高一数学必修1知识点归纳Word文件下载.doc
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7、集合与集合的关系有:
子集(包含于,)、真子集(真包含于,)、相等(=);
8、子集的概念:
如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作;
9、真子集的概念:
若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作;
(真子集是除本身以外的子集)
10、子集、真子集的性质:
(1)传递性:
若,,则;
(2)空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集;
(3)任何一个集合是它本身的子集;
(在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身)
11、集合相等:
(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A等于集合B,记作;
(2)(即互为子集)。
12、n个元素的集合其子集个数共有个;
真子集有个(比子集少了它本身);
非空子集有个;
非空的真子集有个;
13、集合的运算:
(1)交集(公共元素):
A∩B={x|x∈A且x∈B};
(2)并集(所有元素):
A∪B={x|x∈A或x∈B};
(3)补集(剩余元素):
={x|且x∈U},U为全集。
14、集合运算中常用的结论:
①;
②;
③;
;
④。
注意:
集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.
15、函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:
A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作:
。
其中:
叫做自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;
与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
注意;
我们现在用符号来表示函数,其中表示与对应的函数值,而不是乘。
16、求函数定义域的方法:
(1)分式中分母;
(2)二次根式中被开方式;
(3)对数式中底数,真数;
(4)有几个特殊运算时取其公共部分(交集);
(5)函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。
17、求函数解析式的常用方法:
(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)----设、代、解、代;
(2)换元法(针对复合型函数);
(3)配方法(针对二次型函数)。
18、区间的概念:
(设是两个实数且)
(1)闭区间:
(2)开区间:
(3)半开半闭区间:
(4)实数集可以用区间表示。
19、同一函数:
如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等(或者说是同一函数)。
20、函数的三种表示法是:
解析法;
图象法;
列表法。
21、分段函数:
按自变量取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表示的函数,处理的方法是分段处理;
复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。
22、函数的单调性:
(1)增函数定义:
若,有;
增函数图象上升(同增)。
(2)减函数定义:
减函数图象下降(异减)。
(3)用定义法证明(或判断)函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
取值:
任取两个x1,x2∈D,且x1<
x2;
作差:
f(x1)-f(x2);
变形:
(通常是因式分解、配方和通分等);
判号:
(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
下结论:
(即指出函数f(x)在区间D上的单调性).
23、函数最大(小)值:
(1)定义:
设函数满足,则是函数的最大值,记作;
设函数满足,则是函数的最小值,记作;
(2)求法:
①利用函数的单调性求解;
②通过换元、配方、反解等求函数的值域;
③利用不等式性质求;
④二次函数利用性质求等。
24、函数的奇偶性:
(1)奇函数:
对于函数的定义域内任意一个,都有。
图象关于原点对称。
(2)偶函数:
图象关于Y轴对称。
(3)奇(偶)函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称,否则就是非奇非偶函数;
(4)奇函数在原点两侧的单调性一致且在处有定义时必有;
(5)偶函数在原点两侧的单调性相反且有成立。
25、初中学过的二次函数的知识归纳:
二次函数:
①解析式;
②在时是偶函数,在时是非奇非偶函数;
③单调性与和对称轴有关:
在时是左减右增,时是左增右减。
④其它性质:
(1)二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。
(2)用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式:
一般式:
,零点式:
,顶点式:
,顶点坐标是。
(3)二次函数图象:
①当时,图象与X轴有2个交点;
若有两根,则。
②当时,图象与X轴只有1个交点。
③当时,图象与X轴没有交点。
26、指数运算与指数函数:
①指数的性质与运算法则:
;
②根式的性质:
②指数函数的定义:
函数叫做指数函数。
③指数函数的图象和性质:
图
象
性
质
(1)定义域为,值域为。
(2)图象都经过点,即当0时,1。
当时,;
当时,。
当时,。
在上是增函数。
在上是减函数。
27、对数运算与对数函数:
①指数与对数的相互转化:
(其中且),读做以为底的对数,其中叫底数,叫真数,且;
②对数基本性质:
;
零和负数没有对数。
③运算性质:
(这些性质均保持底数不变)
④对数恒等式:
(且,)
;
⑤对数的换底公式:
(取头取尾去中间);
⑥特殊的对数:
常用对数(以10为底的对数),简记为;
自然对数(以无理数为底的对数),简记为;
⑦对数函数:
(1)定义式:
函数叫做对数函数。
(2)对数函数的图象和性质:
(1)定义域,值域为。
(2)图象都经过点,即当1时,0。
28、幂函数
①幂函数的定义:
形如的函数叫做幂函数(为常数,是自变量)。
②性质:
当时,幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函数;
当时,幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。
29、函数与方程的关系:
(1)函数的零点的概念:
对于函数,我们把使方程的实数叫做函数的零点。
即函数有零点方程有解函数的图象与轴有交点。
(结合函数的图象用数形结合法求解)
(2)零点存在的条件:
如果函数在区间上的图象是连续的曲线,则函数在区间上存在零点的条件是;
(3)求函数零点的方法:
①直接解方程;
②利用图象求其与轴的交点(交点的横坐标即是零点);
③将方程变为两个函数,通过图象看它们的交点情况(同时可以知道零点的个数);
④可通过二分法求函数的零点的近似值。
结束语:
希望同学们认真复习,争取在期中考试中取得好成绩,开心过好高一每一天!
请记住:
不拼不博,等于白活;
付出才有回报!
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祝大家学习进步!
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