初中生数学抽象思维的培养文档格式.doc
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【内容摘要】初中数学抽象思维对学好初中数学非常重要。
因此,培养学生抽象思维是我们数学老师的一个重要职责。
本文作者根据自身的教学实践,建议从代数和几何两个方面进行抽象思维培养。
教师可以从概念入手,采用强化推理的方法培养学生的抽象思维能力。
【关键词】初中数学抽象思维概念推理
《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》提到,数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
学生在初中数学学习期间,要经历数与代数的抽象、图形的抽象等两个方面的抽象。
这些均说明,抽象思维在数学学习中是非常重要的。
因此,我们首先需要弄清楚什么是抽象思维,然后再结合初中生思维特点以及学科特点探讨数学思维的培养。
一、抽象思维的定义
百度汉语的定义是这样的:
“抽象思维是用词进行判断、推理并得出结论的过程,又叫词的思维或者逻辑思维”。
而汉语言文学网的定义则是这样的:
“抽象思维,也称‘逻辑思维’。
运用概念、判断、推理反映现实的过程。
认识的高级阶段,即理性认识阶段”。
《当代西方心理学新词典》认为抽象思维亦称“逻辑思维”。
抽象思维是以概念、判断、推理等形式进行的思维活动。
《方法大辞典》指出抽象思维是“人们在认识活动中运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程”。
尽管对抽象思维的看法,专家学者存在一定的差异。
但是,我们可以由此得出以下共同的之处:
需要运用概念、判断、推理。
二、初中生认知特点
相关研究表明:
初中阶段是学生从形象思维转到抽象思维的阶段,学生从经验型的抽象思维转到理论型的抽象思维;
在这个阶段,概念能力发展最快,判断能力其次,推理能力发展最慢。
这样的发展顺序,从某种意义上来说,初中数学概念比较容易理解,判断稍微难一些,推理对学生来说最难。
尽管初中生从形象思维转到抽象思维能力的发展具有自動性,但是,有目的的训练能加快这个过程,并且能够抽象思维更加科学。
三、代数抽象思维的培养
我们数学老师都知道,小学数学教学侧重于形象教学,教师利用模型图片等各种形象化的东西帮助学生理解抽象的概念。
但是,到了初中阶段,教材就出现了用字母等方式代替数字的运算方法。
很多学生在计算的过程经常会出现一些错误。
比如:
3a-2a=1,(a+b)2=a2+b2。
当然,学生犯的错误远不止这些。
这显然是学生的抽象思维从经验型转到理论型过程中所出现的错误。
如果我们老师不加以引导,学生的抽象思维能力会滞后于教材要求的速度。
对于代数抽象思维的培养,我们需要从以下几个方面入手:
1.加强概念的讲解。
有相当一部分错误是学生对概念不清楚造成的。
为了解决这个问题,教师在讲解概念的时候,可以采用类比的方法进行讲解。
比如多项式的减法。
我们可以告诉学生,让他们把字母理解为单位。
在教学实践中,我们发现这样能够比较有效的帮助学生度过这个难关。
2.加强推理的训练。
代数中的推理主要表现二次函数的应用、根与系数的关系等题型。
例如,关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2by+2a=0同样也有两个整数根且乘积为正。
证明:
(1)这两个方程的根都是负根;
(2)(a-1)2+(b-1)2≥2。
针对这类推理题型,我们教师需要让学生多加训练,完全理解相关概念的内在涵义,并且教师需要把自己的思维过程告诉学生,让学生知道为什么这样做。
另外,教师需要让学生多接触相关题型,以拓宽他们的思维。
四、图形抽象思维的培养
图形抽象思维主要是指解几何题型。
几何是从实物中抽象出来的平面图形,包括点、线、角等,可以说是用平面图形表示现实生活中的一些情况。
几何中学生犯错的类型主要有以下几种:
循环论证、以偏概全、概念不清等。
接下来,我们探讨如何培养图形抽象思维。
1.借助多媒体帮助学生理解相关概念。
比如,在讲解轴对称图形和中心对称图形的过程中,我们就可以借助“几何画板”帮助学生理解轴对称和中心对称图形。
我们教师在讲解的过程中,需要突出“轴对称”和“中心对称”这两个基本概念。
2.讲解一些几何推理的一些基本方法并进行强化训练。
教师通过一些实例来展示几何证明的方法:
演绎法、归纳法等。
然后进行一定的训练。
在进行训练时,我们教师可以进行归类讲解,帮助学生根据学生条件和问题的类型采取相应方法。
比如,如何做辅助线,证明一个图形是菱形的几种方法等。
总之,我们教师在初中阶段需要培养学生的抽象思维能力。
为了达到提高学生抽象思维能力的目标,我们教师要从概念下手,利用多媒体技术或者利用学生原有的知识经验,帮助学生深刻理解相关概念。
然后在此基础上,教师着重培养学生的推理能力:
加强训练、让学生多接触各种题型以及讲解一些基本解题技巧(像演绎法以及数学归纳法等)。
【参考文献】
[1]全日制义务教育数学课程标准(2011年版).
[2]赖衍贤.初中生思维心理发展特点研究[J].龙岩学院学报,1989
(2):
107-120.
(作者单位:
江西省南昌市进贤县张公镇中心学校)
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