2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案解析版)Word格式文档下载.docx
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y-3x=15&
x-2y=5 B.&
2y-x=5
C.&
3x-y=15&
x-2y=5 D.&
7.(3分)(2017•鞍山)分式方程5x-2=1-x2-x﹣2的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.无解
8.(3分)(2017•鞍山)如图,在矩形ABCD中,点E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;
②DF=DC;
③S△DCF=4S△DEF;
④tan∠CAD=22.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2017•鞍山)长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为 .
10.(3分)(2017•鞍山)分解因式2x2y﹣8y的结果是 .
11.(3分)(2017•鞍山)有5张大小、背面都相同的卡片,正面上的数字分别为1,﹣2,0,π,﹣3,若将这5张卡片背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .
12.(3分)(2017•鞍山)如图,在□ABCD中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF,∠B=50°
,∠DAC=30°
,则∠BAF等于 .
13.(3分)(2017•鞍山)若一个圆锥的底面圆半径为1cm,其侧面展开图的圆心角为120°
,则圆锥的母线长为 cm.
14.(3分)(2017•鞍山)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处,点C落在点E处),连接BD,则四边形AEDB的面积为 .
15.(3分)(2017•鞍山)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADF=4,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E,则k= .
16.(3分)(2017•鞍山)如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A=2∠BDC,BD交AC边于点E,且AE=4,则BE•DE= .
三、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)
17.(8分)(2017•鞍山)先化简,再求值:
(1﹣1x+2)÷
x2+2x+12x+4,其中x=2﹣1.
18.(8分)(2017•鞍山)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD和∠BCD的平分线AE,CF分别交DC,BA的延长线于点E,F,交边BC,AD于点H,G.
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形.
(2)若AB=5,BC=8,求AF+AG的值.
四、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
19.(10分)(2017•鞍山)某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间x(单位:
min)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取 名学生.
(2)统计表中a= ,b= .
(3)将频数分布直方图补充完整.
(4)若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于45min的有多少人.
课外阅读时间x/min
频数/人
频率
0≤x<15
6
0.1
15≤x<30
12
0.2
30≤x<45
a
0.25
45≤x<60
18
b
60≤x<75
9
0.15
20.(10分)(2017•鞍山)为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生(3名男生,2名女生)获奖.
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是男生的概率为 .
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.
五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
21.(10分)(2017•鞍山)如图,建筑物C在观测点A的北偏东65°
方向上,从观测点A出发向南偏东40°
方向走了130m到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°
方向上,求观测点B与建筑物C之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:
3≈1.73)
22.(10分)(2017•鞍山)如图,△ACE,△ACD均为直角三角形,∠ACE=90°
,∠ADC=90°
,AE与CD相交于点P,以CD为直径的⊙O恰好经过点E,并与AC,AE分别交于点B和点F.
∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=23PA,PF=1,求AF的长.
六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
23.(10分)(2017•鞍山)某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)在这30天内,哪一天的利润是6300元?
(3)设第x天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少.
24.(10分)(2017•鞍山)如图,一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B,∠ABO的平分线交x轴于点C,过点C作直线CD⊥AB,垂足为点D,交y轴于点E.
(1)求直线CE的解析式;
(2)在线段AB上有一动点P(不与点A,B重合),过点P分别作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足为点M、N,是否存在点P,使线段MN的长最小?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
七、解答题(本大题共1小题,共12分)
25.(12分)(2017•鞍山)如图,∠MBN=90°
,点C是∠MBN平分线上的一点,过点C分别作AC⊥BC,CE⊥BN,垂足分别为点C,E,AC=42,点P为线段BE上的一点(点P不与点B、E重合),连接CP,以CP为直角边,点P为直角顶点,作等腰直角三角形CPD,点D落在BC左侧.
CPCD=CECB;
(2)连接BD,请你判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)设PE=x,△PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
八、解答题(本大题共1小题,共14分)
26.(14分)(2017•鞍山)如图,抛物线y=﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,求出圆心坐标;
(2)点P是抛物线上一点(不与点A重合),且S△PBC=S△ABC,求∠APB的度数;
(3)在
(2)的条件下,点E是x轴上方抛物线上一点,点F是抛物线对称轴上一点,是否存在这样的点E和点F,使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点F的坐标;
参考答案与试题解析
【考点】18:
有理数大小比较.
【分析】根据0大于负数,负数比较大小绝对值大的反而小,即可解答.
【解答】解:
∵﹣4<﹣3<﹣2<0,
∴比﹣3小的数是﹣4,
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,解决本题的关键是熟记0大于负数,负数比较大小绝对值大的反而小.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】从左面观察结合体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线.
图中几何体的左视图如图所示:
C.
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.
【考点】E4:
函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
由x+2≥0可得x≥﹣2,
A.
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
【考点】W1:
算术平均数.
【分析】根据平均数的定义列出方程,解方程可得答案.
根据题意,得:
2+4+3+x+45=3,
解得:
x=2,
B
【点评】本题主要考查算术平均数,解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;
D1:
点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组,解之可得.
&
m+1<0&
2-m>0,
解得m<﹣1,
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力,解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组.
【考点】99:
由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意可得等量关系:
书法小组人数×
3﹣绘画小组的人数=15;
绘画小组人数×
2﹣书法小组的人数=5,根据等量关系列出方程组即可.
若设书法小组有x人,绘画小组有y人,由题意得:
2y-x=5,
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程
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