模式匹配法分析波导滤波器Word格式.doc
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通过上述的分析,将会掌握另一种较为精确的滤波器分析方法。
引言
一般来讲,微波元器件的设计先用包括等效电感的等效电路进行初步设计,在用比较严格的方法,比如模式匹配法或其他数值方法进行分析验证和优化。
下面就将介绍用MMM法分析矩形波导滤波器的响应理论推导及仿真过程。
理论推导
对于对称的H面波导阶梯如下图,其模式匹配法分析不连续性两边的场的过程如下:
(1)首先进行模式分析:
当TE10模入射时,由于TE10模只有Ey分量、无Ex分量,而且阶梯在y方向是均匀的,即不会激励出Ex模式。
由阶梯处的边界条件可知:
在阶梯处将会激励出TEm0模式。
又由于此阶梯的对称性,可由阶梯两边场模式的对称性得激励模式为。
(2)模式展开:
由于场的展开方式与非对称H面阶梯中场的推导过程相同,故可以直接给出I区和II区的横向场分布:
I区的场分布为:
其中,F、B为归一化前向和后向电压系数
同理,II区横向场为:
其中:
(3)场分量匹配:
在不连续处(z=0),横向场分量满足边界条件如下:
(4)计算GSM:
利用上述的边界条件与sin、cos函数的正交性可得到如下的等式:
对电场Ey的边界条件,在[0,a]上积分可得:
对磁场Hx的边界条件,在上积分,得:
进一步化简得:
其中:
最终的矩阵元素如下:
(5)相邻S矩阵的级联
经推导得出的总的传输参数如下:
利用MATLAB分析并与HFSS仿真结果比较
matlab代码的思想:
a、首先利用上面模式匹配法的推导结构,求出已知波导阶梯结构参数时的S参数;
b、阶梯波导由两个阶梯不连续性和一段阶梯波导传输线级联而成,可编写为一个函数;
c、将各个参数代入,运用循环求出高阶波导H面滤波器的S参数。
相应代码如下:
function[S11,S12,S21,S22]=Transline(L,a,f,M)
%求解长为L的传输线S参数
mu=4*pi*1e-7;
epsilon=1/36/pi*1e-9;
forn=1:
M
k(n)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*n-1)*pi/a)^2));
end
S11=zeros(M);
S12=diag(exp(-1j*k*L));
S21=diag(exp(-1j*k*L));
S22=zeros(M);
function[ST11,ST12,ST21,ST22]=Cascade(SL11,SL12,SL21,SL22,SR11,SR12,SR21,SR22)
%计算两个S参数的级联
m=size(SL11,1);
ST11=SL11+SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR11*SL21;
ST12=SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR12;
ST21=SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL21;
ST22=SR22+SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL22*SR12;
function[S11,S12,S21,S22]=HPlaneStepGSM(a,a1,b,f,L,M)
%求解H面阶梯的函数(有两个阶梯与膜片的结构)
%%输入参数
%f计算的频率,单位Hz
%a波导的宽边,单位m
%b波导的窄边,单位m
%a1阶梯波导的宽边,单位m
%L阶梯波导的长度,单位m
%M模式数
form=1:
kzI(m)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*m-1)*pi/a)^2));
%Ö
»
Ó
Ð
Æ
æ
´
Î
Ä
£
kzII(n)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*n-1)*pi/a1)^2));
forn=1:
ifabs((2*m-1)/a-(2*n-1)/a1)<
1e-8
func=-((a1*cos((pi*(2*m-1)*(a/2-a1/2))/a))/2-a1*m*cos((pi*(2*m-1)*(a/2-a1/2))/a))/(2*m-1)-((a*sin((2*pi*(2*m-1)*(a/2+a1/2))/a-(pi*(2*m-1)*(a/2-a1/2))/a))/4-(a*sin((pi*(2*m-1)*(a/2-a1/2))/a))/4)/(pi*(2*m-1));
else
func=(a1*sin((pi*(2*m-1)*(a/2-a1/2))/a)*(2*a^2*n-a^2))/(4*pi*a^2*n^2-4*pi*a^2*n+pi*a^2-4*pi*a1^2*m^2+4*pi*a1^2*m-pi*a1^2)+(a*sin(pi*(2*n-1))*cos((pi*(2*m-1)*(a/2+a1/2))/a)*(2*a1^2*m-a1^2))/(4*pi*a^2*n^2-4*pi*a^2*n+pi*a^2-4*pi*a1^2*m^2+4*pi*a1^2*m-pi*a1^2)-(a1*cos(pi*(2*n-1))*sin((pi*(2*m-1)*(a/2+a1/2))/a)*(2*a^2*n-a^2))/(4*pi*a^2*n^2-4*pi*a^2*n+pi*a^2-4*pi*a1^2*m^2+4*pi*a1^2*m-pi*a1^2);
end
LE(m,n)=2*sqrt(kzI(m)/a/a1/kzII(n))*func;
LH(n,m)=LE(m,n);
end
S11_Step=eye(M)/(LE*LH+eye(M))*(LE*LH-eye(M));
S12_Step=2*eye(M)/(LE*LH+eye(M))*LE;
S21_Step=LH*(eye(M)-S11_Step);
S22_Step=eye(M)-LH*S12_Step;
S11_Stepwg=zeros(M);
S12_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L));
S21_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L));
S22_Stepwg=zeros(M);
[ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp]=Cascade(S11_Step,S12_Step,S21_Step,S22_Step,S11_Stepwg,S12_Stepwg,S21_Stepwg,S22_Stepwg);
[S11,S12,S21,S22]=Cascade(ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp,S22_Step,S21_Step,S12_Step,S11_Step);
主函数为:
clearall;
closeall;
clc;
M=30;
a=7.12/1000;
b=3.56/1000;
%单位m
a1=1e-3*[3.9,2.85,2.65,2.65,2.85,3.9];
L=1e-3*[2,4.2,4.83,4.9,4.83,4.2,2];
%前后对称
D=1e-3*1.2;
f=30*1e9:
0.05*1e9:
40*1e9;
length(f)
ST11=zeros(M);
ST12=eye(M);
ST21=ST12;
ST22=ST11;
[SL11,SL12,SL21,SL22]=Transline(L
(1),a,f(m)*1e9,M);
[S11,S12,S21,S22]=Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,SL11,SL12,SL21,SL22);
%[S11,S12,S21,S22]=HPlaneStepGSM(a,a1
(1),b,f(m),D,M);
forn=1:
length(L)-1
[SL11,SL12,SL21,SL22]=HPlaneStepGSM(a,a1(n),b,f(m),D,M);
[SR11,SR12,SR21,SR22]=Transline(L(n+1),a,f(m),M);
[ST11,ST12,ST21,ST22]=Cascade(S11,S12,S21,S22,SL11,SL12,SL21,SL22);
[S11,S12,S21,S22]=Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,SR11,SR12,SR21,SR22);
end
S11_result(m)=S11(1,1);
S21_result(m)=S21(1,1);
%S11=ST22;
S12=ST21;
S21=ST12;
S22=ST11;
%[S11,S12,S21,S22]=Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,S11,S12,S21,S22);
plot(1e-9*f,20*log10(abs(S11_result)),1e-9*f,20*log10(abs(S21_result)));
运行上述代码后可以得到如下曲线:
为了验证仿真结果的正确性,在HFSS上仿真同样的结构,仿真模型如下:
经过仿真后得到的滤波特性曲线如下:
对比此图与MATLAB模式匹
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