航空货运问题-数学建模培训题Word下载.doc
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2、设,,分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔,
(1)的分布函数
的密度函数:
(2)其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔在0到15-之间是均匀分布的
于是:
;
,i=1,2
的密度函数
(3)第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔在0和15--之间是均匀分布的,
3、联合概率分布
条件概率(A|B)公式
联合概率分布:
4、另:
顺序统计量
前个次序统计量的联合密度为:
特别地,当时有……
(二)优化模型
模型:
à
只要是优化必须给个优化模型!
——如何调用、调用第二班、三班②
目标——费用③
——货机到达——随机——概率分布①——费用期望值③
约束——时间关系
(1)决策变量:
调用工作组(一、二个)à
与到达时间有关
(2)目标:
费用
费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费
其中:
第一架停机费受前一天工作状态影响,情形比较复杂,我们不直接讨论,而是用迟滞概率讨论代替。
分别代表工作组装装卸台费用、第二架停机费、第三架停机费
由于货机到达——随机——概率分布——费用期望值
(3)模型
费用期望值(每天的平均费用)最小:
另:
费用波动程度——方差:
装卸台迟滞的概率:
指在一天装船工作完成后,在第二天开始之前,未能将装卸台装满货物,这样就有可能为第二天的装船工作造成损失,其计算方法为:
在内,无迟滞。
三、模型求解
1、决策:
制定规则
(1)规则的选择:
为什么要制定规则?
规则1:
无论任何情况,只使用一个工作组,而且在装货机前,装卸台必须卸满货。
规则2:
无论任何情况,都使用两个工作组,而且在装货机前,装卸台必须卸满。
规则3:
只使用一个工作组,在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。
规则4:
总是使用两个工作组,在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货物,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。
规则5:
如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载,则调用两个工作组,否则只使用一个工作组。
在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货物,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或下一架货机到达。
*规则6:
当货机到达时,如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载,则调用两个工作组,否则只使用一个工作组。
*规则7:
以一定的货机到达时间分布来确定是否调用两个工作组,比如三架货机很晚还未到达,则调用两个工作组……
……
(2)一般说明
规则1、2、3一定不是最优的
停机费:
15000元/小时架
二班费:
规则4、5不一定
规则6计算比较麻烦
规则7可操作性太差
注:
为使讨论简单,不放弃规则1、2、3
2、模型求解
(1)(规则3)
l费用=工作组装装卸台+第二架停机费+第三架停机费
假设:
00装卸台已装满的费用公式:
工作组装装卸台:
第二架停机费:
t
d
e
2+33+4
积分区域
第三架停机费
=594580/9+20750/3
matlab求出:
jisuan1.m
则:
=210.84(千元)
l方差:
略
l装卸台迟滞概率
不迟滞的范围
迟滞概率为:
Matlab:
p=0.5787——高!
(2)规则四:
类似
(千元)
(3)规则五:
积分可以做,很麻烦:
用计算机模拟简单一些
迟滞概率的计算:
(4)五种规则的结果:
费用及标准差(以千元为单位)
规则
基本费用
额外费用均值
全部费用均值
标准差
迟滞概率
1
108
155
263
69
57.60%
2
126
82
208
35
7.20%
3
102
211
61
4
60
186
47
5
68
176
21.50%
3、结果分析:
(1)规则5:
所需费用最少à
最优?
但规则5迟滞第二天的概率比规则4要高得多,那么在长时间的运转后,规则5的迟滞费用与基本费用之和将超过规则4:
可讨论
(2)规则4:
修改
即当最后一架货机装满后,若我们只使用一个工作组,可以在第二天早上5:
00之前可以装满装卸台,则只使用一个工作组,这样不增加迟滞到第二天的概率,还可以相应地减少基本费用。
基本费用:
(9+12)*6=126——(9+12)*3+9*6=117——9
改进后的规则与规则四的唯一区别在于,最后一架货机走后,如果能只用一个工作组就用一个,其它的都一样。
所以,改进后的规则相比规则四,节约的费用就是少用第二个工作组的费用。
下面来计算节约的费用:
当时可以不用第二个工作组
概率为:
节约的费用=9*0.657=5.913(千元)——花费<
3.0870(千元)
进一步修改后的规则4:
调用第二个工作组够用为度,还可以节省
计算结果表明,修改后的规则4可以是最优的
(3)据此,我们给出下面的规则:
l要使用两个工作组。
l在一架货机装船之前,装卸场至少应存有可装满一架货机的货物。
l若无货机等待装货,装卸场应继续装货,直到货机到达或货场已经装满。
l当最后一架货机离开后,若一个工作组在装卸场卸货,并且在第二天早上5:
00之前可以使装卸台贮货量装满一货机,则不必使用第二个工作组。
否则,调用第二个工作组够用为度。
(4)总费用的计算
每日费用的期望值和标准差:
费用(千元)
工作组费用
迟滞费用
合计
天
120
180
年
365天
65,700
898
利用中心极限定理,构造90%的置信区间
用表示年装卸费用,为费用均值,则:
matlab:
norminv可知,
得:
置信区间为90%的年装卸费用为65,700,000853,000。
四、最优装卸问题的计算机模拟
蒙特卡罗模拟(MonteCarlo)、模拟自举(Boosttrap)
1、生成随机数
Matlab
基本:
均匀分布
rand(n)rand(m,n)
标准正态
randn(n)randn(m,n)
特殊分布
distribution
rnd(mu,sigma,m,n):
分布+rnd(参数,矩阵阶数)
分布:
unif均匀bino二项poiss帕松norm正态exp指数
tt分布chi2c2分布FF分布
2、程序流程图
起始框终止框执行框判别框程序走向
要有开始和结束;
程序中间要有走向;
程序下一步要唯一
3、最优装卸问题模拟一:
一天的额外费用
(1)算法描述
第一步:
生成三个[0,15]区间上均匀分布的随机数t1,t2,t3
第二步:
t1,t2,t3排序
第三步:
计算第一架货机走后第二架货机的额外费用:
C2,第二架货机走后第三架货机的额外费用:
C3
第四步:
重复第一至第三步n=200000次(模拟次数)
第五步:
计算n次全部额外费用的均值mean、标准差std,结束。
(2)程序流程图
开始,i=1,n=20000
sum=0,var=0
随机生成t1,t2,t3
N
Y
结束
t1,t2,t3排序
计算额外费用C2、C3
和:
sum=sum+C2+C3,var=var+(C2+C3)2
i<
n?
i=i+1
mean=sum/n,std=sqrt((var-nmean^2)/(n-1))
(3)求解程序
①程序框架
sum=0;
var=0;
n=200000;
fori=1:
n
t=15.*rand(1,3);
%生成[0,15]区间上的三个随机数
t=sort(t);
%把三个数排序
t21=t
(2)-t
(1);
t32=t(3)-t
(2);
t31=t(3)-t
(1);
%定义增量,为书写、执行简单
{求c2,c3的值}
sum=sum+c2+c3;
%和
var=var+(c2+c3)^2;
%平方和
end
mean=sum/n%危险
std=sqrt((var-n*mean^2)/n)
②规则三:
chengxu1.m
程序中:
t21=d,t32=e,t31=d+e:
ift21<
5%求c2的值
c2=75-15*t21;
else
c2=0;
end%c2值结束
7&
t31<
12%求c3的值
c3=180-15*t31;
elseift21>
=7&
t32<
c3=75-15*t32;
c3=0;
end%c3值结束
③规则四:
chengxu2.m
④规则五:
chengxu3.m
可以模拟一星期、月、年——将每日迟滞对第二天影响写到程序中
4、模拟结果(模拟次数200000次)
规则比较
规则集
模拟计算
概率计算
额外费用
规则3
102.7885
61.2384
规则4
59.8404
46.6717
规则5
68.5588
47.0987
OK!
其他:
1、报名!
2、没按时交:
6、19、24、26、27、35、36、43、65、75、81
没交:
17、40、47?
3、论文
(1)第3次实战论文格式——“2015年全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”执行
(2)摘要:
不能有公式、图表——围绕问题、模型
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- 航空 货运 问题 数学 建模 培训
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