论。
拉依达准则最简单,但数据较少时,不能应用。
格拉布斯准则和狄克逊准则均能适于试验数据较少时的检验。
推荐使用格拉布斯准则来检验可疑数据,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,3.3测量结果的最佳值,在处理数据时,应选择一种方法求出所测数据的最佳值,即能够代表试验真实情况而比较精确的数值。
通常采用平均值为最佳值,并作为被测量真值的近似。
常用的平均值有算术平均值和加权平均值两种方式,前者用于等精度测量,后者适用于非等精度测量。
1.算术平均值,9/28/2019,25,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,例如,实测高强度灰铸铁的抗拉强度分别为306Mpa,326Mpa,299Mpa,316MPa,340MPa,则其算术平均值为,9/28/2019,26,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing),第3章试验数据的整理,2.加权平均值,9/28/2019,27,9/28/2019,28,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,测量结果的数字表达,基本步骤:
计算测量列的最佳值和标准差;
对各测量值进行合理性检验,检查有无异常数据。
如果发现异常数据,就需去掉坏值,然后重新计算最佳值和均方误差;
如果各测量值均有效,可继续下一步的整理工作;
确定测量列最佳值的标准差。
给出置信度,计算数据列最佳值的误差区间。
给出包含测量列的最佳值、误差区间和置信度的测试结果。
DataProcessing),第3章试验数据的整理,例4.对某恒温室的温度进行了23次测量。
实测的结果数据见下表。
试给出恒温室温度的测量结果(置信度95%)。
测量次序i,9/28/2019,29,i,温度值x/,测量次序i,i,温度值x/,测量次序i,i,温度值x/,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&
DataProcessing)第3章试验数据的整理,解对恒温室温度测量结果
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