2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)Word文件下载.docx
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C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
4.如图,在中,点是边上一点,点是边上一点,且,,,则的度数是 ( )
A. B.
C. D.
5.下列计算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6.一组数据2,3,4,4,5,5,5的中位数和众数分别是 ( )
A. B. C. D.
7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是 ( )
A平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
8.在平面直角坐标系中,二次函数的图象可能是 ( )
第Ⅱ卷(非选择题共126分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填写在题中的横线上)
9.分解因式:
.
10.不等式组的解集是 .
11.如图,在中,,,以点为圆心,以为半径作,当 时,与相切.
12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为,若甲跳远成绩的方差为,乙跳远成绩的方差为,则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有 个.
14.如图,与位似,位似中心为点,且的面积等于面积的,则 .
15.如图1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度和注水时间之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 能把小水杯注满水.
16.如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,与相交于点,延长交于点,若正方形边长为,则 .
三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
计算:
.
18.(本小题满分8分)
如图,点为矩形外一点,,连接分别与相交于点.求证:
(1);
(2).
19.(本小题满分10分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004~2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:
(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了,则2004年全国生活用水量为 亿,2008年全国生活用水量比2004年增加了,则2008年全国生活用水量为 亿;
(2)根据以上信息,请补全折线统计图;
(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为 亿;
(4)我国2008年水资源总量约为亿,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?
并说明理由.
20.(本小题满分10分)
高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了,求高速铁路列车的平均速度.
21.(本小题满分10分)
如图,四边形是的内接四边形,,连接与相交于点.
(1)求的度数;
(2)若,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号)
22.(本小题满分10分)
如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点,与轴相交于点.
(1)填空:
的值为 ,的值为 ;
(2)以为边作菱形,使点在轴正半轴上,点在第一象限,求点的坐标;
(3)考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
23.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点的坐标为.点是线段上的一个动点(点不与点,重合),过点与轴平行的直线交边或边于点,交边或边于点,设点横坐标为,线段的长度为.已知时,直线恰好经过点.
(1)求点和点的坐标;
(2)当时,求关于的函数关系式;
(3)当时,请直接写出的值;
(4)直线上有一点,当,且的周长为60时,请直接写出满足条件的点的坐标.
24.(本小题满分12分)
如图,在□中,,点是边上的一点,点是边上一点,将□沿折叠,得到四边形,点的对应点为点,点的对应点为点.
(1)当点与点重合时.
①填空:
点到的距离是 ;
②求证:
;
③求的面积;
(2)当点落在射线上,且时,直线与直线交于点,请直接写出的面积.
温馨提醒:
考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
25.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为.
点的坐标为( , ),点的坐标为( , ),点的坐标为( , ),点的坐标为( , );
(2)点是线段上的动点(点不与点,重合).
①过点作轴的垂线交抛物线于点,若,求点的坐标;
②在①的条件下,点是坐标轴上的点,且点到和的距离相等,请直接写出线段的长;
③若点是线段上的动点(点不与点,重合),点是线段上的动点(点不与点,重合),请直接写出周长的最小值.
数学试卷第5页(共44页)数学试卷第6页(共44页)
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】A、B、C都是负数,故A、B、C错误;
1是正数,故D正确,故选D。
【考点】有理数的大小比较
2.【答案】A
【解析】从左面看易得第一层有4个正方形,第二层最左边有一个正方形,故选A。
【考点】几何体的三视图
3.【答案】C
【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,A错误;
明天可能是晴天,也可能是雨天,属于不确定性事件中的可能性事件,B错误;
在操场上抛出的篮球会下落,是必然事件,C正确;
任意买一张电影票,座位号是2的倍数为不确定事件,即随机事件,D错误,故选:
C。
【考点】必然事件,随机事件
4.【答案】C
【解析】∵,,∴,
∵,∴,故选C。
【考点】平行线的性质及三角形内角和定理
5.【答案】D
【解析】,故A错误;
,故B错误;
,故C错误;
,故D正确,故选D。
【考点】整式的相关运算
6.【答案】C
【解析】数据按从小到大排列:
2、3、4、4、5、5、5,中位数是4;
数据5出现3次,次数最多,所以众数是5,故选C。
【考点】中位数和众数的概念
7.【答案】B
【解析】如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴,,
同理,,∴,且,∴四边形EFGH为平行四边形,∵,,∴,则四边形EFGH为菱形,故选B。
【考点】二次函数的图像和性质
8.【答案】D
【解析】二次函数的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,故选:
D。
【考点】中点四边形的性质
第Ⅱ卷
二、填空题
9.【答案】
【解析】应先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解,
。
【考点】因式分解
10.【答案】
【解析】,由①得:
,由②得:
,则不等式组的解集为。
【考点】不等式组的解法
11.【答案】6
【解析】如图,过点A作于点D,
∵,,∴,即.
又∵BC与⊙A相切,∴AD就是圆A的半径,∴,则。
【考点】圆的切线的判定与性质
12.【答案】甲
【解析】在平均数相同的条件下,方差越小,数据间的差距越小,数据越稳定,∵甲跳远成绩的方差为,乙跳远成绩的方差为,∴,∴甲的成绩比乙稳定。
【考点】方差衡量数据稳定性的大小
13.【答案】4
【解析】设袋中的黑球有x个,根据题意得:
,解得:
,经检验:
是原分式方程的解,即袋中的黑球有4个。
【考点】概率的计算和分式方程
14.【答案】2:
3
【解析】∵△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,
∴,∴△ABC的面积:
△DEF面积=,∴。
【考点】位似图形的性质
15.【答案】5
【解析】设一次函数的首先设解析式为:
,
将(0,1),(2,5)代入得:
∴解析式为:
,当时,,解得:
∴至少需要5s能把小水杯注满。
【考点】一次函数的图像及其实际意义
16.【答案】
【解析】连接BH,如图所示:
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,
∴,
由旋转的性质得:
,,
在Rt△ABH和Rt△EBH中,,
∴,,
在Rt△FKH中,,
∴;
故答案为:
【考点】旋转的性质,正方形的性质,解直角三角形
三、解答题
17.【答案】
【解析】先算立方根,绝对值,负整数指数幂和0指数幂,再算加减,由此顺序计算即可,原式=。
【考点】实数的相关计算
18.【答案】
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴,.
∵,
在△EAB与
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