材料科学中的试验设计与分析课件作者张忠明第4章节方差分析与析因实验PPT文档格式.pptx
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将实验结果中的总变差平方和分解成来自每一主要因素交互、作用因素和试验误差的平方和,通过比较各因素的变差平方和的大小,即可判断各个因素对总结果影响的显著性。
1/21/2022,3,1/21/2022,4,二、方差分析的基本原理不同组的均值间的差别基本来源有两个:
随机误差如测量误差造成的差异,称为组内差异,用指标值在各组的均值与该组内指标值之变差平方和的总和表示也,称为误差变差平方和。
实验条件即不同因素或因素不同的水平造成的差异,称为组间差异。
用指标值在各组的均值与总均值之变差平方和表示,称为因素变差平方和。
误差变差平方和与因素变差平方和除以各自的自由度,可得到各自的平均变差平方和,即方差。
而当因素的变化对指标确有影响时,组间差异是随机误差与因素变化共同作用的结果,说明各样本来自不同总体,此时因素的方差远远大于误差的方差。
三、方差分析的基本过程,
(1)将各因素的变差平方和分别除以各自的自由度,求得各因素的方差和误差的方差。
,,计算F值。
用F检验法检验因素及其交互作用的显著性。
把作为检验因素显著性的判别尺度,即F的临界值。
如果,则判定因素i的影响显著。
1/21/2022,5,1/21/2022,6,4.2单因素试验的方差分析,试验中,使其他因素都尽量维持不变而只对一个因素的水平加以变化,以检验该因素的影响是否显著的方法。
一、单因素方差分析的基本原理因素A:
p个水平,记为Ai(i=1,2,.,p,水平数);
每水平测试重复n次,数据记为yiz(z1,2,.,n,测量数次)。
表4-1A因素不同水平和测试次序下的测试结果,1/21/2022,7,因素的水平,测试次序z,1,2,n,yiz表示在因素A的第i个水平下,第z次的试验结果。
i水平下数据结果的平均值:
(列内),全部测试数据结果的总平均值:
总变差的平方和:
1、方差分析的前提1)每一个试验条件看成一个总体(p个总体,每个总体n个数据)。
p个总体相互独立。
每个总体属于正态分布。
2)每个总体中的方差S2相同。
1/21/2022,8,2、总变差平方和的分解,令,1/21/2022,9,误差平方和SS:
各水平下变差平方和之总和。
由实验误差造因成素。
变差平方和SSA:
各水平的均值与总平均值的变差平方和之总和。
表示了因素A水平变化对实验结果所造成的变差。
3、方差因素方差误差方差SSA的自由度fa:
fap-1SS的自由度fe:
fp(n-1)N-pSST的自由度fT:
SST中独立偏差的个数。
fTpn-1=N-1.比较因素方差与误差方差的大小,可判断因素A所引起的结果波动是否比误差引起的波动大。
1/21/2022,10,4、F函数5、F检验步骤:
1、计算因素方差MSA和误差方差MS及观测值的F值。
2、选取显著性水平。
从F分布表(附录3)上查F检验的临界值。
3、如果FAF,认为因素A对试验结果变差的影响在下显是著的;
反之,不显著。
显著程度分级:
(1)如FF0.0l,特别显著;
(2)如F0.01FF0.05,显著;
(3)如F0.05FF0.10,有一定影响。
1/21/2022,11,1/21/2022,12,例4-1在热水管工作温度和充液率一定的稳定工况下,为考察添加剂浓度对热水管传热系数h0(Wm3.)的影响,选4取种浓度的某添加剂,各进行4次测定。
试验结果列入表5-3。
试分析在风险度取0.05时,添加剂浓度对热水管传热系数的,影响是否显著?
添加剂的浓度取多大合适?
表4-2不同添加剂浓度(ppm)对热水管传热系数h0的影响,解:
有4种添加剂浓度,因素的水平数p=4;
每个水平下重复进行4次试验,n=4。
因此总的试验次数N=pn=16。
总自由度fT=N-1=15,因素自由度fA=p-1=3,误差自由度f=p(n-1)=12全部测试数据结果总和T为:
各水平下n次试验结果总和的平方和为:
全部测试数据的平方和为:
1/21/2022,13,求因素变差平方和SSA和误差平方和SS,fA=p-1=3,f=p(n-1)=12,计算方差:
1/21/2022,14,比较F值:
F0.01(3,12)=5.95,F0.05(3,12)=3.49;
F0.05(3,12)FAF0.01(3,12)结论:
在风险度0.05时,添加剂浓度对热水管传热系数的影响显著。
浓度取4ppm左右时最理想。
1/21/2022,15,计算F值:
4.3双因素试验的方差分析,交互作用:
不同因素不同水平互相搭配联合起来影响试验结果交。
叉分组:
把因素A、B的每个水平都搭配到。
表4-3双因素交叉分组试验方案,因素A的p个水平,因素B的q个水平,一、无重复无交互作用的双因素交叉分组试验,表4-4双因素交叉分组试验,(i=1,2,p)(j=1,2,q),1/21/2022,17,因素A的水平,因素B的水平,1,2,j,q,1、总变差平方和SS为T,1/21/2022,18,令,(因素A的变差平方和。
由于因素A的水平变化引起的观测值波动),(因素B的变差平方和,由于因素B的水平变化引起的观测值波动)(误差平方和),2、自由度,fT=N-1=pq-1;
fA=p-1;
fB=q-1;
f(q-1),=(p-1),1/21/2022,19,4、利用F检验法判断因素的显著性:
先用观测数据分别计算出F:
3、因素方差和误差方差,1/21/2022,20,将F(fA,f)与FA;
F(fB,f)与FB分别进行比较。
,认为因素A对试验结果的影响显著;
反,,认为因素B对试验结果的影响显著;
反,如之不,显著;
如之不,显著。
取显著性水平。
对因素A,在F分布表上查得临界值f)F;
对(fA因,素B,查得临界值F(fB,f)。
1/21/2022,21,1/21/2022,22,例4-2对某型高速钢铣刀进行等温淬火工艺试验,以考察等温温度(因素A)和淬火温度(因素B)对铣刀硬度的影响。
已知等温温度和淬火温度对铣刀硬度的影响无交互作用。
根据专业知识和实践经验,等温温度和淬火温度各取三个水平,按析因试验安排试验方案,因素水平及试验结果如下表所示。
试判断在所选的水平范围内,等温温度和淬火温度对高速钢铣刀的硬度影响是否显著?
等温温度(A),1210,1235,1250,分析:
对原始试验结果数据均减去66,并求出行总和、列总和及其平方,整理后的结果如下表。
1/21/2022,23,自由度:
fA=2;
fB=2;
f=4;
fT=8,1/21/2022,24,方差来源,方差计算,临界值,显著,AB,变差平方自由度表,方差分析,结论:
在所选的水平范围内,等温温度的水平变化对硬度无显著影响,而淬火温度的水平变化对硬度的影响显著。
1/21/2022,25,1/21/2022,26,二、考虑交互作用的双因素试验存在问题:
因素间的交互作用,常常是不容忽视的。
为了判断两个因素是否存在交互作用,必须做有重复的试验,否则交互作用和试验误差就难以区分。
设因素A有p个水平(A1,A2,.,Ai,Ap),因素B有q个水平(B1,B2,.,Bj,Bq),共有pq个不同的水平组合AiBj;
每个水平组合AiBj重复进行n次测量(n2,为恒定水值平)组。
合AiBj的第z次测量值记为yijz,(z1,2,.,n)。
双因素重复交叉分组试验的试验结果,因素A的p个水平,因素B的q个水平j,1,2,q,1,y111,y112,y11ny211,y212,y21nyi11,yi12,yi1nyp11,yp12,y121,y122,y12ny221,y222,y22nyi21,yi22,yi2nyp21,yp22,y1j1,y1j2,y1jny2j1,y2j2,y2jnyij1,yij2,yijnypj1,ypj2,2,i,yp1n,yp2n,p1/21/2022,y1q1,y1q2,y1qny2q1,y2q2,y2qnyiq1,yiq2,yiqnypq1,ypq2,ypqn27,ypjn,徐春杰-西安理工大学材料学院,(水平组合AiBj的n个重复测量值的平均值),(i=1,2,p),(Ai水平下(指“行”的)试验数据之均值),(j=1,2,q),1/21/2022,28,(在Bj水平下(指“列”的)试验数据之均值),定义:
1、变差平方和总变差平方和SST为:
1/21/2022,29,令:
则:
1/21/2022,30,(试验误差平方和),(因素A的变差平方和)(因素B的变差平方和),(因素A、B交互作用的变差平方和),2、自由度,fT=pqn-1,fA=p-1,fB=q-1fAB=(p-1)(q-1)f=pq(n-1),3、方差,4、F值,5、F检验,1/21/2022,31,例4-3为考查电极材料和环境温度对蓄电池输出电压的影响,采用3种电极材料和3个环境温度,并在每种实验组合下重复测量输出电压4次,实验方案及结果见下表4-3。
表4-3测量的输出电压值,Vl00,材料,10C,温度,C18C,27C,1#2#3#试分析电极材料和环境温度对蓄电池输出电压的影响。
1/21/2022,32,分析本例是双因素、有重复的实验,要考虑交互作用。
解p=3,q=3,n=4,1/21/2022,33,方差来源SS因素A(行,f,MS,计算值F,临界比F,显著性,10683.722,间)因素B(列间)交互作用AB,A,5341.86F=7.91,B,39118.72219559.36F=28.97,9613.78,4,AB,2403.44F=3.56,方差分析过程如下表,1/21/2022,34,1/21/2022,35,问题:
1、怎样才能减少实验次数呢?
2、某因素显著,其所有水平对试验结果的影响都显著吗?
对策:
正交试验设计。
下一章正交试验设计,练习思考题:
1、为了考查油、水和碱水3种冷却液对某种钢的淬后洛氏硬度(HRC)的影响,同一种冷却液下淬火3次,测得淬后硬度如下表所示。
以淬后硬度最高的冷却液为最优。
试分析冷却液种类对淬后硬度的影响是否显著?
并选择较优的冷却液种类。
不同淬火次序的测试值冷却液种类,1/21/2022,36,3、用3台同型号的机器生产规格相同的铝合金薄板。
现从3台机器生产出的薄板中各取5块,测出厚度值,结果如下表试。
分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异(0.05)?
。
机器编号薄板的厚度/mm,1/21/2022,37,7、为分析人造纤维的抗拉强度受掺入其中的棉花的百分比的影响,现取5个棉花百分比15、20、25、30每和3个5棉花,百分比下对人造纤维的抗拉强度测试5次,结果列于下表。
问人造纤维的抗拉强度是否受掺入棉花百分比的影响(0.01)?
棉花的百分比/%人造纤维的抗拉强度/MPa,1/21/2022,38,9、已知影响某型号钢的冲击值的因素主要是含铜量和试验温度,不同含铜量和试验温度组合状态下冲击值的实测数据如下表。
试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异(0.05)。
不同试验温度下的测试结果含铜量/wt%,1/21/2022,39,12、考察两种摩擦速度和两个使用温度
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- 材料科学 中的 试验 设计 分析 课件 作者 张忠明第 章节 方差分析 实验