有理数的乘方及混合运算文档格式.doc
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(2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来.
(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如,5就是51,指数1通常省略不写.
要点二、乘方运算的符号法则
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
(3)0的任何正整数次幂都是0;
(4)任何一个数的偶次幂都是非负数,即.
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.
(2)任何数的偶次幂都是非负数.
要点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
(1)有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方(以后学习)是第三级运算;
(2)在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.
(3)在运算过程中注意运算律的运用.
【典型例题】
类型一、有理数乘方
1.把下列各式写成幂的形式:
(1);
(2)(-3.7)×
(-3.7)×
5×
5;
(3).
【答案与解析】
(1);
5=(-3.7)4×
52;
(3)
【总结升华】乘方时,当底数是分数、负数时,应加上括号.
【有理数的乘方及混合运算有理数乘方的性质】
2.计算:
(1)
(2)(3)(4)
(5) (6)(7)(8)
【答案与解析】
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8)
【总结升华】与不同,,
而表示的n次幂的相反数.
举一反三:
【变式1】计算:
(1)(-4)4
(2)23(3)(4)(-1.5)2
【答案】
(1)(-4)4=(-4)×
(-4)×
(-4)=256;
(2)23=2×
2×
2=8;
(3)
(4)(-1.5)2=(-1.5)×
(-1.5)=2.25
【变式2】比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是( )
A. 它们底数相同,指数也相同
B. 它们底数相同,但指数不相同
C. 它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
D. 虽然它们底数不同,但运算结果相同
【答案】D.
解:
比较(﹣4)3=(﹣4)×
(﹣4)×
(﹣4)=﹣64,﹣43=﹣4×
4×
4=﹣64,
底数不相同,表示的意义不同,但是结果相同.
类型二、乘方的符号法则
3.不做运算,判断下列各运算结果的符号.
(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009,,-(-2)2010
【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断,可得:
(-2)7运算的结果是负;
(-3)24运算的结果为正;
(-1.0009)2009运算的结果是负;
运算的结果是正;
-(-2)2010运算的结果是负.
【总结升华】“一看底数,二看指数”,当底数是正数时,结果为正;
当底数是0时,结果是0;
当底数是负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正;
若指数是奇数,结果为负.
【变式】计算:
(-1)2009的结果是().
A.-lB.1C.-2009D.2009
【答案】A
类型三、有理数的混合运算
【有理数的乘方及混合运算典型例题1】
4.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)法一:
原式=;
法二:
原式=
(2)原式
(3)原式=-32-3+66-9=22
(4)原式
【总结升华】有理数的混合运算,确定运算顺序是关键,细心计算是运算正确的前提.
【答案】原式
【变式2】计算:
【有理数的乘方及混合运算典型例题2
(2)】
5.()
(A)(B) (C)(D)
【答案】C
【解析】逆用分配律可得:
,所以答案为:
C
【总结升华】当几项均为幂的形式,逆用分配律提出共同的因数时,要提指数较小的幂的形式.
【答案】
类型四、探索规律
6.你见过拉面馆的师傅拉面吗?
他们用一根粗的面条,第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条,再把两头捏在一起抻拉,反复数次,就能拉出许多根细面条,如下图,第3次捏合抻拉得到根面条,第5次捏合抻拉得到根面条,第次捏合抻拉得到根面条,要想得到64根细面条,需次捏合抻拉.
第1次第2次第3次
【答案】8;
32;
;
6
【解析】由题意可知,每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍,所以可得到:
第1次:
;
第2次:
第3次:
…;
第次:
.
第3次捏合抻拉得到面条根数:
,即8根;
第5次得到:
,即32根;
第次捏合抻拉得到;
因为,所以要想得到64根面条,需要6次捏合抻拉.
【总结升华】解答此类问题的方法一般是:
从所给的特殊情形入手,再经过猜想归纳,从看似杂乱的问题中找出内在的规律,使问题变得有章可循.
【变式】已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,观察上面的规律,试猜想22008的末位数字是________.
【答案】6
7/7
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- 有理数 乘方 混合 运算