吴赣昌-第五版-经管类概率论与数理统计课后习题-完整版Word文档格式.docx
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习题8
习题9
习题10
习题11
现习题12
习题13
习题14
习题15
习题16
习题17
习题18
习题19
习题20
习题21
习题22
现习题23
现习题24
第二章随机变量及其分布
2.1随机变量
习题1随机变量的特征是什么?
解答:
①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.
②随机变量的取值是随机的,事先或试验前不知道取哪个值.
③随机变量取特定值的概率大小是确定的.
习题2试述随机变量的分类.
①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来,则称X为离散型随机变量;
否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出,但可在一段连续区间上取值,则称X为连续型随机变量.
习题3盒中装有大小相同的球10个,编号为0,1,2,⋯,9,
从中任取1个,观察号码是“小于5”,“等于5”,“大于5”的情况,试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果,并写出该随机变量取每一个特定值的概率.
2.2离散型随机变量及其概率分布
习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},求λ.
习题2
设随机变量X的分布律为
P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,
试求
(1)P{12<
X<
52;
(2)P{1≤X≤3};
(3)P{X>
3}.
习题3
一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.
习题4(空)
习题5某加油站替出租车公司代营出租汽车业务,每出租一辆汽车,可从出租公司得到3元.因代营业务,每天加油站要多付给职工服务费60元,设每天出租汽车数X是一个随机变量,它的概率分布如下:
X
10
20
30
40
pi
0.15
0.25
0.45
求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.
习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1,
当生产过程中出现废品时立即进行调整,X代表在两次调整之间生产的合格品数,试求:
(1)X的概率分布;
(2)P{X≥5};
(3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少?
习题7设某运动员投篮命中的概率为0.6,求他一次投篮时,投篮命中的概率分布.
习题8某种产品共10件,其中有3件次品,现从中任取3件,求取出的3件产品中次品的概率分布.
习题9一批产品共10件,其中有7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,取出的产品仍放回去,求直至取到正品为止所需次数X的概率分布.
习题10纺织厂女工照顾800个纺绽,每一纺锭在某一段时间τ内断头的概率为0.005,在τ这段时间内断头次数不大于2的概率.
习题11设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布,经统计发现在某本书上,有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误的概率.
2.3随机变量的分布函数
习题1.解答:
离散.
由于F(x)是一个阶梯函数,故知X是一个离散型随机变量.
习题3已知离散型随机变量X的概率分布为P{X=1}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2,
试写出X的分布函数F(x),并画出图形.
习题4
习题5
习题6在区间[0,a]上任意投掷一个质点,以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例,试求X的分布函数.
2.4连续型随机变量及其概率密度
习题1
习题5设一个汽车站上,某路公共汽车每5分钟有一辆车到达,设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的,试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率.
习题6
习题7(空)
2.5随机变量函数的分布
总习题二
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
第三章多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量及其分布
⑴
⑵
⑶
3、⑴
3.2条件分布与随机变量的独立性
3.3二维随机变量函数的分布
1、
7、
复习总结与总习题解答
14、(空)
第四章随机变量的数字特征
4.1数学期望
4
4.2方差
4.3协方差与相关系数
4.4大数定理与中心极限定理
总习题四解答
X表示每件产品的利润,则X取-2,10,求每件产品的平均利润,即X的数学期望.E(X)=-2×
0.1+10×
0.9=8.8.
故cov(X,Y)=0.
21、
22、
23、
24、
25、
第五章数理统计的基础知识
5.1数理统计的基本概念
习题1
已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1,X2,⋯,Xn为X的样本,则().
(A)1/n∑i=1nXi-λ2是一个统计量;
(B)1/n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量;
(C)X1+X2是一个统计量;
(D)1/n∑i=1nXi^2-D(X)是一个统计量.
应选(C).由统计量的定义:
样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数.
习题2
观察一个连续型随机变量,抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位:
cm),得到如下表中所列的数据.按区间[70,80),[80,90),⋯,[150,160),将100个数据分成9个组,列出分组数据计表(包括频率和累积频率),并画出频率累积的直方图.解答:
分组数据统计表
组序号
1
2
3
5
6
7
8
9
组限
组中值
组频率
组频率%
累计频率%
70~80
75
3
80~90
85
12
90~100
95
13
25
100~110
105
16
41
110~120
115
26
67
120~130
125
20
87
130~140
135
94
140~150
145
98
150~160
155
100
频率直方图见图(a),累积频率直方图见图(b).
习题3
测得20个毛坯重量(单位:
g),列成如下简表:
毛坯重量185187192195200202205206
频数11111211
毛坯重量207208210214215216218227
频数21112121
将其按区间[183.5,192.5),⋯,[219.5,228.5)组,列出分组统计表,并画出频率直方图.
分组统计表见表
组序号12345
组限183.5,∼192.5192.5,∼201.5201.5,∼210.5210.5,∼219.5219.5,∼228.5
组中值188197
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