九年级数学锐角三角函数同步练习题1.docx
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九年级数学锐角三角函数同步练习题1.docx
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九年级数学锐角三角函数同步练习题1
第28章锐角三角函数同步学习检测
(一)
班级座号姓名___得分
一、填空题:
注意:
填空题的答案请写在下面的横线上,(每小题3分,共96分)
1、;2、;3、;4、;5、;
6、;7、;8、;9、;10、;
11、;12、;13、;14、;15、;
16、;17、;18、;19、;20、、;21、;22、;23、;24、;25、;26、;27、;28、;29、;30、;31、;32、;
1.(2009年济南)如图,是放置在正方形网格中的一个角,则的值是.
2.(2009年济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:
(1)在放风筝的点处安置测倾器,测得风筝的仰角;
(2)根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米;
(3)量出测倾器的高度米.
根据测量数据,计算出风筝的高度约为米.(精确到0.1米,)
3.(2009仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点.C点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)
4.(2009年安徽)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了m.
5.(2009年桂林市.百色市)如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60º,则这条钢缆在电
线杆上的固定点A到地面的距离AB是米.(结果保留根号).
6.(2009湖北省荆门市)计算:
=______.
7.(2009年宁波市)如图,在坡屋顶的设计图中,,屋顶的宽度为10米,坡角为35°,则坡屋顶高度为米.(结果精确到0.1米)
8.(2009桂林百色)如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60º,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米.(结果保留根号).
9.(2009丽水市)将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是▲cm2(结果精确到0.1,)
10.(09湖南怀化)如图,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正南方向走到地,此时小明离地.
11.(2009年孝感)如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则.
12.(2009泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为.
13.(2009年南宁市)如图,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则海轮行驶
的路程为_____________海里(结果保留根号).
14.(2009年衡阳市)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个破面的坡度为_________.
15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处,测得江中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东400米的B处,测得江中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到沿江大道的距离为____________米.
16.(2009年广西梧州)在△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,,
则AB的长是cm.
17.(2009宁夏)10.在中,,
则的值是 .
18.(2009年包头)如图,在中,,与相切于点,且交于两点,则图中阴影部分的面积是(保留).
19.(2009年包头)如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图
(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图
(1)中的绕点顺时针方向旋转到图
(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为cm(保留根号).
20.(2009年山东青岛市)如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.
21.(2009年益阳市)如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C重合,连结,则的值为.
22.(2009白银市)如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B.C,那么线段AO= cm.
23.(2009年金华市)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于.
24.(2009年温州)如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则AC的长是
25.(2009年深圳市)如图,小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度,他发现
绳子刚好比旗杆长11米,若把绳子往外拉直,绳子接触地面A点并与地面形成30º角时,绳子末端D距A点还有1米,那么旗杆BC的高度为.
26.(2009年深圳市)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D是BC上一点,AD=BD,
若AB=8,BD=5,则CD=.
27.(2009年黄石市)计算:
=.
28..(2009年中山)计算:
=.
29.(2009年遂宁)计算:
=.
30.(2009年湖州)计算:
=.
31.(2009年泸州)=.
32.(2009年安徽)计算:
||=.
二、解答题(每小题4分,24分)
1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE= .
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
2.(2009年新疆乌鲁木齐市)九
(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:
如图7,站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?
若可以,请计算此距离是多少米(结果保留到小数点后一位)?
3.(2009年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)
4.(2009山西省太原市)如图,从热气球上测得两建筑物.底部的俯角分别为30°和.如果这时气球的高度为90米.且点..在同一直线上,求建筑物.间的距离.
5.(2009年中山)如图所示,.两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?
(参考数据:
)
6.(2009河池)如图,为测量某塔的高度,在离该塔底部20米处目测其顶A,仰角为,目高1.5米,试求该塔的高度.
1.2.16.13.3.54.5.6.7.3.5
8.9.20.310.10011.(或0.8);12.13..14.1:
2
15.16.1017.18.19..20.10,(或)21.22.523。
24。
625.10m26.1.4(或)
27.628.429.130.331.132.1
二、解答题
1.解:
(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24,
∴ED==12.
在Rt△DOE中,
∵sin∠DOE = =,
∴OD=13(m).
(2)OE==.
∴将水排干需:
5÷0.5=10(小时).
2.解:
此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离.
过点A作南岸所在直线的垂线,垂足是点D,AD的长即为所求.
在中,∵,∴
在中,∵,∴
由题意得:
,解得
答:
该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米.
3.由题意得,
,.
.
,(海里).
此时轮船与灯塔的距离为海里.
4.解:
由已知,得
于点.
在中,
在中,
(米).
答:
建筑物间的距离为米.
5.解:
过点作,是垂足,
则,,
,,
,
,
,
,
答:
森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
6.解:
如图,CD20,∠ACD60°,
在ACD中,
∴
∴AD20≈34
又∵BD1.5
∴塔高AB(米)
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