北师大版初一上数学有理数的混合运算(供参考)Word格式.doc
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北师大版初一上数学有理数的混合运算(供参考)Word格式.doc
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减去一个数,等于加上这个数的相反数,用字母表示,把减法运算转化为加法运算,这体现了数学的转化思想.
(3)乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0.多个有理数相乘时,先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘,其积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;
当负因数的个数为偶数时,积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0,其积为0.
(4)除法法则:
除以一个数,等于乘以这个数的倒数,用字母表示:
.把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想.
(5)乘方:
求n个相同因数积的运算,叫做乘方,用字母表示:
,其中,为底数,n为指数,乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律:
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(6)运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的.
2.有理数的运算定律:
加法交换律:
;
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
对加法的分配律:
3.有理数运算的常见简便方法
(1)一般把同号的数加在一起.
(2)遇有分数可把同分母的数结合起来相加.
(3)遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来.
(4)代数和为零的数加在一起.
(5)遇到因数是分数时,可把便于约分的因数结合在一起.
(6)遇到因数是小数时,可把相乘得整数的因数结合在一起.
(7)遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时,若通分较繁锁,可用分配律简化计算.
(8)遇到n个积的代数和,而每一个积里恰好有相同的因数,可逆用分配律佝计算简化.
(9)在有理数乘法运算中,常把小数化成分数,带分数化成假分数,以简化运算.
(10)借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法.
(11)利用负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,化简结果.
4、运算级别
①、通常把六种运算分成三级,加与减是第一级运算;
乘除是第二级运算;
乘方和开方是第三级运算。
②、一般先算高级运算,再算低级运算,即先算第三级运算,再算第二级运算,最后算第一级运算。
③、同一级运算,按从左到右的顺序运算。
④、如果有括号,先算小括号内的,再算中括号,最后算大括号。
⑤、能应用运算律时,可不按常规顺序运算,而用运算律简化运算。
【典型例题】
例1.计算:
例2、计算
例3、例4、
例7.已知、互为相反数,、互为倒数.试求:
的值。
【经典练习】
1.有理数混合运算的顺序是:
先算________,再算________,最后算________,如果有________,
先算__________。
2.有最小值是__________。
3.___________。
4.若时,代数式的值为3,当时,这个代数式的值是___________。
5.___________。
6.下列运算结果为正的是()
A.B.C.D.
7.已知,且,则的值为()
A.1.18或-1.18B.C.D.
8.如果四个有理数之和的是4,其中三个数是-12,-6,9,则第四个数是()
A.-9B.15C.-18D.21
9.若、互为负倒数,、互为相反数,且,则代数式的值为()
A.B.C.D.
10.
(1)
(2)
11.计算:
(为正整数).12.
13.计算:
14.
有理数的运算作业
1.
(1)
(2)
2.3.
4.5.
6、25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.37、
8、(1-1-+)×
(-24)9、
10、11、
12、13、8+(―)―(―0.25)
14、25×
―(―25)×
+25×
(-)15、
16、17、-0.85×
+14×
-(14×
-×
0.85)
18、19、
4
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