椭圆高考真题含详解Word文档格式.docx
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A.B.C.D.
【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:
,,.又已知,,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为.
6.【2012高考四川文15】椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
[解析]根据椭圆定义知:
4a=12,得a=3,又
7.【2012高考天津19】
(本小题满分14分)
已知椭圆,点P在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。
【解析】
(Ⅰ)点在椭圆上
(Ⅱ)设;
则
直线的斜率
8.【2012高考江苏19】
(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,
且直线与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:
是定值.
【答案】解:
(1)由题设知,,由点在椭圆上,得
,∴。
由点在椭圆上,得
∴椭圆的方程为。
(2)由
(1)得,,又∵∥,
∴设、的方程分别为,。
∴。
∴。
①
同理,。
②
(i)由①②得,。
解得=2。
∵注意到,∴。
∴直线的斜率为。
(ii)证明:
∵∥,∴,即。
∴。
由点在椭圆上知,,∴。
同理。
。
∴
由①②得,,,
∴是定值。
(1)根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。
(2)根据已知条件,用待定系数法求解。
9.【2012高考安徽文20】
(本小题满分13分)
如图,分别是椭圆:
+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)已知△的面积为40,求a,b的值.
(I)
(Ⅱ)设;
在中,
面积
10.【2012高考广东文20】
在平面直角坐标系中,已知椭圆:
()的左焦点为,且点在上.
(2)设直线同时与椭圆和抛物线:
相切,求直线的方程.
(1)因为椭圆的左焦点为,所以,
点代入椭圆,得,即,所以,
所以椭圆的方程为.
(2)直线的斜率显然存在,设直线的方程为,
,消去并整理得,
因为直线与椭圆相切,所以,
整理得①
,消去并整理得。
因为直线与抛物线相切,所以,
整理得②
综合①②,解得或。
所以直线的方程为或。
11.【2102高考北京文19】
(本小题共14分)
已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值
【考点定位】此题难度集中在运算,但是整体题目难度确实不大,从形式到条件的设计都是非常熟悉的,相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。
解:
(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
(2)由得.
设点M,N的坐标分别为,,则,,,.
所以|MN|===.
由因为点A(2,0)到直线的距离,
所以△AMN的面积为.由,解得.
12.【2012高考山东文21】(本小题满分13分)
如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的
交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
【答案】
(I)……①矩形ABCD面积为8,即……②
由①②解得:
,∴椭圆M的标准方程是.
(II),设,则,
由得..
当过点时,,当过点时,.
①当时,有,
,
其中,由此知当,即时,取得最大值.
②由对称性,可知若,则当时,取得最大值.
③当时,,,
由此知,当时,取得最大值.
综上可知,当和0时,取得最大值.
13.【2012高考辽宁文20】
(本小题满分12分)
如图,动圆,1<
t<
3,
与椭圆:
相交于A,B,C,D四点,点分别为的左,右顶点。
(Ⅰ)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?
并求出其最大面积;
(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
【命题意图】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程,椭圆的几何性质,轨迹方程的求法,考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力,难度较大。
(Ⅰ)设A(,),则矩形ABCD的面积S=,
由得,,∴==,
当,时,=6,∴=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为6.
(Ⅱ)设,又知,则
直线的方程为①
直线的方程为②
由①②得③
由点在椭圆上,故可得,从而有,代入③得
∴直线与直线交点M的轨迹方程为
【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程,椭圆的几何性质,轨迹方程的求法,考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力,难度较大。
14.【2012高考重庆文21】本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形。
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过作直线交椭圆于,,求△的面积
【答案】:
(Ⅰ)+=1(Ⅱ)
,
(*)
设则是上面方程的两根,因此
又,
所以
由,知,即,解得
当时,方程(*)化为:
故,
的面积当时,同理可得(或由对称性可得)的面积综上所述,的面积为。
15.【2012高考陕西文20】
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程。
(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,
其离心率为,故,则.
故椭圆的方程为.
(Ⅱ)解法一:
两点的坐标分别为,
由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,
因此可设直线的方程为.
将代入中,得,所以,
又由,得,即.
解得,故直线的方程为或.
解法二:
两点的坐标分别为,
又由,得,,
将代入中,得,即,
解得,故直线的方程为或
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