高中数学:任意角的三角函数-课件PPT课件下载推荐.ppt
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在直角坐标系中,作出,5.典型例题,练,例2已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值,解:
设角的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则,知道终边上任意一点P(x,y),就可以求出角的三角函数值.,练,6.三角函数的定义域,R,R,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,口诀:
一全正二正弦三正切四余弦,例3求证:
当且仅当下列不等式组成立时,角为第三角限角,证明:
如果式都成立,那么为第三象限角.若sin0,那么角的终边可能位于第一或第三象限.因为式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是为第三象限角,可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2(或0至360)角的三角函数值.,7.终边相同的角的同一种三角函数值相等,角终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现,例4确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:
解:
(1)因为250是第_象限角,所以cos2500
(2)因为是第_象限角,所以(3)因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而48是第一象限角,所以tan(-672)0(4)因为tan3=tan(+2)=tan=0,三,四,练,例5求下列三角函数值,练习1.,D,练习2.,B,练习3.,C,1.下面从图形角度认识一下三角函数,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,思考,
(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?
|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:
当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;
当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cos当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:
当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;
当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sin,
(2)你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角的正切吗?
思考,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;
当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的正切值不存在.,例题,求证:
当为锐角时,,1.任意角的三角函数的定义。
2.明确各种三角函数的定义域。
3.掌握各种三角函数在不同象限的正负情况.,小结,单位圆:
圆心在原点,半径等于单位长度的圆。
三角函数线:
用有向线段的数量来表示。
规律:
三角函数线是有向线段的数量,要分清起点、终点。
1)凡含原点的线段,均以原点为起点;
2)不含原点的线段,线段与坐标轴的交点为起点;
3)正切线AT:
起点A一定是单位圆与轴的非负半轴的交点,终点T为终边(或延长线)与过A的圆的切线的交点,作业,课本第20页习题1.2A组2,5,7,练习,利用三角函数的定义求的三个三角函数值,解:
如图与单位圆的交点为,返,练习,已知角的终边过点P(-12,5),求角的三角函数值,解:
返,口答:
设是三角形的一个内角,在sin,cos,tan,tan(/2)那些可能取负值?
确定下列三角函数值的符号,0,练习,返,tan196o0,填表:
ABCD,反馈训练,
(1)若角终边上有一点,则下列函数值不存在的是(),(3)若角的终边过点,且,,
(2)若,都有意义,则,则,
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