三角函数的图像与性质(教案)Word格式.doc
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学习难点
三角恒等公式的应用,解决实际问题
学习过程
一、复习预习
1终边相同的角:
具有共同始边与终边的角:
。
2任意三角函数:
3同角三角函数关系:
4诱导公式:
奇变偶不变,符号看象限。
5和和差公式
;
6二倍角公式
...
7降幂公式
,
8辅助角公式
=().
二、知识讲解
主要知识:
1三种三角函数的图像与性质
性质
y=cosx
一周期简图
最小正周期
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
增区间
[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z
上是增函数
减区间
[2kπ,2kπ+π],k∈Z
对称性
对称轴
x=kπ,k∈Z
对称中心
对称
中心
(kπ,0),k∈Z
2三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;
函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
三、例题精析
考点一求函数的定义域
【例题1】:
求的定义域
【答案】:
【解析】:
因为分母不为零,定义域为
【例题2】:
由得,,定义域为
考点二求函数的最小正周期
【例题3】:
函数的最小正周期为
A. B. C.2 D.4
【答案】:
D
由,故D正确.
【例题4】:
求的最小正周期
由题意,,即最小正周期为。
考点三三角函数的最值
【例题5】:
已知函数和的图象的对称轴完全相同。
若,则的取值范围是。
由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:
的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。
【例题6】:
当函数取得最大值时,_______________.
已知将函数化解为,,当,最大。
考点四三角函数的单调性
【例题7】:
函数的单调递增区间是______________.
根据题意知:
.
当,函数单调递增,递增区间为;
【例题8】:
求下列函数的单调区间
递增区间为,递减区间为。
,当,函数单调递增,递增区间为;
,函数单调递减,递减区间为。
考点五三角函数的图像
【例题9】:
下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()
(A)(B)
(C)(D)
B
根据题意,,当正弦函数时,,当余弦函数时,,即选B
【例题10】:
已知函数y=sin(x+)(>
0,-<
)的图像如图所示,则=________________
由图可知,,把代人有:
考点六三角函数的综合问题
【例题11】:
已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求的最小值及取得最小值时相应的的值;
(1)
(2)-2
(1)
=∴的最小正周期
(2)当,即时,取得最小值-2.
【例题12】:
已知函数.
(1)求的最小正周期,并求的最小值;
(2)若,且,求的值
(1)-1
(2)
(1)=. 因此的最小正周期为,最小值为.
(2)由得=2,即,而由,得
故,解得.
四、课堂练习
【基础型】
1函数图像的对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
答案:
解析:
的对称轴方程为,即,,选D
2.求的最小正周期.
根据题意,,即最小正周期为
【巩固型】
1已知函数在区间的图像如下:
那么()
A.1 B.2 C.1/2 D.1/3
由图象知函数的周期,所以
2求函数的单调区间
递减区间为,递增区间为。
(1)=-sin(-),故由2kπ-≤-≤2kπ+,
(k∈Z),为单调减区间;
由2kπ+≤-≤2kπ+。
3kπ+x≤3kπ+(k∈Z),为单调增区间,∴递减区间为,
递增区间为。
【提高型】
1已知函数,的最大值是1,其图象经过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,,求的值.
(1)依题意有,则,将点代入得,而,,,故.
(2)依题意有,而,
.
2设的周期,最大值,
(1)求、、的值;
(2)。
(1),
(2)
(1),,,又的最大值。
,①,且②,由①、②解出。
(2),,
,或,
即(舍去),或,。
3已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II)当且时,求的值。
(I)(II)
由题设有.(I)函数的最小正周期是
(II)由得即
因为,所以从而
于是
五、课程小结
本节课是高考中必考的知识点,而且在高考中往往以基础的形式考查,难度中等,所以需要学生要准确的理解知识点,灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合,三角函数的图像与性质的重点是在其他知识上的应用。
(1)三角函数恒等公式的应用。
(2)正、余弦,正切的图像与性质。
(3)三角恒等公式在正余弦上的应用。
(4)三角函数的综合应用。
六、课后作业
1函数的最大值是
由.
2已知函数的图象如图所示,,则=()
A.B.C.-D.
由图象可得最小正周期为,于是,注意到与关于对称,所以。
3若函数,,则的最大值为
A.1B.C.D.
因为==,当是,函数取得最大值为2.故选B
4已知函数和的图象的对称轴完全相同。
5已知函数将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
==
若为其图象对称中心的横坐标,即=0,,解得:
。
6下列函数中,图象的一部分如右图所示的是
A.B.
C.D.
根据题意知,,周期为,假如正弦,假如余弦,所以D。
7已知是实数,则函数的图象不可能是()
对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.答案:
D
8已知函数,其图象过点(,).
求的值;
=,,。
9已知函数的最小正周期为
(1)求
(2)当时,求函数的值域。
(1)的值域
(1)
函数的最小正周期为,且,,解得,
(2)根据正弦函数的图象可得:
当时,
取最大值1,当时
即
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