认识二元一次方程组示范公开课教学设计北师大版八年级数学上册Word格式.docx
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四、相关资源
《大马小马驮包裹》视频,《两人对话》等图片.
五、教学过程
【情境导入】
情境1
老牛和小马驮着包裹,老牛:
“累死我了”,小马说:
“你还累,这么大的个,才比我多驮2个.”老牛:
“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!
”,小马:
“真的?
!
”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?
请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程.
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程,若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2倍,得方程:
.
情境2
实物投影,并呈现问题:
昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?
同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢?
仍请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言),老师注意引导学生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式?
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有x个成年人,有y个儿童,在题目的条件中,我们可以找到的等量关系为:
成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程和.
在这个问题中,可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答,我们要肯定学生的做法,并将学生的答案保留下来,放到第二节二元一次方程组解法的学习中去,让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中,列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.
设计意图:
通过现实情景再现,让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,列出关注两个未知数的方程,为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材,同时,有趣的情境,也激发了学生学习的兴趣.
【探究新知】
(一)二元一次方程概念
想一想:
(请学生思考)上面所列方程有几个未知数?
所含未知数的项的次数是多少?
从而归纳出二元一次方程的概念:
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析,要求学生注意:
这个定义有两个要求:
①含有两个未知数;
②所含未知数的项的最高次数是一次.
(二)二元一次方程组概念的概括
议一议:
上面的方程和中的x含义相同吗?
y呢?
(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数,y表示小马的包裹数,x、y的含义分别相同.)由于x、y的含义分别相同,因而必同时满足和,我们把这两个方程用大括号联立起来,写成,从而得出二元一次方程组的概念:
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如:
注意:
在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
做一做:
1.适合方程吗?
呢?
你还能找到其他x,y值适合方程吗?
2.适合方程吗?
3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗?
各小组合作完成,各同学分别代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题,老师作出结论:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作;
同样,也是方程的一个解,同时又是方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
例如,就是二元一次方程组的解.
三、典例精讲
1.下列四组数值中,哪个不是二元一次方程的解?
(A)(B)(C)(D)
2.二元一次方程的解有:
3.二元一次方程组的解是()
(A)(B)(C)(D)
4.以为解的二元一次方程组是()
(A)(B)
(C)(D)
5.如果是的解,那么m=,n=.
答案:
1.A2.6,17,11,11.5;
3.C;
4.D;
5.5,1.
通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.
【课堂练习】
1.下列方程有哪些是二元一次方程:
(1),
(2),(3),
(4),(5),(6).
2.如果方程是二元一次方程,那么m=,n=.
3.判断下列方程组是否是二元一次方程组:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
4.根据题意列方程组:
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元,小明买了两种邮票各多少枚?
5.下面四组数值中,哪些是一元二次方程2x+y=10的解?
(1)
(2)(3)(4)
6.二元一次方程组的解是.
(1)
(2)(3)(4)
7.若是方程的一个解,则k=__________.
8.已知,则当时,=_____;
当=______时,=2.
9.若是方程的一个解,则=_______.
【答案】
1.答:
(1)、(3)、(6)
2.2,-3
3.
(1)、(4)
4.解:
设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚,则可列出方程组.
5.解:
分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边,可知:
(1)代入左边=2x+y=2×
(-2)+6=2≠10,即左边≠右边,所以不是方程2x+y=10的解.
(2)代入左边=2x+y=2×
3+4=10即左边=右边,所以是方程2x+y=10的解.
(3)代入左边=2x+y=2×
4+3=11即左边≠右边,所以不是方程2x+y=10的解.
(4)代入左边=2x+y=2×
6+(-2)=10即左边=右边,所以是方程2x+y=10的解.
6.解:
根据二元一次方程组的解的定义,将四个解分别代入方程组的每一个方程,可得是方程组的解.
7.
8.1,.
9..
六、课堂小结
1.含有两未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值.
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.本环节虽然用时不多,却是必不可少的教学环节,对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
七、板书设计
5.1认识二元一次方程组
1.二元一次方程
2.二元一次方程组
3.解
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