济宁市高三模拟考试理工类数学试题.docx

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济宁市高三模拟考试理工类数学试题

2018年济宁市高三模拟考试

数学（理工类）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则

A.B．C．D．

2.若复数（为虚数单位），则的共轭复数

A．B．C．D.

3.设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是

A．B．C．D．

4.已知命题：

存在实数，，；命题：

（且）.则下列命题为真命题的是

A．B．

C.D．

5.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是

A．B．C.D．

6.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为

A．B．C.D．

7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为

A．B．C.D．

8.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为

A．B．C.D．

9.已知O是的外心，，，则

A．B．C.D．

10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的实验来估计的值：

从区间随机抽取个实数对，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对共有个.则用随机模拟的方法估计的近似值为

A．B．C.D．

11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为

A．

B．

C.

D．

12.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.双曲线的渐近线方程为．

14.观察下列各式：

照此规律，第个等式可为．

15.在的展开式中，含有项的系数为．（用数字作答）

16.如图所示，已知中，，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知是等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

如图，在以，，，，为顶点的多面体中，，面为直角梯形，，，，，，二面角的大小为.

（1）求证：

平面；

（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；

19.（本小题满分12分）

为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去年的水文数据，得如下表：

年入流量

年数

将年入流量（年入流量：

一年内上游来水与库区降水之和，单位:

亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.

（1）求在未来年中，至多年的年入流量不低于的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如下关系：

年入流量

发电机最多可运行台数

已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元，若水电站计划在该水库安装台或台发电机，你认为应安装台还是台发电机？

请说明理由.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线：

的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限内的交点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与抛物线相交于两点，，与轴相交于点，过点，分别作抛物线的切线，与轴分别相交于两点，.判断直线与直线是否平行？

直线与直线是否垂直？

并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，，且，证明：

（为自然对数的底数）.

（二）选考题：

共10分。

请考生在22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知函数（其中）

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.