66吉林大学2021年3月考试计算方法作业考核通关答案Word下载.doc
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学习中心成绩
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诚信考试承诺书
吉林大学2020-2021学年第一学期网络教育大作业课程考核要求:
务必学生本人通过在线学习平台完成大作业课程考核,下载课程考核试卷并进行A4纸打印,根据考核题目要求,严格按照题号顺序在试卷上独立手写完成;
试卷答题不得打印、复印、抄袭,如出现打印、复印、抄袭等情况均按“零分”处理。
本人郑重承诺:
我已仔细阅读并认真遵守网院关于大作业课程考核的有关规定,保证按规定程序和要求完成大作业考核,保证我向网院呈交的课程作业,是我本人严格按照作业考核要求独立完成,不存在他人代写、抄袭和伪造的情形。
如违反上述承诺,由本人承担相应的结果。
承诺人:
(本人手写签字)
日期:
计算方法
一计算题(共10题,总分值100分)
1.用尤拉法解初值问题取步长h=0.1计算。
(10分)
2.已知函数表:
用Simpson公式求的近似值。
(10分)
完整答案附后
3.基于迭代原理证明(10分)
4.求用高斯-塞德尔迭代求解线性代数方程组的两次迭代解(取初始向量X(0)=0)。
5.利用Doolittle分解法解方程组Ax=b,即解方程组
6.试证明Euler显格式是一阶方法。
7.用高斯消元法解方程组
8.下列矩阵矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角阵,U为上三角阵)?
若能分解是否唯一?
9.(10分)
10.用高斯消去法求解线性方程组
2X1-X2+3X3=2
4X1+2X2+5X3=4
-3X1+4X2-3X3=-3(10分)
完整答案附后
见下一页
答案区:
计算方法
答:
因为y'
=x2+100y2
即f(x,y)=x2+100y2,
因为欧拉法公式为
yn+1=yn+hf(xn,yn)
取h=0.1,x0=0,y(x0)=y0=0
f(x0,y0)=0
所以y1=y0+0.1f(x0,y0)=0
f(x1,y1)=f(0.1,0)=0.01
y2=y1+0.1f(x1,y1)=0.001
f(x2,y2)=f(0.2,0.001)=0.0401
y3=y2+hf(x2,y2)=0.00501
解:
直接用Simpson公式(6.7)得
证明:
LU分解存在的条件
一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当它的所有子式都非零。
如果要求其中的L矩阵(或U矩阵)为单位三角矩阵,那么分解是唯--的。
同理可知,矩阵的LDU可分解条件也相同,并且总是唯一的。
即使矩阵不可逆,LU仍然可能存在。
实际上,如果一个秩为k的矩阵的前k个顺序主子式不为零,那么它就可以进行LU分解,但反之则不然。
因为一、二、三阶顺序主子式分别为1,0,0,所以B不能分解为三角阵的乘积。
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