第五章--降雨和灌水入渗条件下土壤水分运动2Word文档格式.doc

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如供水强度较小，小于饱和土壤水力传导度时，达到稳定入渗阶段的入渗强度将等于该湿度条件下的非饱和土壤水力传导度。

入渗过程中，土壤剖面上水分分布与土表入渗条件有关。

根据Coleman和Bodman的研究，当均质土壤地表有积水入渗时，典型含水率分布剖面可分为四个区，即表层有一薄层为饱和带，以下是含水率变化较大的过渡带，其下是含水率分布较均匀的传导层，以下是湿润程度随深度减小的湿润层，该层湿度梯度越向下越陡，直到湿润锋。

随着入渗时间延续，传导层会不断向深层发展，湿润层和湿润锋也会下移，含水率分布曲线逐渐变平缓。

二、影响入渗过程的条件

降雨或灌水条件下的入渗过程和初始土壤剖面上水分分布与地下水位条件有关，一般入渗问题的定解条件有以下几种情况。

（一）初始条件

入渗过程的初始条件一般为初始剖面含水率或负压分布已知的条件，即

（2-5-1）

（二）边界条件

1．地表边界条件

（1）通过降雨或灌水使地表湿润，但不形成积水，表土达到某一接近饱和的含水率，即（一类边界）

（2-5-2）

（2）降雨和喷灌强度已知，且不超过土壤入渗强度，地表不形成积水，即（二类边界）

或（2-5-3）

式中：

R（t）——降雨或灌水入渗强度。

（3）当降雨或灌水强度大于土壤入渗强度，地表形成积水，成为压力入渗。

即（一类边界）

（2-5-4）

H（t）——地表积水深度。

当地表积水而没有产生径流时，地表水深为H（t）；

若产生地表径流，积水深度H（t）可根据来水强度R（t）、土壤入渗强度i（t）及地表径流量Q（t）求得。

2．下边界条件

（1）地下水埋深较小，以地下水位作边界。

当地下水位变化很小或基本保持不变时，则地下水面处土壤含水率为饱和含水率（地下水面离地面距离为d），故

（2-5-5）

当地下水面随时间而变化时，即地下水埋深d为时间t函数d（t），则地下水面处负压为零，即

（2-5-6）

（2）地下水埋深较大的情况，在计算范围内，下边界土壤剖面含水率保持初始含水率，即

（2-5-7）

在上述条件下，如初始含水率上下一致，，得则

（2-5-8）

k（θi）––––离地表距离d处断面通量。

（3）不透水边界。

下边界为流量等于零的边界，即

（2-5-9）

上述表明，研究入渗时边界条件是较为复杂的，所以，计算方法也较为复杂。

第二节土壤水入渗线性化方程的近似解

在垂直入渗情况下，一维土壤水分运动的基本方程可写作：

（2-5-10）

如降雨或灌水前的初始含水率（在土壤剖面上含水率均匀分布）为θi，则初始条件为

（2-5-11）

在地表有一薄水层时，表层含水率等于饱和含水率θS；

在地下水埋深较大时，计算时段内入渗水不会到达下边界。

为此，下边界土壤含水率不变，等于初始含水率，则边界条件可以写作以下形式：

（2-5-12）

由于式（2-5-10）为非线性方程（因为扩散度D（θ）及水力传导度k（θ）均为待求含水率θ的函数），求解比较困难，为了简化计算，近似地以平均扩散度代替D（θ），并以代替，则式中（2-5-10）可简化为

（2-5-13）

式中（2-5-13）为常系数线性方程，可以用拉普拉斯变换求解。

对式（2－5－13）采用拉普拉斯变换后可得象函数方程：

（2-5-14）

式（2-5-14）的通解为

（2-2-15）

式（2-5-12）经拉氏变换后，得：

（2-2-16）

（2-2-17）

根据边界条件式（2－5－16）、式（2一5－17）确定常数：

代入式（2-5-15），得象函数的表达式为

（2-5-18）

进行逆变换后，得含水率的表达式为

（2-5-19）

补余误差函数可自表1－2－2查得。

式（2－5－19）中可用下式计算：

（2-5-20）

若已知D与θ的关系式，代入式（2－5－20）积分，即可求得。

采用式（2-5-19）求得的土壤剖面上含水率分布如示意图2-5-2所示。

由于地表的入渗强度，为了推求入渗强度，首先根据的象函的表达式求：

（2-5-51）

地表处，z=0，则

（2-5-21’）

在入渗初期，，相当于时，，，则式（2-5-21）可近似写成：

（2-5-21’’）

经逆变换得：

（2-5-22）

入渗初期：

［当D（θ）取平均值D时］

（2-5-23）

入渗时间较久，即当之，相当干时

o

t（min）

i（cm/min）

Ks

图2-5-3入渗率随时间变化图

，代入（2-5-21’）式，则，所以

则入渗时间久时，入渗强度（i→ks）为

（2-2-24）

自式（2－5－23）、式（2－5－24）得入渗速度在时间上的变化过程如图（2-5-3）所示。

第三节Green－Ampt模型的入渗解

Green－Ampt模型［50］是1911年提出的一种简化的入渗模型，它是建立在毛管理论基础上的一种入渗模型。

假定土壤是由一束直径不相同的毛管组成，水在土壤入渗过程中，湿润锋面几乎是水平锋面，且在锋面上各点的吸力水头均为Sm。

锋面后面的土壤含水率为均一的，如图（2-5-4）所示。

所以k（θ）也为常数，这种模型又称活塞模型。

根据达西定律：

（2-5-25）

H——地面以上水层厚度；

Sm——锋面处土壤负压；

z一锋面推进距离。

式（2-5-25）为单位时间，单位面积流入土体的水量。

根据水量平衡原理，应等于土体内增加的水量，即

（2-5-26）

式（2-5-26）积分：

所以

（2-5-27）

式（2－5－27）为z～t关系式，原则上可以求得任何时刻t时入渗锋面所达到的位置，当然也就不难求得该时刻的累计入渗量：

（2-5-28）

H→0时，式（2-5-27）可写作：

（2-2-27’）

或由式（2-5-26），当t很小时，该式的H+Sm+z项中z略去，所以。

此时

积分得（2-2-27’’）

t时入渗总量

（2-5-29）

式（2-5-27’’）表明，入渗初期，入渗深度z与成正比。

将I对t求导，得：

（2-5-30）

当t大时，式（2-5-26）中Z>

>

H+Sm，因此，则由式（2－5－25）可知：

（2-5-31）

即入渗强度近似等于土壤饱和渗透系数。

第四节水平入渗条件下的Philip解法

水平入渗条件下的Philip解[51]是一种半解析法，即前半部用解析法，利用博茨曼（Boltzmann）变换，将偏微分方程转换为常微分方程；

后半部采用迭代计算，求解常微分方程。

由于求解过程中未作过分简化，求得结果较为严密。

一、水平入渗的常微分方程推求

水平入渗的基本方程

（2-5-32）

将式（2-5-32）中基本方程改写为以坐标x（θ，t）为变量的方程，根据第二章中方程（2-2-17），在水平入渗时应为

（2-5-33）

采用Boltzmann变换，引入变量从λ（θ），且令

（2-5-34）

则（2-5-35）

故（2-5-36）

（2-5-37）

将式（2－5-36）、式（2－5－37）代入式（2－5－33）得：

经整理后得微分方程

（2-5-38）

由边界条件已知：

为了求得λ～θ的关系式，将式（2－5－38）常微分方程自θi至θ积分得：

（2-5-39）

式（2-5-39）为λ～θ关系式，若已知D（θ）关系式代入上式即可求得λ～θ关系式，因，即可由λ～θ求得θ（x，t），从而求得剖面上任何时间，任何距离的含水率分布。

若能实测λ（θ），则代入上式可求得D（θ）关系曲线。

二、迭代计算法

在D（θ）已知时，式（2－5－39）为λ～θ关系式，它的关系曲线如图2－5－5所示，Philip的送代法是将θ0→θi等份成n份，步长为Δθ=（θ0-θi）/n，若等分点按顺序其含水率为θ1，θ2，…，θn-1，θn。

相应各等分点相应λ值为λ1，λ2，…λn，两个相邻等分点中点的含水率为θ1/2，θ1+1/2，…，θ（n-2）+1/2，其相应扩散率值为D1/2，D1+1/2，…D（n-2）+1/2，任一点含水率θr，可用下式计算

（2-5-40）

Dr+1/2取平均值，定义

（2-5-41）

写出θ1/2，θ1+1/2，…θ（n-2）+1/2各点的式（3-5-39）：

（2-5-42）

令（2-5-43）

当r=0时，