人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结Word文档格式.doc
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10.多边形的对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对
角线.
11.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用
多边形覆盖平面,
13.公式与性质:
⑴三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式:
边形的内角和等于·
180°
⑷多边形的外角和:
多边形的外角和为360°
.
⑸多边形对角线的条数:
①从边形的一个顶点出发可以引条对角
线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.
第十二章全等三角形
1.基本定义:
⑴全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:
三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边():
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边():
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角():
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边():
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边():
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法:
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
第十三章轴对称
1.基本概念:
⑴轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相
重合,这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一
个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做
底角.
⑸等边三角形:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点关于轴对称的点的坐标为.
②点关于轴对称的点的坐标为.
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边).
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:
连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
等边三角形的性质
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法
整式除法
因式分解
乘法法则
1.基本运算:
⑴同底数幂的乘法:
⑵幂的乘方:
⑶积的乘方:
2.整式的乘法:
⑴单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式:
用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式:
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式:
⑴平方差公式:
⑵完全平方公式:
;
4.整式的除法:
⑴同底数幂的除法:
⑵单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式:
用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式:
用竖式.
5.因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法:
⑴提公因式法:
找出最大公因式.
⑵公式法:
①平方差公式:
②完全平方公式:
③立方和:
④立方差:
⑶十字相乘法:
⑷拆项法
⑸添项法
第十五章分式
一、知识框架:
1.分式:
形如,是整式,中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件:
分母不等于0.
3.分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.
4.约分:
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.
5.通分:
异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.
6.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算:
⑴同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:
⑵异分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分
式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:
⑶分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:
⑷分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为:
⑸分式的乘方法则:
分子、分母分别乘方.用字母表示为:
8.整数指数幂:
⑴(是正整数)
⑵(是正整数)
⑶(是正整数)
⑷(,是正整数,)
⑸(是正整数)
⑹(,n是正整数)
9.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
2013年新人教版八年级上册数学知识点归纳
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