陕西省高考文科数学试卷及答案.doc
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2009年高考试题下载
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)(陕西卷)
第Ⅰ卷
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设不等式的解集为M,函数的定义域为N,则为(A)
(A)[0,1)(B)(0,1)(C)[0,1](D)(-1,0]
2.若,则的值为(B)
(A)0(B)(C)1(D)
3.函数的反函数为(D)
(A)(B)
(C)(D)
4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为(D)
(A)(B)2(C)(D)2
5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为(B)
(A)9(B)18(C)27(D)36
6.若,则的值为(C)
(A)2(B)0(C)(D)
7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(C)
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
8.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于(A)
(A)(B)(C)(D)
9.从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为(C)
(A)432(B)288(C)216(D)108
10.定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有.则(A)
(A)(B)
(C)(D)
11.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)
(A)(B)(C)(D)
12.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(B)
(A)(B)(C)(D)1
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修选修Ⅰ)(陕西卷)
第Ⅱ卷
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
13.设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式2n.
A
B
O1
O
14.设x,y满足约束条件,目标函数的最小值是1,最大值是11
15.如图球O的半径为2,圆是一小圆,,A、B是圆上两点,若=,则A,B两点间的球面距离为
16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有8人。
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)
已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当,求的最值.
解:
(Ⅰ)由最低点为
由
由点在图像上得即
又,
(Ⅱ)
18.(本小题满分12分)
椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
(Ⅰ)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率;
(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
解答一(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
Ⅱ设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”
两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为
一、二月份均被投诉1次的概率为
由事件的独立性的
解答二(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”
(Ⅱ)同解答一。
19.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=60.
C
B
A
C1
B1
A1
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角A——B的大小。
解答一(Ⅰ)证
(Ⅱ)
20.(本小题满分12分)
已知函数
求的单调区间;
若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
解:
(1)
当时,对,有
当时,的单调增区间为
当时,由解得或;
由解得,
当时,的单调增区间为;的单调减区间为。
(2)在处取得极大值,
由解得。
由
(1)中的单调性可知,在处取得极大值,
在处取得极小值。
直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,
结合的单调性可知,的取值范围是。
21.(本小题满分12分)
已知数列满足,.
令,证明:
是等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式。
(1)证
当时,
是以1为首项,为公比的等比数列。
(2)解由
(1)知
当时,
当时,。
。
22.(本小题满分12分)
已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。
求双曲线C的方程;
(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围。
解答一(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线,
由
(Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
将P点的坐标代入
又
记
则
由
又S
(1)=2,
解答二(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线,
由
(Ⅱ)设直线AB的方程为
由题意知
由
由
将P点的坐标代入得
设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m)
=
以下同解答一
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