沪科版八年级数学上册期末测试题含答案文档格式.docx
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D.60°
9.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm
10.如图,在△ABC中,∠BCA=90°
,∠CBA的邻补角的平分线所在直线交AC的延长线于F,交斜边AB上的高CD的延长线于E,EG∥AC交AB的延长线于G,则下列结论:
①CF=CE;
②GE=CF;
③EF是CG的垂直平分线;
④BC=BG,其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①②二、填空题(每题5分,共20分)
11.命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是 ,结论是 ,它的逆命题是 .
12.如图,等边△ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿直线DE折叠,点A落在A′处,且A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为
cm.
13.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x
时,y≤0.
14.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3,…每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有
个.
三、解答题(15~17题每题6分,其余每题12分,共90分)15.如图,已知A(0,4),B(-2,2),C(3,0).
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1,B1的坐标:
A1 ,B1 ;
(3)S△A1B1C1= .
16.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:
△ABC≌△DEF.
17.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若∠FEC=64°
.
(1)求∠1的度数;
(2)求证:
△EFG是等腰三角形.
18.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,
2),一次函数y=kx+b的图象经过点B(-2,-1),与y轴的交点为C,与x
轴的交点为D.
(1)求一次函数表达式;
(2)求C点的坐标;
(3)求△AOD的面积.
19.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF
⊥AC交AC的延长线于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长.
20 l y 1 x y
A B y
.如图,直线:
=-2x+2与 轴、轴分别交于
,两点,在
轴上有一
点C(0,4),动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
21.某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品,每月的销售额可达100万
元.由于该产品供不应求,公司计划于3月份开始全部改为线上销售,这样,预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等),而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示.
(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式;
(2)分别求该公司3月、4月的利润;
(利润=销售额-经销成本)
(3)问:
把3月作为第1个月开始往后算,最早到第几个月,该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元?
22.
(1)如图①,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点D,E,使得∠ADB=60°
,∠AEC=60°
.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将
(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置,并使∠ADB
=120°
,∠AEC=120°
.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明.
23.在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作
△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠DCE=β.
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,α与β之间的数量关系是 ,
证明你的结论;
(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间的数量关系是
,请说明理由;
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时,请在图③中画出完整图形,此时α与β之间的数量关系是 .
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B
7.A 8.B 9.A
10.A点拨:
由BF平分∠GBC得∠GBF=∠CBF,因为∠GBF=∠EBD,所以∠CBF=∠EBD,利用等角的余角相等得∠F=∠BED,所以CF=CE,所以①正确;
由GE∥AF,利用平行线的性质得∠F=∠GEB,则∠GEB=
∠CEB,易证△BEG≌△BEC,则GE=CE,所以GE=CF,即可得到②正确;
根据等腰三角形的性质易得EF垂直平分GC,所以③正确;
根据线段垂直平分线的性质得BC=BG,所以④正确.故选A.
二、11.一个三角形有两条边相等;
这个三角形是等腰三角形;
等腰三角形有两条边相等
12.3 13.≥2 14.16152
三、15.解:
(1)略
(2)(0,-4);
(-2,-2) (3)7
16.证明:
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,∴BC=EF.
∵∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.
17.
(1)解:
∵∠GEF=∠FEC=64°
,
∴∠BEG=180°
-64°
×
2=52°
∵AD∥BC,∴∠1=∠BEG=52°
.
(2)证明:
∵AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,
∴∠GEF=∠GFE,∴GE=GF,
∴△EFG是等腰三角形.
18.解:
(1)∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,
2),∴2m=2,∴m=1.把点A(1,2)和点B(-2,-1)的坐标代入y=kx+b,得k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1,则一次函数表达式是y=x
+1.
(2)在y=x+1中,令x=0,则y=1,所以点C(0,1).
2
(3)在y=x+1中,令y=0,所以x=-1.则△AOD的面积=1×
1×
2=1.
19.解:
(1)连接BD,CD,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD.在Rt△BED与Rt△CFD中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF.
(2)在△AED和△AFD中,∠AED=∠AFD=90°
,∠EAD=∠FAD,
AD=AD,∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF.设BE=x,则CF=x,
∵AB=5,AC=3,AE=AB-BE,AF=AC+CF,
∴5-x=3+x,解得x=1,
∴BE=1,AE=AB-BE=5-1=4.
20.解:
(1) y 1
x
2
x 0 y 2. y 0
1
+=,解得
在=-2+
中,当=时,=当=
时,-2x 2 0
x=4,所以A(4,0),B(0,2).
(2)当0<t≤4时,OM
4 t S
OM·
OC
(4-t)×
4=-2t+8;
当t>
4时,
OM t 4 S 1
=-,=2 =2
1
— =-
=-,
=2OM·
OC=2(t 4)×
4 2t 8.
(3)因为△COM≌△AOB,所以OM=OB=2,当0<
t≤4时,OM=4-t=2,所以t=2.当t>
4时,OM=t-4=2,所以t=6.所以当t=2或6时,△COM
≌△AOB,此时M点的坐标是(2,0)或(-2,0).
21.解:
(1)设经销成本p与销售额y之间的函数表达式为p=ky+b(k≠0),则
100k+b=60,
解得
200k+b=110,
k=2,
b=10.
p 1
∴=2y+10(100≤y≤200).
1 1
(2)利润=销售额-经销成本=y-2y+10=2y-10.由题图①知,当x=3时,
y=150;
当x=4时,y=175. 3
1 - = 万元),4月
∴月份的利润为2×
150 10 65(
份的利润为2×
175-10=77.5(万元).
(3)设最早到第x个月,该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元,
用原线下销售方式每月销售所获的利润为2×
100-10=40(
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- 沪科版 八年 级数 上册 期末 测试 答案