河内塔问题讲题稿Word文件下载.doc
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如果A杆上有4个珠子呢?
至少移动多少次?
一、题目分析
河内塔问题源于印度的一个神话,本题动手操作性和综合性强,学生不容易根据题目中的已知条件和问题,找到解题方法。
因此我的教学思路是:
1.认真分析题目条件和要求。
2.让学生边操作边思考,并做好记录,逐步总结出规律和方法。
3.一题多解,发散思,拓展延伸。
在学生动手操作之前,先强调操作的要求:
1、不改变上下顺序;
2、保证移动次数的最少;
3、隐藏的已知条件是:
1、2、3号杆都可以作为珠子的临时中转杆;
约束条件是:
中转杆上的珠子必须保持金字塔状。
二、由学生容易进入的误区探究出珠子移动次数最少的规律(题目的已知条件中要求借助2号杆,那么学生很容易理解成只能用2号杆作为中转,所以会在每次移动时先将最上面的那颗最小的珠子移入2号杆,但是,这样移动,能保证是最少的移动次数吗?
)
给学生足够的操作探究的时间,让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。
全班交流,会出现大致以下情况:
1、每次都先将最小珠移至2号杆,导致部移动次数不都是最少。
2、有学生举棋不定,无从入手。
3、有学生会将珠子在三根杆上来回移动,重复多次。
4、有学生将珠子移入中转杆时,顺序颠倒。
5、有学生会总结出最少移动次数的操作方法。
6、其他。
比较结果,得出最优策略,结果如下:
结果如下
1号杆珠子
颗数
1
2
3
4
最小珠先移入2号杆次数
2次
3次
11次
15次
最小珠先移入3号杆次数
1次
4次
7次
24次
探究出珠子移动次数最少的规律:
1、1号杆珠子为单数,最小珠先移入3号杆中转
2、1号杆珠子为双数,最小珠先移入2号杆中转
三、发现规律,拓展升华
珠子颗数
至少移动次数
移动次数的规律
12—12的1次方减1
1
34—12的2次方减1
1×
2+1=3
78—12的3次方减1
3×
2+1=7
1516—12的4次方减1
7×
2+1=15
5
3132—12的5次方减1
15×
2+1=31
n
2的n次方减1
是n—1颗珠子的2倍多1
根据所得出的结果找出河内塔问题的最终规律:
利用递推法,根据前一项和后一项珠子移动的最少次数,递推出它的规律是:
后一项珠子移动次数是前一项的2倍多1;
根据珠子移动的最少次数,发现它组成了一个规律为2的n次方减1的数列。
(n代表珠子颗数)。
四、拓展延伸
同样,以操作活动为载体,通过归纳推理解决的数学问题有:
打电话、找次品等。
打电话问题是由前后项的联系递推出:
接到通知的学生人数=2的n次方—1;
找次品时化繁为简,从3个、5个、9个中找次品,寻找最优解,揭示出把待分的物品平均分成3份是本题的最优策略。
五、解题策略阐述
讲题过程中,我主要采用合情推理的数学思想方法,从移动1颗、2颗、3颗这个特殊的事例发现和总结一般性的结论,建立数学模型。
课程标准明确要求教师在教学过程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力。
同时,我也应用类比的数学思想,从河内塔问题迁移到打电话、数线段等数学活动进行类比,从而揭示了知识之间的内在联系,事物发展的本质属性。
六、反思
1、在解题过程中,我安排学生通过动手操作、合作探究,由简单到复杂,一步一步递推出解决河内塔问题的方法,培养了学生良好的思维习惯,也积累了数学学习的活动经验。
2、本题实质上是一个很经典的数学问题,里面涉及到优胜法,最优解,最值,递推,大数与小数等一系列的数学方法与思想。
在讲解中,由于时间的关系,可能我的解题方法比较单一,今后加以改进!
谢谢!
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