信息论与编码期末考试题学生复习用Word格式.doc

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4、香农信息论中的三大极限定理是、、.

5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的

条件 

..

6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是.

7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= 

三、计算题.

1、某信源发送端有2种符号,；

接收端有3种符号，转移概率矩阵为.

（1）计算接收端的平均不确定度；

（2）计算由于噪声产生的不确定度；

（3）计算信道容量以及最佳入口分布.

2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，信源的符号集为.

（1）求信源平稳后的概率分布；

（2）求此信源的熵；

（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平

稳分布.求近似信源的熵并与进行比较.

3、设码符号为，信源空间为试构造一种三元紧致码.

4、设二元线性分组码的生成矩阵为.

（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；

（2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则

试着对其译码.

（二）

一、填空题

1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是。

3、三进制信源的最小熵为，最大熵为。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。

5、当时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和。

7、根据是否允许失真，信源编码可分为和。

8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是时，信源具有最大熵，其值为值。

9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”

（1）当X和Y相互独立时，H（XY）H（X）+H（X/Y）H（Y）+H（X）。

（2）

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。

在无噪有损信道中，H（X/Y）0,

H（Y/X）0,I（X;

Y）H（X）。

二、若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。

三、已知信源

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；

（6分）

（2）计算平均码长;

（4分）

（3）计算编码信息率;

（2分）

（4）计算编码后信息传输率;

（5）计算编码效率。

四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。

如果符号的码元宽度为0.5。

计算：

（1）信息传输速率。

（5分）

（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为。

试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。

五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。

（1）画出状态转移图。

（2）计算稳态概率。

（3）计算马尔可夫信源的极限熵。

（4）计算稳态下,及其对应的剩余度。

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。

试求这种信道的信道容量。

七、设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。

定义另一个二元随机变量Z=XY（一般乘积）。

试计算

（1）

（2）

（3）

（4）;

八、设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。

（1）计算信源中事件包含的自信息量；

（2）计算信源的信息熵；

（3）计算信道疑义度；

（4）计算噪声熵；

（5）计算收到消息后获得的平均互信息量。

《信息论基础》参考答案

1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。

3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H（S）/logr=Hr（S））。

5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。

7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。

8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。

（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H（X）+H（X/Y）=H（Y）+H（X）。

（2）

在无噪有损信道中，H（X/Y）>

0,H（Y/X）=0,I（X;

Y）<

H（X）。

=2bit/自由度

该信源的绝对熵为无穷大。

（1）

编码结果为：

（3）

（4）其中，

（5）

解：

（1）

五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为

。

（2）由公式

有

得

（3）该马尔可夫信源的极限熵为：

（4）在稳态下：

对应的剩余度为

信道传输矩阵如下

可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为

Z

1

P（Z）

3/4

1/4

（4）

（6）计算信源中事件包含的自信息量；

（7）计算信源的信息熵；

（8）计算信道疑义度；

（9）计算噪声熵；

（10）计算收到消息后获得的平均互信息量。

（3）转移概率：

xy

y1

y2

x1

5/6

1/6

x2

联合分布：

2/3

12/15

4/5

3/20

1/20

1/5

49/60

11/60

（4）

（三）

一、选择题

1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H（X2）=（）

A、1.75比特/符号；

B、3.5比特/符号；

C、9比特/符号；

D、18比特/符号。

2、信道转移矩阵为，其中两两不相等，则该信道为

A、一一对应的无噪信道

B、具有并归性能的无噪信道

C、对称信道

D、具有扩展性能的无噪信道

3、设信道容量为C，下列说法正确的是：

（）

A、互信息量一定不大于C

B、交互熵一定不小于C

C、有效信息量一定不大于C

D、条件熵一定不大于C

4、在串联系统中，有效信息量的值（）

A、趋于变大

B、趋于变小

C、不变

D、不确定

5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：

A、

B、

C、

D、

二、填空题

1、（7,4）线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____，伴随式S可能的值有____种,差错图案e的长度为，系统生成矩阵Gs为____行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是。

2、一张1024×

512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为。

3、香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式。

3、设有一个信道，其信道矩阵为，则它是信道（填对称，准对称），其信道容量是