新人教版七年级下册数学知识点总结及典型习题训练 (1)Word格式文档下载.doc
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4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
如图1所示,与互为对顶角。
=;
=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°
时,称这两条直线互相垂直,
图2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当=90°
时,⊥。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
图3
5
7
8
6
c
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
的两个角叫同位角。
图3中,共有对同位角:
与是同位角;
与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。
图3中,共有对内错角:
与是内错角;
与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。
图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内角;
与是同旁内角。
7、平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图4
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a∥b,
则=;
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则=;
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则+=180°
图5
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。
8、平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=
或= 或= 或=,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=或=,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果+=180°
,则a∥b。
判定4:
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;
如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;
②对应线段相等③对应角相等
二、练习:
1、如图1,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°
,则∠2等于()
A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
2、如图2,已知AB∥CD,∠A=70°
,则∠1的度数是()
A.70°
B.100°
C.110°
D.130°
3、已知:
如图3,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()
D
B
A
C
1
a
b
2
O
E
F
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
图1图2图3
4、如图4,,,则()
A. B. C. D.
图4图5图6
5、如图5,小明从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处,又沿北偏西方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
6、如图6,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是()
A.∠3=∠7;
B.∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是()
A.;
B.都是;
C.或;
D.以上都不对
8、下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()
A.①、②是正确的命题;
B.②、③是正确命题;
C.①、③是正确命题;
D.以上结论皆错
9、下列语句错误的是()
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻a
M
P
N
3
补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7,,分别在上,为两平行线间一点,那么()A. B. C. D.
11、如图8,直线,直线与 相交.若,则
图11
c
d
4
图8图9图10
12
CB
12、如图9,已知则______.
13、如图10,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°
,则∠C=______
14、如图11,已知,,,则
15、如图12所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件.
16、如图13,已知,=____________
17、推理填空:
(每空1分,共12分)
如图:
①若∠1=∠2,则∥()
若∠DAB+∠ABC=1800,则∥()
②当∥时,∠C+∠ABC=1800()
当∥时,∠3=∠C()
18、如图,∠1=30°
,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
19、已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=500,求:
∠BHF的度数.
20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
图a
图b
图c
(1)如图a,图中共有___对对顶角;
(2)如图b,图中共有___对对顶角;
(3)如图c,图中共有___对对顶角.
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
2.按性质符号分类:
注:
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:
在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值
|a|≥0.
3.倒数
(1)0没有倒数
(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
2.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±
”
(a称为被开方数)。
3.正数的平方根有两个,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:
(1)被开方数必须都为非负数;
(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5.如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”
6.正数有一个正的立方根;
0的立方根是0;
负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8.立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;
只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.
10.平方表:
(自行完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
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