FIR数字滤波器的设计实验报告Word文档格式.doc
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FIR数字滤波器的设计实验报告Word文档格式.doc
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1.用窗函数设计FIR滤波器的基本方法
设计思想:
从时域从发,设计逼近理想。
设理想滤波器的单位脉冲响应为。
以低通线性相位FIR数字滤波器为例。
一般是无限长的,且是非因果的,不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断,即截取为有限长因果序列,并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求,h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数,即
用矩形窗设计的FIR低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9%,这个现象称为吉布斯(Gibbs)效应。
为了消除吉布斯效应,一般采用其他类型的窗函数。
2.典型的窗函数
(1)矩形窗(RectangleWindow)
其频率响应和幅度响应分别为:
,
(2)三角形窗(BartlettWindow)
其频率响应为:
(3)汉宁(Hanning)窗,又称升余弦窗
(4)汉明(Hamming)窗,又称改进的升余弦窗
其幅度响应为:
(5)布莱克曼(Blankman)窗,又称二阶升余弦窗
(6)凯泽(Kaiser)窗
其中:
β是一个可选参数,用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系,一般说来,β越大,过渡带越宽,阻带越小衰减也越大。
I0(·
)是第一类修正零阶贝塞尔函数。
若阻带最小衰减表示为,β的确定可采用下述经验公式:
若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时,滤波器节数可通过下式确定:
式中:
3.利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下:
(1)按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS,选择合适的窗函数,并估计节数N:
其中A由窗函数的类型决定。
(2)由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。
(3)确定延时值
(4)计算滤波器的单位取样响应,。
(5)验算技术指标是否满足要求。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。
四、实验内容及步骤
1.知识准备
在实验编程之前,认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识,尤其是窗函数的有关内容,阅读本次实验指导,熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性,掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。
2.编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。
绘制它的幅频和相位曲线,观察幅频和相位特性曲线的变换情况,注意长度N对曲线的影响。
(1)用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器,要求:
N=64,截止频率,描绘理想和实际滤波器的单位序列响、窗函数及滤波器的幅频响应曲线。
Wc=0.4*pi;
N=64;
n=0:
N-1;
Hd=ideal_lp(wc,N);
%建立理想低通滤波器
Windows=(boxcar(N))’;
%使用矩形窗,并将列向量变为行向量
B=hd.*windows;
%求FIR系统函数系数
[H,w]=freqz(b,1);
%求解频率特性
dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));
%化为分贝值
subplot(2,2,1),stem(n,hd);
axis([0,N,1.1*min(hd),1.1*max(hd)]);
title(‘理想脉冲响应’);
xlabel(‘n’);
ylabel(‘hd(n)’);
subplot(2,2,2),stem(n,windows);
axis([0,N,0,1.1]);
title();
ylabel(‘wd(n)’);
subplot(2,2,3),stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);
ylabel(‘h(n)’);
subplot(2,2,4),plot(w/pi,dbH);
axis([0,1,-80,10]);
xlabel(‘频率(单位:
\pi)’);
ylabel(‘幅度频率响应’);
set(gca,’XTickMode’,’manual’,’XTick’,[0,wc/pi,1]);
set(gca,’YTickMode’,’manual’,’YTick’,[-50,-20,-3,0]);
grid
(2)选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器,要求:
通带截止频率为,Ap=0.05dB;
阻带截止频率,,As=50dB。
描绘该滤波器的单位抽样响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
解:
查表选择汉明窗
Wp=0.3*pi;
ws=0.45*pi;
Deltaw=ws-wp;
%计算过渡带的宽度
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
%按表所表示数据,求滤波器长度N0
N=N0+mod(N0+1,2)%实现偶对称FIR滤波器,应确保N为奇数
Windows=(hamming(N))’;
%使用汉明窗,并将列向量变为行向量
Wc=(ws+wp)/2;
%截止频率取通阻带频率的平均值
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);
N=0:
dw=2*pi/1000;
%dw为频率分辨率,将0~2pi分为1000份
Rp=-(min(db(1:
wp/dw+1)))%检验通带波动
As=-round(max(db(ws/dw+1:
501)))%检验最小阻带衰减
五、实验思考
1.定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?
它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗?
2.如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp,以及相应的衰减,你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗?
六、实验报告要求
1.简述实验原理及目的。
2.按照实验步骤及要求,比较各种情况下的滤波性能。
3.总结实验所得主要结论。
4.简要回答思考题。
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