西安交通大学数理统计研究生试题Word文档格式.doc
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(C)长度不变;
(D)前述都有可能.
3,在假设检验中,分别用,表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量一定时,下列说法中正确的是____C___.
(A)减小时也减小;
(B)增大时也增大;
(C)其中一个减小,另一个会增大;
(D)(A)和(B)同时成立.
4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设为总离差平方和,为误差平方和,为效应平方和,则总有___A___.
(B);
(D)与相互独立.
5,在一元回归分析中,判定系数定义为,则___B____.
(A)接近0时回归效果显著;
(B)接近1时回归效果显著;
(C)接近时回归效果显著;
(D)前述都不对.
三、(本题10分)设总体、,和分别是来自和的样本,且两个样本相互独立,和分别是它们的样本均值和样本方差,证明
,
其中.
证明:
易知
,.
由定理可知
由独立性和分布的可加性可得
由与得独立性和分布的定义可得
四、(本题10分)已知总体的概率密度函数为其中未知参数,为取自总体的一个样本,求的矩估计量,并证明该估计量是无偏估计量.
(1),用代替,所以
(2),所以该估计量是无偏估计.
五、(本题10分)设总体的概率密度函数为,其中未知参数,是来自总体的一个样本,试求参数的极大似然估计.
当时,,令,得
六、(本题10分)设总体的密度函数为未知参数,为总体的一个样本,证明是的一个UMVUE.
由指数分布的总体满足正则条件可得
的的无偏估计方差的C-R下界为
另一方面
,,
即得方差达到C-R下界,故是的UMVUE.
七、(本题10分)合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤.在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本标准差为公斤,试问:
(1)在显著性水平下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?
(2)如果调整显著性水平,结果会怎样?
参考数据:
,,.
(1),则应有:
具体计算得:
所以拒绝假设,即认为苹果重量标准差指标未达到要求.
(2)新设由则接受假设,即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.
八、(本题10分)已知两个总体与独立,,,未知,和分别是来自和的样本,求的置信度为的置信区间.
设分别表示总体的样本方差,由抽样分布定理可知
由分布的定义可得
对于置信度,查分布表找和使得
,
即
所求的置信度为的置信区间为.
九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤.
建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测.
2009(上)《数理统计》考试题(B卷)及参考解答
1,设总体服从正态分布,而是来自的样本,则服从的分布是_______.
2,是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_______.
3,分布拟合检验方法有_______与_______.
检验、柯尔莫哥洛夫检验.
4,方差分析的目的是_______.
推断各因素对试验结果影响是否显著.
5,多元线性回归模型中,的最小二乘估计的协方差矩阵_______.
1,设总体,是的样本,则___B___.
(B);
(D).
2,若总体,其中已知,当样本容量保持不变时,如果置信度减小,则的置信区间____B___.
3,在假设检验中,就检验结果而言,以下说法正确的是____B___.
(A)拒绝和接受原假设的理由都是充分的;
(B)拒绝原假设的理由是充分的,接受原假设的理由是不充分的;
(C)拒绝原假设的理由是不充分的,接受原假设的理由是充分的;
(D)拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
5,在多元线性回归分析中,设是的最小二乘估计,是残差向量,则___B____.
(B);
(C)是的无偏估计;
(D)(A)、(B)、(C)都对.
四、(本题10分)设总体的概率密度为其中参数未知,是来自总体的一个样本,是样本均值,
(1)求参数
(2)证明不是的无偏估计量.
(1)
令,代入上式得到的矩估计量为.
(2)
因为,所以.故不是的无偏估计量.
五、(本题10分)设总体服从上的均匀分布,是来自总体的一个样本,试求参数的极大似然估计.
的密度函数为
似然函数为
显然时,是单调减函数,而,所以是的极大似然估计.
六、(本题10分)设总体服从分布,为总体的样本,证明是参数的一个UMVUE.
的分布律为
容易验证满足正则条件,于是
即得方差达到C-R下界的无偏估计量,故是的一个UMVUE.
七、(本题10分)某异常区的磁场强度服从正态分布,由以前的观测可知.现有一台新仪器,用它对该区进行磁测,抽测了16个点,得,问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05).附表如下:
t分布表χ2分布表
n
α=0.1
α=0.05
α=0.025
14
1.3450
1.7613
2.1448
15
1.3406
1.7531
2.1315
16
1.3368
1.7459
2.1199
21.064
23.685
26.119
22.307
24.996
27.488
23.342
24.296
28.845
设:
.构造检验统计量
确定拒绝域的形式.由,定出临界值,从而求出拒绝域.
而,从而 ,接受假设,即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异.
设
则
2011-2012(下)研究生应用数理统计试题(A)
1设为正态总体的样本,令,试证
,。
(10分)
2设总体服从正态,为其样本,与分别为样本均值及方差。
又设与独立同分布,试求统计量的分布。
(其中)(10分)
3设总体具有分布律
123
其中为未知参数,已知取得了样本值,求的矩估计和最大似然估计.(10分)
4证明样本阶原点矩是总体的阶原点矩的无偏估计量。
5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布,未知。
为了决定商店对该商品的进货量,需对作估计,为此,随机抽取若干月,其销售量分别为:
64,57,49,81,76,70,59,求的置信度为0.95的置信区间。
6一种元件,要求其使用寿命不得低于1000(小时)。
现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950(小时)。
已知该种元件寿命服从标准差(小时)的正态分布,试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
7某小学一年级共有三个班级,在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,13个学生的成绩。
设学生成绩服从正态分布且方差相等,样本的方差分析表如下表1所示,问在显著性水平为0.05时,三个班的平均成绩有无显著差异?
表1方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方差
F值
显著性
因素A
355.477
误差
13429.498
总和
13764.975
8某问题是一个四因素二水平试验,选用L8(27)正交表,要考虑A×
B,试验方案设计及试验结果见表2。
(15分)
(1)各因素及交互作用的主次顺序(指标y越大越好)。
(2)试找最优工艺条件。
(3)在显著水平α=0.05下,哪些因素的影响显著?
表2
列号
试验号
A
1
B
2
A×
3
C
4
5
6
D
7
数据
115
160
145
155
140
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