数值计算方法宋岱才版课后答案Word格式文档下载.doc
- 文档编号:13044885
- 上传时间:2022-10-03
- 格式:DOC
- 页数:61
- 大小:3.62MB
数值计算方法宋岱才版课后答案Word格式文档下载.doc
《数值计算方法宋岱才版课后答案Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值计算方法宋岱才版课后答案Word格式文档下载.doc(61页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
由题可知:
即:
推出:
3.测得某房间长约=4.32m,宽约为=3.12m,且长与宽的误差限均为0.01m,试问房间面积S=Ld的误差限和相对误差限分别为多少?
设则有:
,。
在这里分别为,,的近似值:
相对误差限为:
4.下列公式如何计算才比较准确:
(1)当x的绝对值充分小时,计算;
(2)当N的绝对值充分大时,计算;
(3)当x的绝对值充分大时,计算。
(1)当时,==
=
(2)当时,==
(3)当时,=
=。
5.列满足递推关系=10-1,n=1,2,…,若=,计算到时误差有多大?
这个计算数值稳定吗?
已知准确值,近似值,设他们的误差为,则有:
以此类推所以=
6.计算,取1.4,直接计算和用来计算,哪一个最好?
依题意构造函数,则,由绝对误差公式
==0.003072
7.求二次方程-16x+1=0的较小正根,要求有3位有效数字。
由求根公式:
所以。
,对比可知:
较小的根为,由相近数相减原理则有:
8.如果利用四位函数表计算,试用不同方法计算并比较结果的误差。
9.设x的相对误差限为δ,求的相对误差限。
由题意可知:
设,则有在这里设为的近似值,为的近似值,由已知的相对误差限为。
所以:
10.已知三角形面积S=absinc,其中c为弧度,满足0<
c<
,且a,b,c,的误差分别为,,。
证明面积误差满足++。
由误差定义:
,又因为:
,
,代入上式可得:
两边同除以可得:
约分可得:
,因为:
0<
则有:
>
c>
0.,
所以命题成立。
第二章插值法
(1)会用拉格朗日插值和牛顿插值求低阶插值多项式。
(2)会应用插值余项求节点数。
(3)会应用均差的性质。
(1)线性插值:
(2)抛物插值:
(3)次插值:
(4)拉格朗日插值余项:
(5)牛顿插值公式:
(6)。
(7)。
(8)牛顿插值余项:
1.给定的一系列离散点(1,0),(2,—5),(3,—6),(4,3),试求Lagrange插值多项试。
设所求插值多项式为,且已知:
,代入插值基函数公式:
可得:
=
=
化简代入得:
2.若,求,。
解:
由,所以:
!
,.由均差的性质(三)可知:
,
3.给定函数表
1
2
3
4
5
-7
-4
26
65
128
(1)试用Lagrange插值法求一个三次插值多项式,并由此求的近似值。
(2)试用Newton插值公式求一个三次插值多项式,并由此求的近似值。
(1),取0.5附近的4个点为宜。
故取,,。
则,按照习题1求出插值基函数。
代入。
,所以:
(2)设牛顿插值多项式为,
列差商表:
一阶插商
二阶插商
三阶插商
9
21
6
=-5.875
4.设为互异节点(j=0,1,2,…,n)求证:
,=0,1,2,…,其中为次插值基函数。
证明:
根据题意:
设,所以有,
结合上式所以有:
=,
由余项定理可知:
且由定理二可知,当时,所以就有。
在这里令变量,所以命题:
,成立。
5.设且,求证:
,,故可构造线性插值多项式即为下式:
,记为
(1)式,
因为,记为
(2)式,其中,记为(3)式,
将
(1)(3)代入
(2)整理:
这里取代入,可推出:
再放缩得
6.若有个不同实零点证明:
有个不同实零点,故还可以表示成根形式的多项式,即:
;
由导数的定义可知:
=在此设:
,记为
(1)式
当时,,则
(1)变为;
当,则
(1)式变为0,
综上所述:
7.给定函数表
-2
-1
-5
7
25
已知以上数据取自一个多项式,试确定这个多项式的次数;
并求出这个多项式。
用牛顿法:
+
列插商表:
四阶插商
五阶插商
-3
18
,为三次。
8.对函数,及任意常数a,b,证明:
由高等数学的知识,我们构造函数,于是就有下式成立:
由分式法则:
=,所以命题成立。
10.给定函数表
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.00000
1.22140
1.49182
1.82212
2.22554
试分别用Newton前插值公式和Newton后插值公式计算的近似值。
分析:
基于本题内容为教材中的选讲部分,考试不做任何要求。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,分别代入Newton前插值公式和Newton后插值公式可得=1.05126.
11.若要给出,的一张按等距步长h分布的函数表,并按线性插值计算任何的的值。
问当h取多大才能保证其截断误差的绝对值不超过。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,代入余项公式,即可求出。
12.设,采用Lagrange插值余项的证明方法,证明:
埃尔米特插值余项。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,将定理2代入余项公式即可求得,在此不做说明。
13.求不超过3次的多项式,使其满足。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,设所求多项式为:
,代入条件,即可求得:
14.求不超过4次的多项式,使其满足,。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,设所求多项式为分析,
代入条件,即可求得:
15.给定函数表
0.5
1.5
(1)在边界条件,下求三次样条插值函数;
(2)在边界条件,下求三次样条插值函数。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,代入样条插值函数公式,即可求得,在此不做说明。
结果为:
(1)
(2)
第三章函数逼近及最小二乘法
(1)会用最小二乘法求拟合曲线。
(2)会将非线性函数转化成线性函数。
线性曲线拟合公式:
,,,
1.设是区间[0,1]上带权的最高项系数为1的正交多
项式序列,其中=1,求及和。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行解答,在这里只给出结果。
2.判断函数=1,=x,,,在上带权正交,并求使其在[-1,1]上带权与,,正交。
3.证明:
若函数组是在[a,b]上带权正交的函数组,则
必然是线性无关的函数组。
故只给出习题结果,有兴趣的同学可自行证明。
4.已知点列,,,,及权函数,
,,利用公式(4—7)和(4—8)构造对应的正交多项式
,,。
5.已知数据表
1.00
3.85
6.50
9.35
12.05
求拟合这些数据的直线方程。
设所要拟合的直线方程为:
,这里,,,,
,,
,所以可得到以下方程组:
解得:
,,所以所求方程为。
6.已知数据表
8
,,所以所求方程为:
7.某发射源的发射强度公式为,现测得与的一组数据如下表
0.3
0.7
3.16
2.38
1.75
1.34
0.74
0.56
试用最小二乘法根据以上数据确定参数和的值。
先将线性化,即两边取以10为底的对数,变为,
设,,,所以上式变为。
这里,,,,代入公式得:
,,,,
所以可得到以下方程组,解得:
,,相应的。
8.试用最小二乘法根据以下数据表
1.25
1.50
2.00
5.10
5.79
6.53
7.45
8.46
求的最小二乘拟合曲线。
先将线性化,即两边取以10为底的对数,变为,设,
,,所以原式变为:
这里,,,
,代入公式得,
所以可以得到以下方程组:
,解得:
,,代回求得,,,故方程为。
9.用最小二乘法求形如的经验公式,使它拟合以下数据。
19
31
38
44
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
先将线性化,设,则原式变为,这里,,,,代入公式得,
,,所求方程为:
第四章数值积分和数值微分
(1)会求各种插值型求积公式。
(2)会应用求积公式分析代数精度。
(3)掌握梯形公式,辛甫生公式及其误差余项。
(4)掌握复化梯形公式,复化辛甫生公式及其误差余项。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数值 计算方法 宋岱才版 课后 答案