立体几何压轴题.docx

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立体几何压轴题

1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4

，侧面PAD为等边三角形，并且与底面ABCD所成二面角为60°

（1）求四棱锥P-ABCD的体积

（2）证明PA⊥BD

2、如图，长方体框架

-

，三边

的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线

垂直于E。

（1）证明

；

（2）求AE的长

3、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC,且VC=2，点M为线段VB的中点。

（1）求证：

BC⊥平面VAC;

（2）

若直线AM与平面VAC所成角为

，求三棱锥B-ACM的体积

4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点,

（1）求证：

FG∥平面BDE；

（2）求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小；

（3）求四面体B-DEF的体积。

5、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB

（1）求证AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值。

6、

ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=

（1）求证：

平面ACD⊥平面PAC；

（2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；

（3）设二面角A-PC-B的大小为

，试求

的值。

7、

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B-AC-E的正弦值；

（3）求点D到平面ACE的距离。

8、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=

AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA与N（M与D不重合）。

（1）求证：

MN∥BC；

（2）求证：

CD⊥PC；

（3）如果BM⊥AC，求此时

的值。

1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4

，侧面PAD为等边三角形，并且与底面ABCD所成二面角为60°

（3）求四棱锥P-ABCD的体积

（4）证明PA⊥BD

2、如图，长方体框架

-

，三边

的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线

垂直于E。

（3）证明

；

（4）求AE的长

3、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC,且VC=2，点M为线段VB的中点。

（3）求证：

BC⊥平面VAC;

（4）若直线AM与平面VAC所成角为

，求三棱锥B-ACM的体积

4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点,

（4）求证：

FG∥平面BDE；

（5）求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小；

（6）求四面体B-DEF的体积。

6、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB

（3）求证AB⊥平面PCB；

（4）求二面角C-PA-B的大小的余弦值

7、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=

（4）

求证：

平面ACD⊥平面PAC；

（5）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；

（6）设二面角A-PC-B的大小为

，试求

的值。

8、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

（4）求证AE⊥平面BCE；

（5）求二面角B-AC-E的正弦值；

（6）求点D到平面ACE的距离。

8、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=

AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA与N（M与D不重合）。

（4）求证：

MN∥BC；

（5）求证：

CD⊥PC；

（6）如果BM⊥AC，求此时

的值。