计算早期裂缝的宽度和最小配筋率文档格式.doc
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[6.1]
图6.1为普通混凝土粘结应力与滑移的关系,滑移值最大为0.2mm。
图中不同的形状代表不同的水化度。
在表6.1中确定了每个滑移值的平均应力。
平均应力可以通过公式6.1获得。
图6.1普通混凝土,相对粘结应力-滑移关系
图6.2为高强混凝土粘结应力-滑移关系,滑移值最大为0.2mm。
在表6.2中确定了每个滑移值的平均应力。
平均应力可以通过公式6.2获得。
高强混凝土:
[6.2]
图6.2高强混凝土,相对粘结应力-滑移关系
公式6.1和6.2可以写成更一般的形式,即公式6.3,这是用于两种混凝土。
幂函数(公式3.31)中的参数a和b取决于某确定水化度下的立方体抗压强度和临界水化度αo。
普通混凝土和高强混凝土:
[6.3]
注意:
混凝土在钢筋加载的方向进行浇注。
新浇混凝土的下沉和有孔砂浆的积聚削弱了混凝土(尤其是普通混凝土)的粘结力,导致粘结强度较低。
然而,假设浇注方向对结果影响很小,允许高强混凝土的自我压缩。
6.2早期裂缝宽度计算
6.2.1早期混凝土粘结应力-滑移关系与传统模型的比较
可以用幂函数(公式3.31)计算粘结应力-滑移关系。
裂缝宽度可以用公式3.35计算。
不同的参数a和b可以描述硬化的混凝土的粘结应力-滑移关系。
KÖ
nigandTue(1996)认为用变形钢筋加固的混凝土中,a是0.31*fcm(28d),b是0.3。
如果早期的立方体抗压强度fcm不进行调整,由于早期变形的影响,裂缝宽度就会太小(Cramon-Taubadel2.3节)。
因此,fcm(28d)要用fcm(α)代替(公式6.4),以解释早期立方体抗压强度的发展。
[6.4]
钢筋应力为200MPa时,用公式6.3和6.4计算裂缝宽度。
水化度变化时,高强混凝土和普通混凝土的裂缝宽度发展见图6.3。
对于普通混凝土,公式6.3和6.4的计算结果几乎相同。
对于高强混凝土,公式6.3计算的裂缝宽度比公式6.4计算的裂缝宽度小,尤其是早期(α<
0.4)。
图6.3水化度变化时,普通混凝土(左)和高强通混凝土(右)的裂缝宽度
6.2.2计算的裂缝宽度与试验结果的比较
表6.3是水化度为0.53,4Ø
12的高强混凝土试件计算的裂缝宽度和测量的裂缝宽度的比较。
那是第二条裂缝发生的时刻。
两条裂缝都注入了环氧树脂。
环氧树脂硬化后,试件被切成10mm的片(图4.18)。
图4.18半绝热养护时,横断面中间(A-A,右)和钢筋附近(B-B,左)的裂缝模式
表6.3水化度为0.53,4Ø
12的高强混凝土试件计算的裂缝宽度和测量的裂缝宽度的比较
表6.3中,计算的裂缝宽度比测量的裂缝宽度小很多。
因为试验是在变形控制下进行的,裂缝是由于约束热变形和自体变形引起的,为了保持测量点的最初距离(750mm),外力自动减少。
因此,需要注意,为避免连续开裂,对试件施加的荷载为开裂荷载的90%。
其次,已经观察出测量的裂缝不是贯穿裂缝。
因此,拉应力可以通过混凝土进行转移,公式3.35中高估了钢筋的临界应力。
6.3确定可控制高强混凝土早期裂缝宽度的最小配筋率
有不同的方法确定最小配筋率。
首先,介绍Noakowski(1978)的分析方法,通过比较传统的粘结应力-滑移关系和新的粘结应力-滑移关系。
第二,Bergner(1997)的计算方法将用于作者的试验中,这种方法源于试验结果。
第三,将钢筋的作用用于Paas的墙基础板最小配筋率的确定中。
最后,用于实际应用(2ndStichtseBrug)的配筋计算是在试验结果的基础上进行讨论的。
6.3.1根据Noakowski得到的最小配筋率的确定
Noakowski的例子
如果已经知道粘结应力-滑移关系,对于极限裂缝宽度可以根据公式3.39计算最小配筋率。
表6.4给出了早期混凝土的最小配筋率。
在这个计算中临界裂缝宽度的极限值是0.15mm。
因此,早期高强混凝土,根据公式6.3得到的配筋率比公式6.4得到的小10%。
裂缝宽度的计算公式:
有了裂缝宽度的计算公式(公式3.35),对于给定裂缝宽度,钢筋应力可以确定(公式3.38)。
根据开裂时刻的平衡(公式3.39),可以计算出所需钢筋横断面面积。
模的比例
配筋率
表6.4Noakowski得到的最小配筋率的确定
6.3.2根据Bergner得到的最小配筋率的确定
2.1节中引入了Bergner(1997)的研究。
他用不同宽度和不同配筋率的试件做试验(图2.4)。
试验结果显示,第一条裂缝形成时的荷载FFC随着配筋率的增加而减小。
他通过引入折减系数λrein来解释这种效应。
[6.5]
Aeq根据公式6.6得到的钢筋横断面的换算面积
kzt取决于龄期的折减系数
λrein根据配筋率不同得到的折减系数
ω配筋率[%]
Bergner提出了高强混凝土的设计概念,这个概念以计算裂缝宽度的试验和理论模型为基础。
这个概念以第一条裂缝发生时刻实际荷载的预算值为基础(公式6.5)。
因此,在折减系数kzt的帮助下,开裂时刻的抗拉强度fctm(tcr)已经确定了。
这个折减系数取决于混凝土的龄期。
有效地横断面面积取决于结构构件的几何学,可以通过图6.4左确定出来。
图6.4混凝土横断面有效面积的确定,(左)试件的配筋率为1.34%,Atot/Aeq比率随时间的变化。
为了计算第一次的开裂荷载FFC,需要确定钢筋横断面的转换面积Aeq(公式6.6)。
Aeq取决于n=Es/Ec(t)。
图6.4右,显示了随着时间的发展,钢筋的总横断面面积Atot与换算面积Aeq比值的变化。
然而,为了简化计算,这个比值保持不变(Atot/Aeq=0.94)。
[6.6]
第一次开裂荷载FFC确定后,要找到所需的钢筋面积As,以确保裂缝宽度不超过极限值(公式6.7)。
最后,裂缝宽度确定了。
Bergner注意到这个概念是个相互影响的过程,因为不同的步骤相互影响,例如,配筋率越高,第一次开裂荷载越小,裂缝宽度越小。
以下将Bergner的概念和作者的试验结果进行比较。
[6.7]
σs,red减少的钢筋应力
Bergner在试验中发现,第一次开裂荷载随着配筋率的增加而降低。
因此,引入了取决于配筋率的折减系数λrein。
λrein可以估算出来。
高强混凝土中,钢筋没有受到自收缩的影响。
对于嵌入高强混凝土的钢筋,假设自收缩产生了额外的压应力,则λrein,cal可以估算出来。
折减系数的发展可根据附录C.2计算出来。
图6.5右,显示了水化度变化时,λrein,cal随着配筋率的变化而变化。
开裂时刻的水化度在0.53-0.55的范围内变化。
λrein,cal变化不大,可从图6.5右看出来,当w=0.76%,λrein,cal=0.92,当w=1.36%,λrein,cal=0.85,当w=3.38%,λrein,cal=0.67,这些值和Bergner在试验中发现的值(表6.5)很接近。
图6.5试验中发现的配筋率对第一次开裂荷载的影响(左),根据附录C.2计算的λrein的发展
Bergner的例子
表6.5总结了配筋率不同时,计算的参数值,并根据公式6.5计算出第一次开裂荷载。
从表5.3获得:
抗拉强度fctm(28d)=0.9fctm,sp(28d)。
第一次贯穿裂缝发生时,计算的开裂荷载FFC和试验中测量的开裂荷载FFCX进行了比较。
大部分情况下,只有一个试验的配筋率和钢筋布置是确定的。
图中醒目的黑体是三个试验的平均值。
表6.5根据公式6.5计算的第一次开裂荷载值和试验中测量的荷载值
比较公式6.5计算的开裂荷载值FFC和第一条贯穿裂缝发生时测量的荷载,发现Bergner的估算值比实际测量值高了13%。
这就导致公式6.7计算的配筋率比实际需要的配筋多了13%。
从表6.5可以看出,在参数kzt的帮助下,混凝土抗拉强度可以估算出来。
Bergner的折减系数λrein可以用λrein,cal近似表示出来,λrein,cal根据附录C.2计算出来。
然而,在折减系数计算中,没有考虑贯穿裂缝产生前混凝土刚度的损失。
这可能是Bergner的第一次开裂荷载比作者试验中的值高的原因。
6.3.3根据Paas确定的最小配筋率
Paas(1998)用试验研究了浇筑在基础板上的墙的开裂性能。
他将钢筋混凝土墙或素混凝土墙浇注在刚度可选择的条形基础或板形基础上,见图2.5。
目的是优化这种结构类型的配筋率。
通过分析早期开裂的影响,成功预测了结构构件的温度,材料性能,和裂缝形成过程,并提供了最小配筋率的设计图。
图2.5根据Paas得出的配筋对墙体变形性能的影响
图6.6显示了无筋墙和有筋墙的理论模型,这些墙固定在地面上,以限制移动和转动。
图6.6下为开裂时的定性变形状态。
由于下面受到完全约束,墙只有顶端边缘才能变形。
因此,无筋水平墙条的水平变形we(x,tcr)取决于开裂时间tcr和开裂位置x。
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